Nilai sebuah bentuk aljabar mampu diputuskan dgn cara menyubtitusikan sebarang bilangan pada variabel-variabel bentuk aljabar tersebut. Sebagai bekal pemahaman kalian, amati acuan berikut ini.
Contoh:
1. Jika m = 3, pastikan nilai dr 5 – 2m
Penyelesaian:
Subtitusikan nilai m = 3 pada 5 – 2m, maka diperoleh:
5 – 2m = 5 – 2(3)
= 5 – 6
= -1
2. Jika x = -4 & y = 3, tentukan nilai dr 2x2 – xy + 3y2
Penyelesaian:
Subtitusikan x = -4 & y = 3, sehingga diperoleh:
2x2 – xy + 3y2 = 2(-4)2 – (-4)(3) + 3(3)2
= 2(16) – (-12) + 3(9)
= 32 + 12 + 27
= 71
Sekarang untuk mengasah kamampuan kalian dlm mengetahui teknik subtitusi pada bentuk aljabar, perhatikan pola soal & pembahasannya berikut ini.
Contoh Soal & Pembahasan
1. Jika a = 6 & b = -1, pastikan nilai dr bentuk aljabar berikut ini.
a. a2 + 2ab + b2
b. a2b – ab2 + a2b2
c. 2a + 2a2b2 + 3ab2 + b3
d. a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
e. 3a2 – 2b + ab
f. 2a3 – 3a2 + ab – 5
Penyelesaian:
a. a2 + 2ab + b2 = (6)2 + 2(6)(-1) + (-1)2
= 36 + 2(-5) + 1
= 36 – 10 + 1
= 25
b. a2b – ab2 + a2b2 = (6)2(-1) – (6)(-1)2 + (6)2(-1)2
= 36(-1) – (6)(1) + (36)(1)
= -36 – 6 + 36
= -6
c. 2a + 2a2b2 + 3ab2 + b3 = 2(6) + 2(6)2(-1)2 + 3(6)(-1)2 + (-1)3
= 12 + 2(36)(1) + 18(1) – 1
= 12 + 72 + 18 – 1
= 101
d. a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 = (6)4 + 4(6)3(-1) + 6(6)2(-1)2 + 4(6)(-1)3 + (-1)4
= 1296 + 4(216)(-1) + 6(36)(1) + 4(6)(-1) + 1
= 1296 – 864 + 216 – 24 + 1
= 625
|
Catatan Penting:
Semua bilangan negatif apabila berpangkat bilangan ganjil, maka risikonya bilangan negatif. Sedangkan apabila berpangkat bilangan genap, maka kesannya bilangan genap.
|
e. 3a2 – 2b + ab = 3(6)2 – 2(-1) + (6)(-1)
= 3(36) + 2 – 6
= 108 + 2 – 6
= 104
f. 2a3 – 3a2 + ab – 5 = 2(6)3 – 3(6)2 + (6)(-1) – 5
= 2(216) – 3(36) – 6 – 5
= 432 – 108 – 6 – 5
= 313
2. Hitunglah nilai p2 – 2qr + 3p jika:
a. p = –1, q = 2, & r = –3;
a. p = –1, q = 2, & r = –3;
b. p = –2, q = 3, & r = 1;
c. p = 1, q = 5, & r = –2;
d. p = 3, q = 2, & r = –5.
Penyelesaian:
a. jikalau p = –1, q = 2, & r = –3, maka:
p2 – 2qr + 3p = (-1)2 – 2(2)(-3) + 3(-1)
= 1 + 12 – 3
= 10
b. Jika p = –2, q = 3, & r = 1, maka:
p2 – 2qr + 3p = (-2)2 – 2(3)(1) + 3(-2)
= 4 – 6 – 6
= -8
c. Jika p = 1, q = 5, & r = –2, maka:
p2 – 2qr + 3p = (1)2 – 2(5)(-2) + 3(1)
= 1 + 20 + 3
= 24
d. Jika p = 3, q = 2, & r = –5, maka:
p2 – 2qr + 3p = (3)2 – 2(2)(-5) + 3(3)
= 9 + 20 + 9
= 38