Tentunya kalian telah mengatahui bahwa perkalian suatu bilangan bundar yaitu bentuk penjumlahan berulang dr bilangan bundar tersebut.
Misalnya:
3 × 4 = 4 + 4 + 4
4 × 5 = 5 + 5 + 5 + 5
63 = 6 × 6 × 6
Apabila bentuk perkalian di atas diuraikan dlm bentuk aljabar maka akan diperoleh bentuk-bentuk selaku berikut.
3 × a = a + a + a = 3a
4 × x = x + x + x + x = 4x
4 × p = p + p + p + p = 4p
y3 = y × y × y
Bentuk-bentuk 3a, 4x, y3, 5x2 + 4, & sebagainya disebut bentuk aljabar. Suatu bentuk aljabar menampung aksara & bilangan. Huruf ini disebut variabel. Bilangan pada bentuk aljabar yg mengandung variabel disebut koefisien. Sedangkan bilangan yg tak mengandung variabel disebut konstanta.
Misalnya:
1. Pada bentuk aljabar 3a, 3 disebut koefisien a & a disebut variabel.
2. Pada bentuk aljabar 2n + 5, 2 disebut koefisien n, n disebut variabel, & 5 disebut konstanta.
Pada bilangan bulat, apabila ditulis a = b × c, maka b & c disebut faktor-aspek dari a. Sedangkan dlm bentuk aljabar, apabila ditulis 3(x + 2), maka 3 & (x + 2) disebut faktor-faktor perkalian. Perhatikan bentuk aljabar berikut.
5x2 + 2x + 7y – 3y + 10
Bentuk aljabar di atas terdiri dr 5 suku, yaitu 5x2, 2x, 7y, –3y, & 10. Bentuk ini mempunyai satu suku sejenis, yakni 7y dan –3y. Dalam bentuk aljabar, suku-suku yg sejenis hanya berlawanan pada koefisiennya saja.
■ Suku ialah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yg dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.
|
Suku-suku sejenis adalah suku yg memiliki variabel & pangkat dr masing-masing variabel yg sama.
Contoh: 5x dan –2x, 3a2 dan a2, y & 4y, …
Suku tak sejenis yakni suku yg memiliki variabel & pangkat dr masing-masing variabel yg tak sama.
Contoh: 2x dan –3x2, –y dan –x3, 5x dan –2y, …
|
■ Suku satu yakni bentuk aljabar yg tak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih.
|
Contoh: 3x, 2a2, –4xy, …
|
■ Suku dua yaitu bentuk aljabar yg dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih.
|
Contoh: 2x + 3, a2 – 4, 3 x2 – 4x, …
|
■ Suku tiga yaitu bentuk aljabar yg dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih.
|
Contoh: 2x2 – x + 1, 3 x + y – xy, …
|
Bentuk aljabar yg mempunyai lebih dr dua suku disebut suku banyak.
Catatan:
Bentuk aljabar suku dua disebut juga binom, bentuk aljabar suku tiga disebut trinom, sedangkan bentuk aljabar suku banyak disebut polinom.
Contoh Soal Bentuk Aljabar & Pembahasannya
Apabila kalian sudah mengetahui pengertian bentuk aljabar, variabel, koefisien, konstantan, suku, suku sejenis, suku tak sejenis, suku satu, suku banyak & sebagainya, kini saatnya kita pelajari beberapa teladan soal wacana bentuk aljabar berikut ini. Selamat mencar ilmu & gampang-mudahan bisa paham.
1. Tulislah setiap kalimat berikut dgn memakai variabel x & y.
a. Suatu bilangan bila dikalikan 2, lalu dikurangi 3 menciptakan bilangan 5.
b. Empat lebihnya dr keliling sebuah persegi adalah 16 cm2.
c. Selisih umur Bella & Awang ialah 5 tahun, sedangkan jumlah umur mereka 15 tahun.
d. Kuadrat sebuah bilangan jika ditambah 1 menghasilkan bilangan 50.
Jawab:
a. Misalkan bilangan itu yaitu x. Jika x dikali 2 & dikurang 3 menciptakan 5 maka bentuk aljabarnya yakni sebagai berikut.
