Contoh Soal Fungsi Komposisi

by

Contoh Soal Fungsi Komposisi – Hai para pecinta pelajaran matematika, pada pelajaran kali ini  akan membahas tentang makalah materi fungsi komposisi yg meliputi pecahaan, f o g o h, kalkulus, & yang lain. Akan dibahas pula mulai dr pengertian fungsi koposisi beserta rumus & acuan soal. Namun dipertemuan sebelumnya ContohSoal.com telah membahas mengenai Contoh Soal Barisan Aritmatika, setuju eksklusif aja mari kita simak bersama ulasan dibawah ini.

Pengertian Fungsi Komposisi

Contoh Soal Fungsi Komposisi
Contoh Soal Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi yaitu penyatuan operasi pada dua jenis fungsi f (x) & (x) untuk menciptakan fungsi baru

Pada komposisi fungsi operasi biasanya dilambangkan dgn “o” & dibaca dgn komposisi atau bundaran.

Fungsi gres yg mampu yang dibuat dr fungsi f (x) dan g (x) yakni:
(f o g)(x) = g dimasukkan ke f
(g o f)(x) = f dimasukkan ke g

Rumus Fungsi Komposisi

fungsi komposisi

Dari rumus tersebut, definisi yg di mampu merupakan :
Apabila f=A -> B ditentukan rumus y= f(x),
Apabila g=B -> C diputuskan rumus y= g(x)Jadi, hasil fungsi g & f :

Dari penjelasan tersebut bisa ditarik kesimpulan bahwa fungsi yg melibatkan fungsi f & g bisa ditulis :

(g o f)(x) = g (f(x))
(f o g)(x) = f (g(x))

Berkaitan dgn fungsi komposisi, sebelum anda pelajari acuan soal fungsi komposisi dibawah ini ada baiknya pula Anda pelajari dahulu mengenai fungsi invers.

Fungsi Komposisi pada Kehidupan

Di bawah ini terdapat beberapa acuan fungsi komposisi yg kerap dipakai dlm kehidupan sehari-hari, selaku berikut:

1. Dalam penysunan sebuah buku mampu dilakuakan dgn memakai beberapa proses tahapan, yg diantaranya ialah:

  • Fase editorial akan diikuti oleh fase buatan..
  • Pada fase editorial, skrip kemudian akan dimodifikasi & disusun dlm file yg siap untuk dicetak menjadi suatu buku.
  • Proses pengerjaan buku ini memakai aplikasi dr algoritma fungsi komposisi.

2. Guna melaksanakan daur ulang logam :

  • Pada mulanya, sejumlah cuilan logam gabungan akan bermetamorfosis sejumlah pecahan kecil.
  • Selanjutnya pada drum magnetik yg terkandung dlm shredder mengesampingkan logam magnetik yg mengandung elemen bes.
  • Kemudian sisa potongan logam dikeruk & lalu dipisahkan. Sementara itu, serutan besi dilemparkan ke baja baru. Proses daur ulang logam menerapkan fungsi komposisi.
  Pemangkatan Aljabar Suku Tunggal dan Suku Dua

Sifat-sifat Fungsi Komposisi

Di bawah ini terdapat beberapa penjelasan mengenai sifat dr fungsi komposisi, yakni mirip berikut:

Jika f : A → B , g : B → C , h : C → D, jadi dlm hal ini akan berlaku sejumlah sifat misalnya seperti:

  • (f o g)(x)≠(g o f)(x). Dalam hal ini tak tak bersifat komutatif.
  • [f o (g o h)(x)] = [(f o g ) o h (x)]. Dalam hal ini mempunyai sifat asosiatif.
  •  Jika fungsi identitas I(x), jadi nantinya akan diberlakukan mirip (f o l)(x)= (lof)(x)= f(x).

