Dalam peluang ini kita akan mempelajari cara menyelesaikan sistem persamaan linear kuadrat. Sistem persamaan linear kuadrat dapat diartikan selaku adonan dr bentuk persamaa linear dua variabel & persamaan kuadrat dua variabel dimana solusi antara kedua persamaan tersebut memiliki keterkaitan. Dengan kata lain penyelesaian kedua persamaan tersebut merupakan komplotan dr keduanya.
Bentuk umum metode persamaan linear-Kuadrat dua variabel antara lain selaku berikut.
ax + by + c = 0
y = ax2 + bx + c
atau
ax + by + c = 0
px2 + qy2 + rx + sy + t = 0
Dengan x dan y adalah variabel.
Tujuan dr menyelesaikan tata cara persamaan linear-kuadrat ini yakni memilih nilai variabel yg mena merupakan dr kedua bentuk persamaan tersebut (Linear & Kuadrat). Kaprikornus, bila x = x1 & y = y1 merupakan solusi maka kedua persamaan tersebut akan menjadi suatu kalimat/pernyataan yg benar.
Untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa contoh berikut.
CONTOH 1
Tentukan pennyelesaian sistem persamaan linear kuadrat y = x2 – 6x + 9 & y +
x = 5.
Jawaban:
Kali ini akan memakai metode substitusi
Langkah 1.
Mengubah x + y = 5 ke dlm fungsi y = f(x)
x + y = 5, maka y = 5 – x.
Langkah 2
Mensubstitusikan y = 5 – x ke dlm persamaan y = x2 – 6x + 9.
Sehingga diperoleh:
5 – x = x2 – 6x + 9
0 = x2 – 6x + 9 – (5 – x)
0 = x2 – 6x + 9 – 5 + x
0 = x2 – 5x + 4
Langkah 3
Menentukan akar 0 = x2 – 5x + 4.
Sehingga diperoleh:
x2 – 5x + 4 = 0
(x – 1)(x – 4) = 0
x – 1 = 0 maka x = 1
x – 4 = 0 maka x = 4
Langkah 4
Menentukan nilai y dgn mensubstitusikan nilai x = 1 & x = 4.
Sehingga diperoleh:
Untuk x = 1 maka y = 5 – 1 = 4
Untuk x = 4 maka y = 5 – 4 = 1
Kaprikornus, solusi dr metode persamaan y = x2 – 6x + 9 & y + x = 5 ialah (1, 4),(4, 1) .
CONTOH 2
Tentukan pennyelesaian sistem persamaan linear kuadrat y = x2 + 10x + 4 & y = 3x – 6.
Jawaban:
Untuk menyelesaikan ini bisa menggunakan metode eliminasi.
Langkah 1.
y = x2 + 10x + 4
y = 3x – 6
================ – (kurangkan)
0 = x2 + 7x + 10
Langkah 2
Menentukan akar x2 + 7x + 10 = 0.
Sehingga diperoleh:
x2 + 7x + 10 = 0
(x + 5)(x + 2) = 0
x + 5 = 0 maka x = -5
x + 2 = 0 maka x = -2
Langkah 3
Menentukan nilai y dgn mensubstitusikan nilai x = -5 & x = -2 ke persamaan y = 3x – 6
Sehingga diperoleh:
Untuk x = -5 maka y = 3(-5) – 6 = -15 – 6 = -21
Untuk x = -2 maka y = 3(-2) – 6 = -6 – 6 = -12
Makara, solusi dr sistem persamaan y = x2 + 10x + 4 & y = 3x – 6 adalah (-5, -21),(-2, 12) .
CONTOH 3
Tentukan pennyelesaian metode persamaan linear kuadrat y = 3x2 + 21x – 5 dan -10x + y = -1.
Jawaban:
Langkah 1.
Ubah dulu -10x + y = -1 ke dlm bentuk fungsi y = f(x)
-10x + y = -1 maka y = 10x – 1.
Langkah 2
Untuk menyelesaikan ini bisa memakai metode eliminasi.
y = 3x2 + 21x – 5
y = 10x – 1
================ – (kurangkan)
0 = 3x2 + 11x – 4
Langkah 3
Menentukan akar 3x2 + 11x – 4 = 0.
Sehingga diperoleh:
3x2 + 11x – 4 = 0
(3x – 1)(x + 4 ) = 0
3x – 1 = 0 maka 3x = 1 & x = 1/3
x + 4 = 0 maka x = -4
Langkah 3
Menentukan nilai y dgn mensubstitusikan nilai x = 1/3 & x = -4 ke persamaan y = 10x – 1
Sehingga diperoleh:
Untuk x = 1/3 maka y = 10(1/3) – 1 = 7/3
Untuk x = -4 maka y = 10(-4) – 1 = -40 – 1 = -41
Jadi, solusi dr metode persamaan y = 3x2 + 21x – 5 dan -10x + y = -1 adalah (1/3, 7/3),(-4, -41) .
CONTOH 4
Tentukan pennyelesaian tata cara persamaan linear kuadrat y = x2 + 4x – 5 & 2y – 5x = -1.
Jawaban:
Kali ini akan memakai metode substitusi
Langkah 1.
Dipunyai y = x2 + 4x – 5 & 2y – 5x = -1.
Mensubstitusikan y = x2 + 4x – 5 ke dlm persamaan 2y – 5x = -1.
Sehingga diperoleh:
2(x2 + 4x – 5) – 5x = -1
2x2 + 8x – 10 – 5x = -1
2x2 + 3x – 10 = -1
2x2 + 3x – 9 = 0
Langkah 2
Menentukan akar 2x2 + 3x – 9 = 0.
Sehingga diperoleh:
2x2 + 3x – 9 = 0
(2x – 3)(x + 3) = 0
2x – 3 = 0 maka x = 3/2
x + 3 = 0 maka x = -3
Langkah 3
Menentukan nilai y dgn mensubstitusikan nilai x = 3/2 & x = -3 ke persamaan y = x2 + 4x – 5.
Sehingga diperoleh:
Untuk x = 3/2 maka y = (3/2)2 + 4(3/2) – 5 = 9/4 + 6 – 5 = 13/4
Untuk x = -3 maka y = (-3)2 + 4(-3) – 5 = 9 – 12 – 5 = -8.
Makara, solusi dr metode persamaan y = x2 + 4x – 5 & 2y – 5x = -1 yakni (3/2, 13/4),(-3, -8) .
CONTOH 5
Tentukan pennyelesaian tata cara persamaan linear kuadrat y = x2 + 2x – 4 & 2y + 3x = 7.
Jawaban:
Kali ini akan memakai metode substitusi
Langkah 1.
Dipunyai y = x2 + 2x – 4 & 2y + 3x = 7.
Mensubstitusikan y = x2 + 2x – 4 ke dlm persamaan 2y + 3x = 7.
Sehingga diperoleh:
2(x2 + 2x – 4) + 3x = 7
2x2 + 4x – 8 + 3x = 7
2x2 + 7x – 15 = 0
Langkah 2
Menentukan akar 2x2 + 7x – 15 = 0.
Sehingga diperoleh:
2x2 + 7x – 15 = 0
(2x – 3)(x + 5) = 0
2x – 3 = 0 maka x = 3/2
x + 5 = 0 maka x = -5
Langkah 3
Menentukan nilai y dgn mensubstitusikan nilai x = 3/2 & x = -5 ke persamaan y = x2 + 2x – 4.
Sehingga diperoleh:
Untuk x = 3/2 maka y = (3/2)2 + 2(3/2) – 4 = 9/4 + 3 – 4 = 5/4
Untuk x = -5 maka y = (-5)2 + 2(-5) – 4 = 15 – 10 – 4 = 1.
Makara, penyelesaian dr metode persamaan y = x2 + 4x – 5 & 2y – 5x = -1 adalah (3/2, 5/4),(-5, 1) .
Demikianlah sekilas materi cara memilih sistem persamaan yg Linear Kuadrat yg mampu dikerjakan dgn cara elimisi & substitusi,
Semoga Bermanfaat