Hai teman IMathsolution, kali ini akan kita bahas cara menuntaskan persamaan logaritma. Tahu kan Anda, tatkala menyelesaikan persamaan logaritma langkah-langkahnya semudah tatkala menyelesaikan persamaan linear atau persamaan kuadrat satu variabel. Mengapa demikian? Karena yg akan kita bahas kali ini yakni persamaan logaritma satu variabel.
Contoh bentuk persamaan logaritma satu variabel antara lain sebagai berikut.
1. log (2x+ 4) = log 12
2. log (3x – 9) = log 18
3. log (5x – 1)= log (2x + 8)
4. 3log (x2 + 4x) = 3log 12
5. 3log (x2 – 2x + 1) = 3log(3x + 7)
6. 3log (x2 + 3x – 4) = 3log(x2 + 2x – 15)
Dari persamaan logaritma di atas, maka diperoleh persamaan logaritma dengan-cara biasa selaku berikut.
Langkah-langkah menyelesaikan persamaan logaritma selaku berikut.
1. Syarat nilai di dlm logaritma bernilai positif (f(x) > 0)
2. f(x) = c, dgn syarat bila x0 merupakan penyelesaian maka f(x0) > 0.
3. f(x) = g(x), dgn syarat jikalau x0 merupakan penyelesaian maka f(x0) > 0.
Nah dr beberapa soal di atas mari kita selesaikan di bawah ini.
Contoh 1
log (2x+ 4) = log 12
2x + 4 = 12 (samakan nilai di dlm logaritma)
2x = 12 – 4
2x = 8
x = 4
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 4.
Contoh 2
log (3x – 9) = log 18
3x – 9 = 18 (samakan nilai di dlm logaritma)
3x = 18 + 9
3x = 27
x = 9
Kaprikornus, penyelesaiannya ialah x = 9.
Contoh 3
log (5x – 1)= log (2x + 8)
(i) Syarat f(x) > 0
(5x – 1) > 0
5x > 1
x > 1/5
2x + 8 > 0
2x > -8
x > -4
Dari dua syarat tersebut diperoleh batasan nilai x adalah x > 1/5.
(ii) Menyelesaikan f(x) = g(x)
5x – 1 = 2x + 8 (samakan nilai di dlm logaritma)
5x – 2x = 8 + 1
3x = 9
x = 3
Oleh karena 3 menyanggupi syarat batas-batas x, maka x = 3 merupakan penyelesaiannya.
Contoh 4
3log (x2 + 4x) = 3log 12
(i) Syarat f(x) > 0
x2 + 4x > 0
x(x + 4) > 0
x < -4 atau x > 0
Dari syarat batasan nilai x yaitu x < -4 atau x > 0.
(ii) Menentukan penyelesaian f(x) = c
x2 + 4x = 12 (samakan nilai di dlm logaritma)
x2 + 4x – 12 = 0
(x + 6)(x – 2) = 0
x = -6 atau x = 2
Kedua nilai x menyanggupi syarat (i)
Jadi, penyelesaiannya adalah x = -6 atau x = 2.
Contoh 5
3log (x2 – 2x + 1) = 3log(3x + 7)
(i) Syarat f(x) > 0
x2 – 2x + 1> 0
(x – 1)2 > 0
x < -1 atau x > 1
Syarat g(x) > 0
3x + 7 > 0
3x > -7
x > -7/3
Dari kedua syarat di atas, batasan nilai nilai x adalah -7/3 < x < -1 atau x > 1.
(ii) Menentukan solusi f(x) = g(x)
x2 – 2x + 1 = 3x + 7 (samakan nilai di dlm logaritma)
x2 – 2x – 3x + 1 – 7 = 0
x2 – 5x – 6 = 0
(x + 1)(x – 6) = 0
x = -1 atau x = 6
Hanya x = 6 yg memenuhi syarat (i).
Jadi, penyelesaiannya ialah x = 6.
Contoh 6
3log (x2 + 3x – 4) = 3log(x2 + 2x – 10)
(i) Syarat f(x) > 0
x2 + 3x – 4 > 0
(x + 4)(x – 1) > 0
x < -4 atau x > 1
Syarat g(x) > 0
x2 + 2x – 15 > 0
(x + 5)(x – 3) > 0
x < -5 atau x > 3
Dari kedua syarat di atas, batas-batas nilai x yakni x < -5 atau x > 3.
(ii) Menentukan penyelesaian f(x) = g(x)
x2 + 3x – 4 = x2 + 2x – 10 (samakan nilai di dlm logaritma)
3x – 4 = 2x – 10
3x – 2x = -10 + 4
x = -6
Nilai x = -6 yg menyanggupi syarat (i).
Kaprikornus, penyelesaiannya adalah x = -6.
Demikianlah sekilas materi ihwal cara menuntaskan persamaan logaritma.
Semoga Bermanfaat.