Tentunya kalian sudah paham yg dimaksud dgn kepingan yaitu bilangan yg dapat dinyatakan dlm bentuk “a/b” dgn a disebut sebagai pembilang sedangkan b disebut penyebut. Contoh bilangan cuilan adalah 1/3 dan 2/7. Menurut kalian, dr dua pola bagian tersebut, manakah pecahan yg lebih besar? Nah, pada peluang kali ini kita akan belajar mengenai cara membandingkan dua bilangan belahan.
Yang dimaksud membandingkan di sini yaitu memastikan hubungan lebih dari, kurang dari, atau sama dgn antara dua serpihan. Untuk memahami bagaimana cara membandingkan 2 bilangan serpihan, kita ambil acuan selaku berikut:
Misalkan di sekolah kalian diadakan pemilihan Ketua OSIS & diperoleh hasil selaku berikut.
■ 1/3 dari siswa-siswi di sekolah kalian memilih Calon I.
■ 2/7 dari siswa-siswi di sekolah kalian menentukan Calon II.
Berdasarkan hasil tersebut, kandidat manakah yg lebih banyak pemilihnya? Calon I atau Calon II? Untuk menjawab dilema ini dibutuhkan pengetahuan ihwal membandingkan potongan. Ada dua hal yg perlu kalian ketahui dlm membandingkan serpihan, yakni sebagai berikut.
1. Membandingkan dua belahan sejenis
Coba kalian amati kedua versi pecahan di bawah ini.
Dari model-versi tersebut, dapatkah kalian simpulkan bahwa 5/6 > 4/6? Mengapa?
Perhatikan pula bahwa seperenam mampu dipandang selaku satuan gres.
5/6 bermakna 5 seperenam dan 4/6 bermakna 4 seperenam.
Manakah yg lebih besar antara 5 seperenam dgn 4 seperenam?
Dari uraian di atas terang bahwa 5/6 > 4/6.
Makara, untuk membandingkan beberapa cuilan yg penyebutnya sama, cukup dgn membandingkan pembilangnya. Jika pembilang lebih besar maka pecahannya pula lebih besar.
2. Membandingkan dua cuilan tak sejenis
Mari kita mulai dgn membandingkan 1/2 dan 1/3. Kita tahu bahwa 1/2 senilai dengan 3/6 dan 1/3 senilai dengan 2/6. Keempat cuilan tersebut dapat dimodelkan mirip berikut ini.
Dari model-versi di atas? pecahan manakah yg lebih besar?
Tampak bahwa 1/2 > 1/3 dan 3/6 > 2/6, karena 1/2 = 3/6 dan 1/3 = 2/6
|
Kaprikornus, suatu cara membandingkan kepingan ialah dgn menyatakan kepingan-serpihan itu sebagai penggalan sejenis lalu membandingkan pembilang-pembilangnya.
|
Untuk menciptakan pecahan tak sejenis menjadi bentuk belahan sejenis, mampu digunakan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dr penyebut-penyebut potongan. Untuk itu, kalian haru terlebih dulu paham bagaimana Cara Menentukan KPK suatu Bilangan Bulat.
Untuk lebih jelasnya, amati prosedur atau langkah-langkah membandingkan pecahan 1/3 dan 2/7 pada pola berikut ini.
Contoh:
Gunakan tanda <, = atau > untuk membandingkan belahan 1/3 dan 2/7.
Tahap I: Menentukan KPK dr penyebutnya yakni KPK dr 3 & 7.
Kelipatan dr 3 = 3, 4, 9, 12, 15, 18, 21, 24, …
Kelipatan dr 7 = 7, 14, 21, 28, …
Dengan demikian, KPK dr 3 & 7 ialah 21, karena 21 ialah bilangan terkecil yg habis dibagi 3 & dibagi 7.
Tahap II: Menentukan kepingan yg senilai dengan 1/3 dan potongan yg senilai dengan 2/7 dengan memakai KPK pada Tahap I sebagai penyebut.
|
1 × 7
|
=
|
7
|
sehingga
|
1
|
=
|
7
|
|
3 × 7
|
21
|
3
|
21
|
|
2 × 3
|
=
|
6
|
sehingga
|
2
|
=
|
6
|
|
7 × 3
|
21
|
7
|
21
|
Tahap III: Membandingkan penggalan yg sudah sejenis yakni 7/21 dan 6/21. Perhatikan pembilang kedua pecahan sejenis tersebut. Karena bilangan 7 > 6 maka:
7/21 > 6/21
Sehingga:
1/3 > 2/7
Dengan demikian, balasan permasalah pada pemilihan Ketua Osis di atas adalah Calon I lebih banyak pemilihnya dibandingkan dengan Calon II.
Contoh Soal 1:
Gunakan tanda <, = atau > untuk membandingkan potongan 5/18 dan 7/24.
Tahap I: Menentukan KPK dr penyebutnya yakni KPK dr 18 & 24.
Kelipatan dr 18 = 18, 36, 54, 72, 90, …
Kelipatan dr 24 = 24, 48, 72, 96, …
Dengan demikian, KPK dr 18 & 24 yakni 72, alasannya 72 yakni bilangan terkecil yg habis dibagi 18 & dibagi 24.
Tahap II: Menentukan potongan yg senilai dengan 5/18 dan potongan yg senilai dengan 7/24 dengan menggunakan KPK pada Tahap I selaku penyebut.
|
5 × 4
|
=
|
20
|
sehingga
|
5
|
=
|
20
|
|
18 × 4
|
72
|
18
|
72
|
|
7 × 3
|
=
|
21
|
sehingga
|
7
|
=
|
21
|
|
24 × 3
|
72
|
24
|
72
|
Tahap III: Membandingkan pecahan yg sudah sejenis yaitu 20/72 dan 21/72. Perhatikan pembilang kedua bagian sejenis tersebut. Karena bilangan 20 < 21 maka:
20/72 < 21/72
Dengan demikian, cuilan 5/18 nilainya lebih kecil dr belahan 7/24 atau dituliskan sebagai berikut.
5/18 < 7/24
Contoh Soal 2:
Gunakan tanda <, = atau > untuk membandingkan pecahan 12/40 dan 5/22.
Tahap I: Menentukan KPK dr penyebutnya yaitu KPK dr 40 & 22. Dengan memakai pohon aspek (coba kalian uraikan sendiri), maka faktorisasi prima dr 40 & 22 adalah selaku berikut.
40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 23 × 5
22 = 2 × 11
KPK dr 40 & 22 diperoleh dgn mengalikan semua faktor. Jika terdapat aspek dgn bilangan pokok yg sama, seperti 23 dan 2, maka pilih pangkat yg tertinggi yakni 23.
Kaprikornus, KPK dr 40 & 22 ialah 23 × 5 × 11 = 440
Tahap II: Menentukan serpihan yg senilai dengan 12/40 dan bagian yg senilai dengan 5/22 dengan menggunakan KPK pada Tahap I selaku penyebut.
|
12 × 11
|
=
|
132
|
sehingga
|
12
|
=
|
132
|
|
40 × 11
|
440
|
40
|
440
|
|
5 × 20
|
=
|
100
|
sehingga
|
5
|
=
|
100
|
|
22 × 20
|
440
|
22
|
440
|
Tahap III: Membandingkan belahan yg sudah sejenis yaitu 132/440 dan 100/440. Perhatikan pembilang kedua pecahan sejenis tersebut. Karena bilangan 132 > 100 maka:
132/440 > 100/440
Dengan demikian, potongan 12/40 nilainya lebih besar dr pecahan 5/22 atau dituliskan selaku berikut.
12/40 > 5/22