Contoh Soal Fungsi Komposisi

Di bawah ini terdapat beberapa teladan soal yg nantinya mampu dijadikan sebagai bahan latihan untuk sahabat semua, simak ulasannya seperti berikut:

Contoh Soal.1

Diberikan dua buah fungsi yg masing-masing f (x) dan g (x) berturut-turut yaitu :
f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 − x

Tentukanlah:
a) (f o g) (x)
b) (g o f) (x)

Jawaban
Data:
f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 − x

a) (f o g)(x)

“Masukkanlah g (x) nya kef (x)”

hingga menjadi:
(f o g)(x) = f ( g(x) )
= f (2 − x)
= 3 (2 − x) + 2
= 6 − 3x + 2
= − 3x + 8

b) (g o f ) (x)

“Masukkanlah f (x) nya ke g (x)”

Hingga menjadi :

= g ( 3x + 2)
= 2 − ( 3x + 2)
= 2 − 3x − 2
= − 3x

Contoh Soal.2

Jika Telah dimengerti bahwa fungsi dr pada f (x) adalah =3x−1 serta g (x)=2×2+3.

Hasi yg diperoleh dr komposisi ( g o f )(1) =….?
A. 12
B. 8
C. 7
D. 11
E. 9

Jawaban
Dik:
f(x)=3x−1 dan g (x) = 2×2 + 3
( g o f )(1) =…?

Satukanlah f (x) kedalam g (x) lalu beri dgn 1

(g o f) (x) = 2 (9 x 2 − 6x + 1) + 3
(g o f) (x) = 18x 2 − 12x + 2 + 3

Contoh Soal.3

Diberi dua buah fungsi:
f (x) = 2x − 3
g (x) = x2 + 2x + 3

Apabila (f o g)(a) merupakan 33, maka tentukanlah nilai dr 5a

Jawaban:
Cari terlebih dahulu (f o g)(x)
(f o g)(x)=2(x2 + 2x + 3) − 3
(f o g)(x)=2×2 4x + 6 − 3
(f o g)(x)=2×2 4x + 3

  Diketahui jajargenjang ABCD dengan koordinat titik A(-5, -3), B(4, 0), dan C(7, 6).

33= 2a2 4a= 3
2a2 4a−30 =0
a2+2a−15=0

Kemudian dijadikan aspek:
(a+5)(a−3)=0
a= -5 /a=3
Sampai
5a=5(−5)=−25 atau 5a=5(3)=15

Contoh Soal.4

Jika(f o g)(x) = x² + 3x + 4 & g(x) = 4x – 5. Berapakah nilai dr f(3)?

Jawaban:
(f o g)(x) sama dgn x² + 3x + 4
f (g(x)) sama dgn x² + 3x + 4
g(x) sama dgn 3 Kaprikornus,
4x – 5 sama dgn 3
4x sama dgn 8
x sama dgn 2
f (g(x)) = x² + 3x + 4 & untuk g(x) sama dgn 3 didapat x sama dgn 2
Hingga : f (3) = 2² + 3 . 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14

Contoh Soal.5

Diketahui g(x) = (x² + 2x – 3)/4. Maka g-’(x) yaitu…

Penyelesaian: Agar dapat menemukaan invers yg terdapat di fungsi dlm bentuk kuadrat, maka upaya yg dapat dijalankan yakni dgn cara melaksanakan pergantian kepada persamaan umum kuadrat sampai membentuk kuadrat yg sempurna.
Makara: = x²+2x–3 =x²+2x+1–1–3=(x+1)² – 4  
Makara, g(x) = (x²+2x –3)/4 g(x) = [(x + 1)² – 4]/4  
y = [(x + 1)² – 4]/4 4
y = [(x + 1)² – 4] (x + 1)² = 4
y + 4 (x + 1)² = 4(y + 1)   x + 1 = √4(y + 1)   x + 1 = ±2 √(y + 1) x = -1 ±2 √(y + 1) g-’(x) = -1 ±2 √(x + 1) 

Contoh Soal.6

Terdapat suatu dua buah fungsi yg dari  masing-masing f(x) & g(x) dengan-cara berturut-turut ialah: f(x) = 3x + 2 g(x) = 2 − x Tentukan: a) (f o g)(x) b) (g o f)(x)  

Pembahasan Data: f(x) = 3x + 2 g(x) = 2 − x   a) (f o g)(x)
“Masukkan g(x) nya ke f(x)” sehingga: (f o g)(x) = f ( g(x) ) = f (2 − x) = 3(2 − x) + 2 = 6 − 3x + 2 = − 3x + 8   b) (g o f)(x)
“Masukkan f (x) nya ke g (x)” sehingga:

