Sebuah bola jatuh dari ketinggian 20 m,
dan memantul kembali dengan ketinggian ⅘ kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini berjalan terus-menerus. Panjang seluruh lintasan bola yaitu … Pembahasan: H₀ = 20 m dan r = ⅘ = a/b Panjang …
Matematika
Matematika
Hasil integral cos³ x dx = …
Pembahasan: ∫ cos³x dx = ∫ cosx . cos²x dx = ∫ cos²x d (sinx) = ∫ 1 – sin²x d(sinx) = sinx – ⅓sin³x + C
Hasil dari integral (2x – 1)(x² – x + 3)³ dx = …
Pembahasan: ∫ (2x – 1)(x² – x + 3)³ dx Misal: u = x² – x + 3 du = 2x – 1 dx ∫ u³ du = ¼u⁴ + …
Diketahui integral (2x – 3) batas atas a batas bawah 1 dx = 12
dan a > 0. Nilai a = … Pembahasan: ₁∫ª (2x – 3)dx = 12 ⇒ [x² – 3x]ª₁ = 12 ⇒ (a² – 3a) – (1² – 3.1) = …
Akar-akar persamaan 9ˣ – 12.3ˣ + 27 = 0 adalah α dan β.
Νilai α.β = … Pembahasan: Persamaan 9ˣ – 12.3ˣ + 27 = 0 mempunyai akar-akar α dan β. Μisal: p = 3ˣ, ⇔ 9ˣ – 12.3ˣ + 27 = 0 ⇔ …
Persamaan kuadrat 2x² – 2(p – 4)x + p = 0 mempunyai dua akar real berbeda.
Batas-batas nilai p yang menyanggupi adalah … Pembahasan: Persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda, maka: D > 0 atau b² – 4a.c > 0 Persamaan kuadrat 2x² – …
Persamaan bayangan lingkaran x² + y² = 4 bila dicerminkan terhadap garis x = 2
dilanjutkan dengan translasi (⁻³₄) ialah … Pembahasan: Persamaan bulat x² + y² = 4 merupakan persamaan bundar dengan pusat (0,0) dan jari-jari 2. Bila dicerminkan kepada garis x = 2, …
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3²ˣ⁺¹ + 9 – 28.3ˣ > 0, x∈R
Pembahasan: Pertidaksamaan 3²ˣ⁺¹ + 9 – 28.3ˣ > 0 Misal: 3ˣ = p, 3p² + 9 – 28p > 0 3p² – 28p + 9 > 0 (3p – 1)(p …
Bentuk sederhana dari 7x³y⁻⁴z⁻⁶/84x⁻⁷y⁻¹z⁻⁴ = …
Pembahasan: aᵐ ₌ aᵐ⁻ⁿ aⁿ aᵐ × bⁿ = aᵐ⁺ⁿ a⁻ⁿ = 1 aⁿ 7x³y⁻⁴z⁻⁶ ₌ 7 . x³⁻⁽⁻⁷⁾.y⁻⁴⁻⁽⁻¹⁾.z⁻⁶⁻⁽⁻⁴⁾ 84x⁻⁷y⁻¹z⁻⁴ 84 = 1 . x¹⁰.y⁻³.z⁻² …
Diketahui persamaan matriks (5 -2 9 -4)(1 -1 x x+y) = (1 0 0 1).
Nilai x – y = … Pembahasan: ⎡5 –2⎤ ⎡1 –1 ⎤ ₌ ⎡1 0⎤ ⎣9 –4⎦ ⎣x x + y⎦ ⎣0 1⎦ ⎡5 – 2x –5 – …
Diketahui ⁶⁴log akar 16ˣ⁻⁴ = ½. Nilai x yang memenuhi persamaan itu
Pembahasan: ⁶⁴log √16ˣ⁻⁴ = ½ ⁶⁴log √(2⁴)ˣ⁻⁴ = ⁶⁴log √64 √2⁴ˣ⁻¹⁶ = √64 2⁴ˣ⁻¹⁶ = 64 2⁴ˣ⁻¹⁶ = 2⁶ 4x – 16 = 6 x = 22 x = 22 …
Jika m > 0 dan grafik f(x) = x² – mx + 5 menyinggung garis y = 2x + 1,
maka nilai m = … Pembahasan: Syarat grafik parabola dan garis linear saling bersentuhan kalau, D = 0 f(x) = x² – mx + 5 menyinggung garis y = 2x …
Luas segi duabelas beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 10 cm
Pembahasan: Luas segi n = n . r² . sin360° 2 …
Suatu kata sandi yang terdiri dari 3 huruf hidup berbeda dan 3 angka berbeda
dengan susunan bebas, akan disusun dari 5 karakter hidup dan angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Banyak kata sandi yang mampu disusun ialah … Pembahasan: …
Nilai limit x mendekati π/3 tan(3x – π) cos2x/sin(3x – π) = …
Pembahasan: lim tan(3x – π) cos2x x￫π/3 sin(3x – π) = lim cos2x x￫π/3 = cos 2 π/3 = cos 120° = -½
Pada suatu hari pak Ahmad, Pak Badrun, dan Pak Yadi panen jeruk.
Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun. Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu 225 kg. …
Nilai limit x mendekati 0 1 – cos2x/2x sin2x = …
Pembahasan: Dalam memilih nilai limit, setiap cos A dirubah menjadi 1 – 2sin²½A lim 1 – cos2x ₌ lim 1 – (1 – 2sin²x) x￫0 2x sin2x x￫0 …
Seorang penjual daging pada bulan Januari dapat menjual 120 kg,
bulan februari 130 kg, Maret dan seterusnya selama 10 bulan selalu bertambah 10 kg dari bulan sebelumnya. Jumlah daging yang terjual selama 10 bulan ada … Pembahasan: Deret Aritmetika Uₙ …
Nilai cos 140° – cos 100°/sin 140° – sin 100° = …
Pembahasan: Gunakan rumus berikut. cosA – cosB = –2sin½(A + B)sin½(A – B) sinA – sinB = 2cos½(A + B)sin½(A – B) cos 140° – cos 100° sin 140° – …