Dalam kehidupan sehari-hari, banyak permasalahan yg dapat dituntaskan dgn rancangan matematika. Di antaranya persoalan bisnis, pekerjaan, & sebagainya.
Untuk mampu menuntaskan permasalahan tersebut perlu diperhatikan langkah-langkah berikut.
▪ Pemahaman kepada permasalahan tersebut.
▪ Menerjemahkan permasalahan tersebut dlm bentuk kalimat matematika (persamaan).
▪ Menyelesaikan persamaan tersebut.
▪ Memeriksa hasil penyelesaian dgn mengaitkannya pada permasalahan awal.
|
Ingatlah !
|
||
|
No.
|
Kalimat
|
Penulisan
|
|
1.
|
Jumlah a & b
|
a + b
|
|
2.
|
Selisih a & b
|
a – b
|
|
3.
|
Kuadrat a
|
a2
|
|
4.
|
Jumlah kuadrat a & b
|
a2 + b2
|
|
5.
|
Selisih kuadrat a & b
|
a2 – b2
|
|
6.
|
Kuadrat jumlah a & b
|
(a + b)2
|
|
Kuadrat selisih a & b
|
(a – b)2
|
|
Berikut adalah contoh permasalahan & penyelesaian persamaan linier satu variabel.
Contoh Soal 1
Selisih dua bilangan ialah 7 & jumlah keduanya 31, pastikan kedua bilangan itu !
solusi :
misal :
Bilangan I = x
Bilangan II = x +7
sehingga :
Bilangan I + Bilangan II = 31
⇔ x + (x+7) = 31
⇔ 2x + 7 = 31
⇔ 2x = 31 – 7
⇔ x = 24 / 2
⇔ x = 12
Makara, bilangan pertama yakni 12 & bilangan kedua ialah 12 + 7 = 19.
Contoh Soal 2
Suatu kolam renang berbentuk persegi panjang memiliki lebar 7 kurangnya dr panjangnya & keliling 86 m. Tentukanlah ukuran panjang & lebarnya !
solusi :
misal :
Panjang (p) = x meter
Lebar (l) = (x – 7) meter
Keliling (k) = 2p+ 2l
sehingga :
⇔ k = 2 (x) + 2 (x – 7)
⇔ k = 2x + 2x – 14
⇔ k = 4x – 14
⇔ 86 = 4x – 14
⇔ 86 + 14I = 4x
⇔ x = 100 / 4
⇔ x = 25
Kaprikornus, ukuran bak adalah Panjang = 25 meter & Lebar = (25 – 7) = 18 meter.
Daftar Isi
Contoh Soal 3
Umur ibu 3 kali umur anaknya. Selisih umur mereka yaitu 26 tahun. Tentukanlah umur masing-masing !
penyelesaian :
misal :
Umur anaknya = x tahun
maka :
Umur ibunya = 3x tahun
Selisih Umur mereka 26 tahun
sehingga :
⇔ 3x – x = 26
⇔ 2x = 26
⇔ x = 13
Kaprikornus, umur anaknya 13 tahun & ibunya (3 × 13) tahun = 39 tahun.
Contoh Soal 4
Jumlah 3 bilangan ganjil konkret yg berurutan ialah 21. Tentukanlah ketiga bilangan tersebut.
solusi :
misal :
Bilangan-bilangan itu ialah = n, n + 2, n + 4
sehingga :
⇔ n + (n + 2) + (n + 4) = 21
⇔ 3n + 6 = 21
⇔ 3n = 21 – 6
⇔ n = 15 / 3
⇔ n = 5
Jadi, ketiga bilangan tersebut yakni 5, (5 + 2), (5 + 4) atau 5, 7, & 9
Contoh Soal 5
Seorang ayah berumur 20 tahun tatkala anaknya lahir. Berapakah umur anak itu tatkala jumlah umur mereka 48 tahun?
penyelesaian :
misal :
Umur anak = x
Umur ayah = (x + 20)
maka :
Umur anak + umur ayah = 48
sehingga :
⇔ x + (x + 20) = 48
⇔ 2x + 20 = 48
⇔ 2x = 48 – 20
⇔ x = 28 / 2
⇔ x = 14
Makara, umur anak adalah 14 tahun.
Contoh Soal 6
Dua bilangan bertikai 25. Jika 2 kali bilangan yg besar dikurangi bilangan yg kecil yaitu 175. Tentukanlah dua bilangan tersebut !
penyelesaian :
misal :
Bilangan yg nilainya besar = x
Bilangan yg nilainya kecil = (x – 25)
maka :
(2 × bilangan besar) – bilangan kecil = 25
sehingga :
⇔ (2 × x) – (x – 25) = 175
⇔ 2x – x + 25 = 175
⇔ x + 25 = 175
⇔ x = 175 – 25
⇔ x = 150
Jadi, diperoleh bilangan :
• Bilangan yg besar = x = 150
• Bilangan yg kecil = (x – 25) = 150 – 25 = 125
Berikut yaitu pola permasalahan & penyelesaian persamaan linier satu variabel bentuk pecahan.
Contoh Soal 7
Tentukan penyelesaian dr persamaan
|
1
|
x
|
– 2
|
=
|
x –1
|
|
5
|
2
|
Jika x merupakan variabel pada himpunan bilangan rasional.
penyelesaian :
|
1
|
x
|
– 2
|
=
|
x –1
|
|
5
|
2
|
|
(10
|
(
|
1
|
x – 2)
|
=
|
10
|
(
|
x – 1
|
)
|
|
5
|
2
|
(kedua ruas diatas dikalikan KPK dr 2 & 5, yaitu 10)
⇔ 2x – 20 = 5 (x – 1)
⇔ 2x – 20 = 5x – 5
⇔ 2x – 5x = –5 + 20
⇔ –3x = 15
⇔ x = 15 / –3
⇔ x = –5
Makara, himpunan solusi persamaannya ialah –5