= g ( 3x + 2)
= 2 − ( 3x + 2)
= 2 − 3x − 2
= − 3x

Contoh Soal.7

Selesaikan soal berikut, f(x) = 3×2 + 4x + 1 g(x) = 6x  

Tentukan: a) (f o g)(x) b) (f o g)(2)  
Pembahasan
Diketahui: f(x) = 3×2 + 4x + 1 g(x) = 6x   a) (f o g)(x)  = 3(6x)2 + 4(6x) + 1 = 108×2 + 24x + 1   b) (f o g)(2) (f o g)(x) = 108×2 + 24x + 1 (f o g)(2) = 108(2)2 + 24(2) + 1 (f o g)(2) = 432 + 28 + 1 = 461 

Contoh Soal.8

Diketahui f(x) = x2 + 1 & g(x) = 2x − 3, maka (f o g)(x) = ….

  Jika Sigma batas atas 5 batas bawah i = 1 xi² + 2/x = 105, maka x = ...

A. 4×2−12x+10
B. 4×2+12x+10
C. 4×2 − 12x − 10
D. 4×2 + 12x − 10
E. − 4×2 + 12x + 10 (diperoleh dlm soal Ebtanas1989)  
Penyelesaiaan:f(x)=x2+1g(x)=2x−3(fog)(x) =…….?  
Satukanlah g(x) dgn f(x) (f o g)(x) =(2x − 3)2 + 1 (f o g)(x)= 4×2−12x + 9 + 1 (f o g)(x) = 4×2 − 12x + 10 

Contoh Soal.9

Apa kalau sudah diketahui bahwa fungsinya ialah f(x) = 3x − 1 & g(x) = 2×2 + 3.
Kemudian hitungan dr -pada komposisi fungsi ialah (g o f)(1) =….
A. 7 B. 9 C. 11 D. 14 E. 17    
Pembahasan

Diketahui: f(x) = 3x − 1 serta g(x) = 2×2 + 3 (gof)(1) =…….  
Masukkan f(x) dengang(x) Lalu beri isi 1

(g o f)(x) = 2(9×2 − 6x + 1) + 3
(g o f)(x) = 18×2 − 12x + 2 + 3

Contoh Soal.10

Diberikan dua buah fungsi: f(x) = 2x − 3 g(x) = x2 + 2x + 3  
Apabila (f o g)(a) = bernilai 33, maka berapakah nilai dr 5a  

Pembahasan Cari (f o g)(x) apalagi dulu (f o g)(x) = 2(x2 + 2x + 3) − 3 (f o g)(x) = 2×2 4x + 6 − 3 (f o g)(x) = 2×2 4x + 3 33 = 2a2 4a + 3 2a2 4a − 30 = 0 a2 + 2a−15 = 0
Kemudian difaktorkan: (a + 5)(a − 3) = 0 a = − 5 atau a = 3
Maka 5a = 5(−5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15    

Apa Yang dimaksud dgn Fungsi Komposisi?

Fungsi komposisi yaitu penyatuan operasi pada dua jenis fungsi f (x) & (x) untuk menciptakan fungsi baru. Pada komposisi fungsi operasi lazimnya dilambangkan dgn “o” & dibaca dgn komposisi atau bundaran.

Sebutkan Beberapa Sifat-sifat Fungsi Komposisi?

Jika f : A → B , g : B → C , h : C → D, jadi dlm hal ini akan berlaku sejumlah sifat misalnya mirip:
(f o g)(x)≠(g o f)(x). Dalam hal ini tak tak bersifat komutatif.
[f o (g o h)(x)] = [(f o g ) o h (x)]. Dalam hal ini mempunyai sifat asosiatif.
 Jika fungsi identitas I(x), jadi nantinya akan diberlakukan mirip (f o l)(x)= (lof)(x)= f(x).

Nah demikianlah materi pembahasan mengenai acuan soal fungsi komposisi kali ini, gampang-mudahan berguna untuk kita bareng .

Artikel ContohSoal.com Lainnya: