Dalam postingan sebelumnya sudah dijelaskan bahwa pecahan merupakan bilangan yg mampu dinyatakan dlm bentuk “a/b”, dgn a & b yakni bilangan bulat, b ≠ 0, & b bukan faktor dr a. Bilangan a disebut pembilang, b disebut penyebut. Nah, pada potensi kali ini kita akan belajar perihal cara menyederhanakan pecahan beserta teladan soal & pembahasannya.
Suatu pecahan yg telah mengalami penyederhanaan akan menjadi pecahan sederhana. Lalu tahukah kalian apa yg dimaksud dgn pecahan sederhana itu? Untuk mengenali jawabannya, silahkan kalian simak baik-baik klarifikasi berikut ini. Selamat mencar ilmu & mudah-mudahan mampu paham.
Perhatikan belahan yg diarsir dr gambar-gambar di atas & pecahan-pecahan yg melambangkannya. Ada berapa bagian pada masing-masing gambar? Ada berapa belahan yg diarsir? Bilangan pecahan manakah yg melambangkan pecahan yg di arsir? Pecahan yg melambangkan kepingan yg diarsir dr kotak paling kiri sampai paling kanan berturut-turut adalah 1/2, 2/4, 3/6, dan 4/8.
Pecahan 1/2, 2/4, 3/6, dan 4/8 mewakili kawasan yg sama besar, sebab itu disebut pecahan-pecahan senilai. Dari empat pecahan tersebut, 1/2 merupakan dgn bentuk paling sederhana. Suatu pecahan dikatakan dlm bentuk paling sederhana (pecahan sederhana) jikalau faktor persekutuan paling besar (FPB) dr pembilangan & penyebutnya yaitu 1.
Kalian mampu menulis bentuk paling sederhana dr suatu pecahan dgn cara membagi pembilang & penyebut pecahan itu dgn FPB dr pembilangan & penyebutnya.
Contoh:
Tulislah 20/28 dalam bentuk paling sederhana.
Penyelesaian:
Langkah pertama yaitu memilih FPB dr pembilangan & penyebut pecahan tersebut yakni bilangan 20 & 28. Masih ingatkah kalian cara memilih KPK & FPB suatu bilangan bundar? Ya, benar sekali. Langkah paling mudah & mudah untuk memilih KPK & FPB dua bilangan atau lebih yaitu dgn mencari faktorisasi prima dr bilangan-bilangan yg bersangkutan.
Faktorisasi prima sebuah bilangan mampu diketahui dgn menggunakan pohon faktor. Berikut ini adalah pohon faktor dr bilangan 20 & 28.
Dari gambar pohon aspek di atas, maka faktorisasi prima dr 20 & 28 ialah selaku berikut.
20 = 22 × 5
28 = 22 × 7
Bilangan terkecil dgn pangkat terkecil yg merupakan faktor prima dr 20 & 28 ialah 22 = 4. Makara FPB dr bilangan 20 & 28 yaitu 4. Dengan demikian, pecahan 20/28 mampu kita sederhanakan dgn cara berikut.
|
20 : 4
|
=
|
5
|
|
28 : 4
|
7
|
Jadi, bentuk paling sederhana dr pecahan 20/28 yakni 5/7.
Sekarang biar kalian lebih paham perihal cara menyederhanakan pecahan, silahkan kalian pelajari beberapa teladan soal & pembahasannya berikut ini.
Contoh Soal 1:
Sederhanakanlah bentuk pecahan 77/80
Penyelesaian:
Pertama kita pastikan dahulu faktorisasi prima dr pembilang & penyebutnya yaitu 77 & 80. Perhatikan pohon faktor berikut ini.
Dari gambar pohon faktor tersebut, maka faktorisasi prima dr 77 & 80 yakni selaku berikut,
77 = 7 × 11
80 = 24 × 5
Karena kedua bilangan tersebut tak memiliki faktor prima yg sama, maka FPB dr 77 & 80 adalah 1. Kaprikornus, pecahan 77/80 adalah bentuk pecahan yg paling sederhana.
Contoh Soal 2:
Tulislah 120/260 dalam bentuk paling sederhana.
Penyelesaian:
Seperti pada langkah sebelumnya, kita tentukan FPB dr 120 & 260 dgn menguraikan faktorisasi prima kedua bilangan tersebut. Perhatikan pohon faktor berikut ini.
Berdasarkan pohon faktor tersebut, maka faktorisasi prima dr bilangan 120 & 260 yaitu sebagai berikut.
120 = 23 × 3 × 5
260 = 22 × 5 × 13
Bilangan terkecil dgn pangkat terkecil yg merupakan faktor prima dr 120 & 260 yaitu 22 dan 5. Kaprikornus FPB dr bilangan 120 & 260 ialah 22 ×5 = 20. Dengan demikian, pecahan 120/260 dapat kita sederhanakan dgn cara berikut.
|
120 : 20
|
=
|
6
|
|
260 : 20
|
13
|
Makara, bentuk paling sederhana dr pecahan 120/260 yakni 6/13.
Contoh Soal 3:
Tulislah 240/320 dalam bentuk paling sederhana.
Penyelesaian:
Sekarang kita akan coba memakai teknik lain selain memilih FPB pembilang & penyebutnya apalagi dahulu. Langkah pertama adalah membagi bilangan 240 & 320 dgn bilangan paling besar yg masih mampu kalian jangkau operasi hitungnya. Karena kedua bilangan tersebut berakhiran 0 (nol), maka pasti mampu dibagi dgn 10. Oleh alasannya adalah itu, kita bagi 240 & 320 dgn 10, sehingga kesudahannya yakni sebagai berikut.
|
240 : 10
|
=
|
24
|
|
320 : 10
|
32
|
Sekarang coba kalian perhatikan pembilang & penyebut pecahan tersebut. Apakah 24 & 32 masih mampu kita bagi dgn bilangan yg sama? Tentu saja bisa. Misalkan kita bagi dgn 4, maka balasannya yakni selaku berikut.
|
24 : 4
|
=
|
6
|
|
32 : 4
|
8
|
Sekarang kita peroleh pecahan 6/8. Apakah pembilang & penyebut pecahan ini masih bisa kita bagi lagi dgn bilangan lingkaran yg sama? Tentu masih mampu, yaitu dibagi dgn angka 2, sehingga karenanya adalah selaku berikut.
|
6 : 2
|
=
|
3
|
|
8 : 2
|
4
|
Nah, hingga disini kita peroleh pecahan 3/4. Pecahan bentuk ini merupakan yg paling sederhana alasannya adalah sudah tak mampu dibagi lagi dgn bilangan yg sama yg lebih besar dr 1. Dengan demikian, bentuk sederhana dr pecahan 240/320 yaitu 3/4.