Contoh Soal Aljabar – Hai guys, apa ananda siswa kelas 7 ? Nah, Materi makalah pembahasan kali ini mengenai contoh soal aljabar beserta pemahaman, sifat, rumus & pembahasannya. Namun dipertemuan sebelumnya kami sudah membahas perihal Contoh Soal Barisan Geometri. Baiklah langsuang aja mari kita simak bersama ulasan dibawah ini.
Daftar Isi
Pengertian Aljabar
Aljabar merupakan merupakan suatu rumpun matematika yg sangat penting, alasannya keuntungannya yg besar dlm mengerti rancangan lain ilmu matematika. Aljabar salah satunya yakni pelajaran matematika merupakan temuan sesuatu yg unik & sekaligus sungguh bermanfaat bagi pengembangan ilmu matematika.
Aljabar ialah merupakan suatu cabang matematika yg bertujuan memecahkan duduk perkara matematika dgn mengalihkan bentuk bilangan atau sejenisnya dgn simbol.
Sifat-Sifat Aljabar
Sifat pada aljbar yg terdapat di dalamnya penghematan & penjumlahan bilangan bundar berlaku pula pada rumus aljabar, adapun sifat-sifatnya ialah sebagaimana dlm gambar berikut:
Sifat Komutatif
a b =b+a, dgn a & bilangan riil
Sifat Asosiatif
Sifat Distributif
a +(b +c) =ab +ac, dgn a,b & c bilangan rill
Contoh soal:
-
3ab + 5 ab = 8ab
-
12y+7+3y+2 = (12 y + 3y) + (7 + 2), = 15y + 9
Dalam sifat komutatif penjumlahan aljabar berlaku ketentuan apabila simbol dibalik maka hasil pejumlahan tetap sama.
Selanjutnya, sifa distributif bahwa dlm aljabat bilangan mampu dikombinasikan sedemikian rupa sehingga lebih sederhana.
Unsur Unsur Aljabar
Variabel
Apa itu variabel? Pernahkah ananda menemukan permisalan seperti (a + b) = (b + a) dlm pelajaran matematika? Berapakah nilai/angka dr a dan/atau b tersebut? Jawabannya ialah nilai dr a & b tak dikenali. Jadi yg dimaksud dr variabel yaitu penyederhanaan suatu bilangan dgn simbol yg nilai sebetulnya tak dimengerti dgn jelas.
- suatu bialngan jikadikalikan 5 kemudian dikurangi 3. kesannya yaitu 12.buatlah bentuk persamaannya!
- jawab: misalkan bilangantyersebut x, berati 5x -3 =12. (x merupakan veriabel)
Persoalannya merupakan bilangan berapakah yg dapat mewakili operasi perkalian dgn angka 5 jikalau nanti dikurangi 3 menjadi 12? Jawabannya yakni 3, bila x diganti dgn angka 3 operasi aljabar menjelma (5 x 3) – 3 = 12.
Konstanta
- Temukan kostanta pada bentuk aljabar berikut:
- a. 2ײ + 3×y + 7× -y -8
- jawab :
- a. konstanta merupakan suku yg tak memuat variabel, sehingga kostanta dari
- 2× +3×y +7× -y -8 adalah -8.
Jika kita sudah paham mengenai variabel, maka ditentukan kita akan gampang dlm mengerti apa yg dimaksud dgn konstanta.
Konstanta ialah merupakann suatu bilangan yg tak ada variabelnya atau bilangan yg tak dibubuhi dgn variabel, untuk lebih memahaminya lihat gambar disamping. Bilangan yg tak ada komponen variabelnya ialah -8, bilangan tersebutlah yg disebut sebagai konstanta
Koefisien
- temtukan koefisien x pada bentuk aljabar berikut:
- a. 5x²y + 3x
- jawab:
- a. koefisien x dr 5x²y + 3x adalah 3.
Setelah memahami apa itu variabel & apa itu konstanta, maka langkah selanjutnya merupakan memahami koefisien. Maksud dr koefisien merupakan merrupakan suatu aspek konstanta dr suatu suku yg ada dlm bentuk aljabar.
Dalam soal diatas yg mempunyai variabel x ialah konstanta/bilangan 3 (tiga). Kaprikornus pemecahan dr soal disamping yaitu koefisien dr x ialah 3.
Suku
Unsur selanjutnya dr aljabar ialah suku. Yang mana telah didefinisikan sebagai bentuk kumpulan dr variabel & koefisiennya atau konstanta yg dipisahkan oleh operasi berupa jumlah atau selisih. berikut ini merupakan suku dr aljabar:
- Suku pertama, aljabar yakni pada bentuknya yg tak dihubungkan atau dipisah oleh operasi jumlah atau selisih
Contoh: 3x
- Suku dua, bentuk aljabar yg dipisahkan oleh satu operasi jumlah atau selisih
Contoh: x + 2y
- Suku tiga, yakni bentuk dr aljabar yg dihubungkan oleh 2 operasi / selisih
Contoh: 2x + 2y – xy
Catatan: Bentuk aljabar yg mempunyai lebih dr dua suku disebut dengan suku banyak atau polinomial.
Contoh Soal Aljabar
Soal No. 1
Simak berikut ini 16x2 − 9y2 ? Berapakah hasil pefaktoran tersebut:
Jawabannya :
Harus di ingat bahwa bentuk faktor nya yakni aljabar :
- 16x2 = ( 4x )2
- 9y2 = ( 3y )2
Sehingga faktor dr bilangan 4x2 – 9y2 merupakan ?
16x2 – 9y2 = ( 4x + 3y ) ( 4x – 3y )
Jadi, hasil pemfaktoran dr bilangan 16x2 − 9y2 merupakan : ( 4x + 3y ) ( 4x – 3y ).
Soal No. 2
Tulislah bentuk sederhana dr bilangan berikut ini 2x2– 3x – 9 / 4x2 – 9 ?
Jawabannya :
Pemfaktoran dr pembilang nya :
- Pemfaktoran dr penyebut nya :
- 4x2 – 9 = ( 2x – 3 ) ( 2x + 3 )
- Sehingga akan diperoleh :
- 2x2 – 3x – 9 / 4x2 – 9 = ( 2x + 3 ) ( x – 3 ) / ( 2x – 3 ) ( 2x +3 )
Lalu kita hilangkan faktor yg sama antara pembilang & penyebutnya, yaitu2x + 3. Maka didapat sebuah hasil akhir mirip di bawah ini:
2x2 – 3x – 9 / 4x2 – 9 = x -3 / 2x – 3
Jadi, hasil bentuk sederhana dr bilangan 2x2– 3x – 9 / 4x2 – 9 merupakan : x -3 / 2x – 3.
Soal No. 3
Berapakah hasil dr bilangan berikut ini 2 ( 4x – 5 ) − 5x + 7 ?
Jawaban nya :
- 2 ( 4x 5 ) 5x + 7 = 8x -10 – 5x + 7
- = 8x – 5x – 10 + 7
- = 3x – 3
Makara, hasil dr bilangan 2 ( 4x – 5 ) − 5x + 7 merupakan : 3x – 3.
Soal No. 4
Tulislah bentuk sederhana dr bilangan berikut ini 6x2 + x – 2 / 4x2 – 1 ?
Jawaban nya :
Pemfaktoran dr pembilang nya :
- 6x2 + x – 2 = 6x2 – 3x + 4x – 2
- = 3x ( 2x – 1 ) + 2 ( 2x – 1 )
-
Pemfaktoran dr penyebut nya :
4x2 – 1 = ( 2x + 1 ) ( 2x – 1 )
Sehingga akan diperoleh :
6x2 + x – 2 / 4x2 – 1 = ( 3x + 2 ) ( 2x – 1 ) / ( 2x + 1 ) ( 2x – 1 )
kemudian hilangkan faktor yg sama antara penyebut & pembilangnya, yaitu2x – 1. Maka akan didapat sebuah hasil selesai seperti ini :
6x2 + x – 2 / 4x2 – 1 = 3x + 2 / 2x + 1
Makara, hasil bentuk sederhana dr bilangan 6x2 + x – 2 / 4x2 – 1 ialah : 3x + 2 / 2x + 1.
Soal No. 5
Berapakah hasil dr bilangan berikut ini ( 2x – 2 ) ( x + 5 ) ?