2x – 3 = 5
b. Misalkan keliling persegi yaitu y. Jika empat lebihnya dr y adalah 16, maka bentuk aljabarnya yaitu selaku berikut.
y + 4 = 16
c. Misalkan umur Bella ialah x & umur Awang ialah y. Jika selisih x & y yakni 5 tahun & jumlah x & y adalah 15 tahun, maka bentuk aljabarnya yaitu sebagai berikut.
x – y = 5
x + y = 15
d. Misalkan bilangan itu adalah x. Jika kuadrat x ditambah 1 yaitu 50, maka bentuk aljabarnya yaitu sebagai berikut.
x2 + 1 = 50
2. Tentukan besar koefisien x dr bentuk aljabar berikut.
a. 3 – 2x
b. x2 – 2xy + x2 + 3
c. 4x2 – 5x + 6
d. 3/4x2 – 1/2x + 5/4
e. x3 + 4x2 + x – 3
Jawab:
a. Koefisien x dr bentuk aljabar 3 – 2x adalah 2.
b. Koefisien x dr bentuk aljabar x2 – 2xy + x2 + 3 yakni 0.
c. Koefisien x dr bentuk aljabar 4x2 – 5x + 6 adalah -5.
d. Koefisien x dr bentuk aljabar 3/4x2 – 1/2x + 5/4 ialah –1/2.
e. Koefisien x dr bentuk aljabar x3 + 4x2 + x – 3 adalah 1.
3. Tentukanlah besar koefisien y dgn bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 5x2 + 6y – 7
b. 3x2 – 4py + 2y2
Jawab:
a. Koefisien y dr bentuk aljabar 5x2 + 6y – 7 adalah 6.
b. Koefisien y dr bentuk aljabar 3x2 – 4py + 2y2 adalah 0.
4. Tentukan konstanta dr bentuk aljabar berikut.
a. 5x – 3
b. 2y2 + y – 5
c. (3x + 5)2
d. 3xy + 2x – y + 1
e. 4 – 3x + 5x2
Jawab:
a. Konstanta dr bentuk aljabar 5x – 3 adalah -3.
b. Konstanta dr bentuk aljabar 2y2 + y – 5 ialah -5.
c. Konstanta dr bentuk aljabar (3x + 5)2 ialah 52.
d. Konstanta dr bentuk aljabar 3xy + 2x – y + 1 yaitu 1.
e. Konstanta dr bentuk aljabar 4 – 3x + 5x2 ialah 4.
5. Tentukan suku-suku yg sejenis & tak sejenis pada bentuk aljabar berikut.
a. 3m – 2n + 9m + 15n – 6
b. 9a2 – 3ab + 4a + 6ab – 18a
c. 5x2 + 6xy – 8y2 – 2xy + 9y2
d. 8p2q2 – p2q + 12pq + 5pq + 3p2q
e. 5y2 – 3y + 4y2 + x2 – y2 + y – 1
Jawab:
a. Pada aljabar 3m – 2n + 9m + 15n – 6
● suku sejenis = 3m & 9m; -2n & 15n.
● suku tak sejenis = 3m, -2n & -6; 9m & 15n.
b. Pada aljabar 9a2 – 3ab + 4a + 6ab – 18a
● suku sejenis = -3ab & 6ab; 4a & -18a.
● suku tak sejenis = 9a2, -3ab, & 4a; 6ab, & -18a.
c. Pada aljabar 5x2 + 6xy – 8y2 – 2xy + 9y2
● suku sejenis = 6xy & -2xy; -8y2 dan 9y2.
● suku tak sejenis = 5x2, 6xy, & -8y2; -2xy & 9y2.
d. Pada aljabar 8p2q2 – p2q + 12pq + 5pq + 3p2q
● suku sejenis = -p2q & 3p2q; 12pq & 5pq.
● suku tak sejenis = 8p2q2, -p2q, & 12pq; 5pq & 3p2q
e. Pada aljabar 5y2 – 3y + 4y2 + x2 – y2 + y – 1
● suku sejenis = 5y2, 4y2, & -y2; -3y & y.
● suku tak sejenis = 5y2, -3y, x2, -y2 dan -1; 4y2 dan y.
6. Tentukan banyaknya suku pada bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 3x – 2
b. 3x2 + 2x – 1
c. y3 – 2y2 + 3y – 5
Penyelesaian:
a. Banyaknya suku pada 2x – 2 yakni 2, yaitu 2x dan –2.
b. Banyaknya suku pada 3x2 + 2x – 1 yaitu 3, yakni 3x2, 2x, dan –1.
c. Banyaknya suku pada y3 – 2y2 + 3y – 5 ialah 4, yakni y3, –2y2, 3y, dan –5.
7. Termasuk suku berapakah bentuk aljabar berikut?
a. −2x
b. 4x2 – 3
c. y2 – x2
d. a2 – 2ab + b2
e. 3/2x2 – x + 4
Jawab:
a. −2x tergolong suku satu
b. 4x2 – 3 tergolong suku dua
c. y2 – x2 termasuk suku dua
d. a2 – 2ab + b2 tergolong suku tiga
e. 3/2x2 – x + 4 termasuk suku tiga