Contoh Soal Fungsi – Matematika merupakan pelajaran yg sangat mempesona & mengasyikan untuk mampu mengasah daya berpikii otak kita. Pada pelajaran matematika terdapat salah satunya pelajaran mengenai fungsi matematika. Nah, pada bahan kali ini contohsoal akan membicarakan tentang acuan soal fungsi, sifat – sifat fungsi, jenis fungsi, rumus & pembahasannya lengkap. Mari kita simak penjelasan lengkapnya berikut ini.
Daftar Isi
Pengertian Fungsi Matematika
Yang dimaksud fungsi dlm materi kali ini berbeda dgn pengertian fungsi kebanyakan. Adapun Fungsi matematika ialah suatu korelasi yg menghubungkan pada setiap anggota A pada suatu himpunan yg mampu disebut selaku kawasan asal atau (Domain) dgn suatu nilai tunggal f(x) dr sebuah anggota himpunan kedua yg disebut sebagai daerah mitra atau (Kodomain). Maka himpunan nilai yg didapat dr kedua kekerabatan tersebut disebut sebagai tempat hasil atau (Range).
Terdapat ungkapan pada fungsi :
- Domain (tempat asal) fungsi f berlambang Df.
- Kodomain (daerah mitra) fungsi f berlambang Kf.
- Range (kawasan hasil) disebut pula sebagai himpunan belahan dr kodomain. Range fungsi f berlambang Rf.
Nah, bila kita sudah sedikit paham dgn fungsi matematika. Selanjutnya mari kita bahas lebih dlm ihwal pokok pembahasan fungsi yg mencakup jenis, sifat , contoh soal beserta pembahasannya.
Sifat – Sifat Fungsi Matematika
Adapun pada fungsi terdapat sifat – sifat fungsi matematika, diantaranya :
Fungsi Injektif (satu-satu)
Injektif atau sering disebut pula selaku fungsi satu-satu. Secara artian harfiah kita belum bisa mengerti dengan-cara luas. Maka, biar lebih gampang dlm pemahaman sifat fungsi injektif kita beri acuan, misalanya fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f dapat disebut sebuah fungsi injektif (satu-satu), jika pada setiap dua isi yg berlainan di himpunan A akan dipetakan pada dua isi yg berlainan di himpunan B. Maka dengan-cara singkat mampu dibilang bahwa f:A→B yakni fungsi injektif jika a ≠ b maka f(a) ≠ f(b) atau ekuivalen, & jika f(a) = f(b) maka a = b.
Fungsi Surjektif (into)
Sifat fungsi matematika selanjutnya ialah surjektif atau onto.
Fungsi f: A → B dapatdisebut fungsi surjektif apabila pada setiap anggota himpunan B merupakan pasangan dr anggota himpunan A. Dengan kata lain, pada suatu kodomain fungsi surjektif sama dgn kisarannya atau (range).
Fungsi Bijektif (Korespondensi satu-satu)
Sifat fungsi matematika berikut ini yaitu yg terakhir yaitu Fungsi f: A→B Dapat disebut fungsi bijektif apabila fungsi f adalah fungsi injektif sekaligus pula fungsi surjektif. Maka mampu dikatakan f ialah fungsi yg bijektif atau A & B berada dlm korespondensi satu-satu.
Contoh Fungsi Matematika :
Diketahui
A = 1, 2, 3, 4, 5 , B = 2, 3, 4, 5, 6
C = 2, 4, 6, 8
Tentukan sifat dr fungsi dlm bentuk himpunan pasangan berurutan di atas.
|
FUNGSI |
SIFAT |
|
Fungsi f: C -> A dgn f = (2,1), (4,2), (6,4), (8,5) |
Injektif |
| Fungsi f: A -> C dgn f = (1,2), (2,4), (3,4), (4,6), (5,8) |
Surjektif |
| Fungsi f: C -> B dgn f = (2,2), (4,3), (6,3), (8,5) |
Into |
|
Fungsi f: A -> B dgn f = (1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6) |
Bijektif |
Jenis – Jenis Fungsi Matematika
Secara biasa , dapat dikatan fungsi terdiri dr fungsi aljabar & pula fungsi transenden. Fungsi aljabar yaitu suatu fungsi yg didalam memakai bentuk aljabar. Sebaliknya fungsi yg tak menggunakan bentuk dr aljabar disebut selaku fungsi transenden.
Contoh fungsi aljabar
- fungsi konstan
- fungsi identitas
- fungsi linear
- fungsi kuadrat
- fungsi polinom
- fungsi modulus
- dll
Contoh fungsi eksponen
- fungsi logaritma
- fungsi trigonometri
- dll
Fungsi Linear
Jenis fungsi matematika pertama yakni fugsi linear yaitu Fungsi pada bilangan real didefinisikan f(x) = ax + b, a & b konstan dgn a ≠ 0 disebut selaku fungsi linear
Fungsi Konstan
Agar lebih mudah dimengerti untuk jenis fungsi yg kedua ini, ada sedikit teladan mengenai fungsi konstan. Misalnya f:A→B ialah fungsi di dlm A maka fungsi f disebut fugsi konstan apabila & cuma kalau jangkauan dr f cuma terdiri dr satu anggota himpunan.
Fungsi Identitas
Jenis fungsi matematika selanjutnya yaitu fungsi identitas. Contoh fungsi identitas f:A→B ialah fungsi dr A ke B maka f disebut sebagai fungsi identitas apabila & cuma jika range f = kodomain atau di lambangkan dgn f(A)=B.
Fungsi Kuadrat
Sebuah Fungsi f: R→R yg ditentukan oleh rumus f(x) = ax2 + bx + c dgn a, b, c ∈ R & a ≠ 0 disebut fungsi kuadrat.
Fungsi Polinom
Fungsi polinom merupakan bentuk umum dr beberapa fungsi konstan, fungsi identitas, fungsi linear, & fungsi kuadrat.
Fungsi Irasional
Fungsi irasional merupakan fungsi yg berbentuk akar. Fungsi irasional didefinisikan bila bilangan di dlm akar tak negatif atau (positif atau nol).
Fungsi Pecahan
Fungsi pecahan merupakan fungsi yg berbentuk pecahan & terdefinisi apabila bilangan pada penyebut pecahan itu tak sama dgn nol.
Fungsi Ganjil
Fungsi ganjil merupakan suatu fungsi yg menyanggupi f(-x) = -f(x). Dan grafiknya simetris pada titik pusat O(0,0).
Fungsi Genap
Fungsi genap merupakan suatu fungsi yg menyanggupi f(-x) = f(x). Dan grafiknya simetris pada sumbu Y.
Contoh Soal Fungsi Matematika & Pembahasannya
Setelah kita sudah mempelajari dgn lengkap pembahasan fungsi matematika & sudah sedikit memahaminya, maka kini kita akan pelajari contoh soal fungsi matematika berikut ini :
Contoh Soal Fungsi A
Terdapat himpunan X, Y & Z , manakah himpunan yg merupakan fungsi :
X = (1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7), (5, 8)
Y = (1, 6), (1, 7), (2, 8), (3, 9), (4, 10)
Z = (2, 5), (3, 6), (4, 7)
Pembahasan :
Himpunan X & Z merupakan suatu pemetaan atau fungsi. Adapun himpunan Y bukan termasuk fungsi, alasannya adalah pada himpunan Y domain 1 timbul dua kali yakni berelasi dgn 6 & 7 pada
kodomain.
Contoh Soal Fungsi B
Diketahui :
f(x) = ax + b
f(-4 ) = -3
f(2) = 9
Tuliskan fungsi & pastikan nilai a & b.
Pembahasan :
f(x) = ax + b
f(-4 ) = a(-4) + b = -3
-4a + b = -3 —> x
f( 2 ) = a . 2 + b = 9
2a + b = 9 —> z
Eliminasikan x & z dihasilkan :
-4a + b = -3
2a + b = 9 –
-6a = – 12
a = 2
substitusi nilai a = 2 pada 2a + b = 9
2.(2) + b = 9
4 + b = 9
b = 5
Maka diperoleh fungsi f(x) = 2x + 5
Contoh Soal Fungsi C
Diketahui :
A = 2, 3, 6
B = 2, 4, 6, 8, 10, 11
Berikan domain, kodomain, & range pada kekerabatan di atas :
pembahasan :
2, 4, 6 –> domain
2, 4, 6, 8, 10, 11 –> kodomain
2, 4, 6, 8, 10 –> Range
Contoh Soal Fungsi D
Untuk menjawab pertanyaan berikut ini, maka amati gambar di bawah ini :
Dari himpunan di atas, manakah yg disebut himpunan fungsi & berikan penjelasannya :
Pembahasan :
Sebelum kita mampu menjawab acuan soal di atas, maka apalagi dahulu harus kita pahami syarat suatu relasi untuk dapat dibilang fungsi.
- Dikatakan fungsi apabila setiap anggota himpunan A memiliki satu pasangan terhadap anggota himpunan himpunan B
- Dikatakan bukan apabila ada salah satu anggota himpunan A tak mempunyai pasangan pada anggota himpunan B
- Dikatakan bukan sebuah fungsi apabila ada anggota himpunan A tak mempunyai pasangan anggota B serta ada salah satu dr anggota himpunan A yg mempunyai pasangan anggota himpunan B lebih dr satu
- Dikatakan bukan fungsi apabila satu dr anggota himpunan A mempunyai lebih dr satu pasangan anggota himpunan B
Sekarang sudah mampu dibedakan antara yg fungsi & bukan sebuah fungsi.
Contoh Soal Fungsi E
Diketahui :
Anggota Himpunan A = 2, 3, 4 ;
Anggota Himpunan B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ;
Fungsi f : A ->B ditentukan oleh f(x) = 2x – 2.
a. Tentukanlah range fungsi f.
b. Gambarlah fungsi f dgn diagram panah.
c. Gambarlah ke dlm diagram cartesius fungsi f.
Pembahasan :
a. Menggunakan fungsi f(x)= 2x – 2 maka:
- f(1) = 2 * 2 – 2 = 2
- f(2) = 2 * 3 – 2 = 4
- f(3) = 2 * 4 – 2 = 6
Maka, range fungsi f merupakan 2, 4, 6 .
b. Di bawah ini gambar fungsi f diagram panah
c. Di bawah ini gambar fungsi f diagram Cartesius.
Contoh Soal Fungsi F
Tentukanlah domain atau (daerah asal) & range fungsi f(x) = x2 + 3 kalau x ∈ B & B = x