Jawaban nya :
- ( 2x – 2 ) ( x + 5 ) = 2x ( x + 5 ) – 2 ( x + 5 )
- = 2x 2 + 10x – 2x – 10
- = 2x 2 + 8x – 10
Jadi, hasil dr bilangan ( 2x – 2 ) ( x + 5 ) ialah : 2x 2 + 8x – 10.
Soal No. 6
Berapakah hasil dr bilangan berikut ini 2 / 3x + 3x + 2 / 9x ?
Jawaban nya :
- 2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 2 . 9x + ( 3x + 2 ) . 3x
- = 18x + 9x2 + 6x / 3x . 9x
- = 9x2 + 24x / 3x . 9x
- = 3x ( 3x + 8 ) / 3x . 9x
Kemudian hilangkan faktor yg sama antara pembilang & penyebut nya. Sehingga akan diperoleh hasil :
2 / 3x + 3x + 2 / 9x = 3x + 8 / 9x
Jadi, hasil dr bilangan 2 / 3x + 3x + 2 / 9x merupakan : 3x + 8 / 9x.
Soal No. 7
Berapakah hasil dr bilangan berikut ini ( 2a – b ) ( 2a + b ) ?
Jawaban nya :
- ( 2ab ) ( 2a + b ) = 2a ( 2a + b ) – b ( 2a + b )
- = 4a2 + 2ab – 2ab – b2
- = 4a2 – b2
Makara, hasil dr bilangan ( 2a – b ) ( 2a + b ) ialah : 4a2 – b2.
Soal No. 8
Tulislah bentuk paling sederhana dr bilangan berikut ini 2x2 – 5x – 12 / 4x2 – 9 ?
Jawaban nya :
Pemfaktoran dr pembilang nya :
Pemfaktoran dr penyebut nya :
4x2 – 9 = ( 2x + 3 ) ( 2x – 3 )
Sehingga akan diperoleh :
2x2 – 5x – 12 / 4x2 – 9 = ( 2x + 3 ) ( x -4 ) / ( 2x + 3 ) ( 2x – 3 )
Kemudian hilangkan faktor yg sama antara pembilang & penyebut nya yakni 2x + 3. Maka akan diperoleh hasil akhir seperti berikut ini :
2x2 – 5x – 12 / 4x2 – 9 = x – 4 / 2x – 3
Jadi, hasil bentuk paling sederhana dr bilangan 2x2 – 5x – 12 / 4x2 – 9 ialah : x – 4 / 2x – 3.
Soal No. 9
Hitunglah hasil dr pemfaktoran bilangan 4x2– 9y2 ?
Jawaban nya :
Harus di ingat bahwa bentuk faktor nya yakni aljabar :
- 4x2 = ( 2x )2
- 9y2 = ( 3y )2
Sehingga aspek dr bilangan 4x2 – 9y2 ialah :
Makara, hasil pemfaktoran dr bilangan 4x2 – 9y2 ialah : ( 2x + 3y ) ( 2x – 3y ).
Soal No. 10
Tulislah bentuk sederhana dr bilangan berikut ini 3x2 – 13x – 10 / 9x2 – 4 ?
Jawaban nya :
Pemfaktoran dr pembilang nya :
- 3x2 – 13x – 10 = 3x2 – 15x + 2x – 10
-
Pemfaktoran dr penyebut nya :
Sehingga akan diperoleh :
3x2 – 13x – 10 / 9x2 – 4 = ( 3x + 2 ) ( x – 5 ) / ( 3x + 2 ) ( 3x – 2 )
kemudian hilangkan aspek yg sama antara pembilang & penyebutnya yaitu3x + 2. Maka akan didapat hasil selesai seperti ini :
3x2 – 13x – 10 / 9x2 – 4 = x – 5 / 3x – 2
Makara, hasil bentuk sederhana dr bilangan 3x2 – 13x – 10 / 9x2 – 4 merupakan : x – 5 / 3x – 2.
Demikianlah materi pembahasan tentang pola soal aljabar kali ini, mudah-mudahan postingan ini mampu berguna serta mampu memperbesar ilmu wawasan kita semua.
Artikel ContohSoal.com Lainnya: