Dalam artikel-artikel sebelumnya sudah dibahas mengenai bentuk aljabar beserta operasi hitungnya. Nah, pada kesempatan kali ini kita akan mempelajari wacana pecahan bentuk aljabar, yakni pecahan yg pembilang atau penyebut, atau kedua-duanya memuat bentuk aljabar, misalnya seperti bentuk aljabar berikut ini.
|
a
|
,
|
4
|
,
|
3a
|
,
|
m + 3
|
,
|
x2
|
|
2
|
p
|
7bc
|
n
|
x + y
|
Bagaimana Cara Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar?
Suatu pecahan bentuk aljabar dibilang paling sederhana apabila pembilang & penyebutnya tak mempunyai aspek persekutuan kecuali 1, & penyebutnya tak sama dgn nol. Untuk mempersempit pecahan bentuk aljabar mampu dikerjakan dgn cara membagi pembilang & penyebut pecahan tersebut dgn FPB kedunya. Untuk lebih jelasnya, amati teladan berikut ini.
Contoh:
1. Sederhanakan pecahan bentuk aljabar berikut, jika x, y ≠ 0.
|
3x
|
|
6x2y
|
Penyelesaian:
Bentuk perkalian aspek prima dr 3x & 6x2y yaitu sebagai berikut.
3x = 3 × x
6x2y = 2 × 3 × x2 × y
Maka FPB kedua bentuk aljabar tersebut yaitu sebagai berikut.
FPB = 3 × x = 3x
Untuk mempersempit bentuk pecahan aljabar di atas, kita bagi pembilang & penyebut dgn 3x sehingga karenanya yakni sebagai berikut.
|
⇒
|
3x
|
=
|
3x : 3x
|
|
6x2y
|
6x2y : 3x
|
|
⇒
|
1
|
|
2xy
|
2. Sederhanakan pecahan bentuk aljabar berikut, kalau x, y ≠ 0.
|
4x2yz3
|
|
2xy2
|
Penyelesaian:
Bentuk perkalian faktor prima dr 4x2yz3 dan 2xy2 yakni sebagai berikut.
4x2yz3 = 22 × x2 × y × z3
2xy2 = 2 × x × y2
Maka FPB kedua bentuk aljabar tersebut yaitu sebagai berikut.
FPB = 3 × x × y = 2xy
Untuk mempersempit bentuk pecahan aljabar di atas, kita bagi pembilang & penyebut dgn 2xy sehingga alhasil ialah sebagai berikut.
|
⇒
|
4x2yz3
|
=
|
4x2yz3 : 2xy
|
|
2xy2
|
2xy2 : 2xy
|
|
⇒
|
2xz3
|
|
y
|
Contoh Soal & Pembahasan
1. Sederhanakan pecahan bentuk aljabar berikut.
|
2pq
|
⇒ p, q ≠ 0
|
|
4pq2
|
Penyelesaian:
Bentuk perkalian aspek prima dr 2pq & 4pq2 adalah sebagai berikut.
2pq = 2 × p × q
4pq2 = 22 × p × q2
Maka FPB kedua bentuk aljabar tersebut yakni sebagai berikut.
FPB = 2 × p × q = 2pq
Untuk menyederhanakan bentuk pecahan aljabar di atas, kita bagi pembilang & penyebut dgn 2pq sehingga alhasil adalah sebagai berikut.
|
⇒
|
2pq
|
=
|
2pq : 2pq
|
|
4pq2
|
4pq2 : 2pq
|
|
⇒
|
1
|
|
2q
|
2. Sederhanakan pecahan bentuk aljabar berikut.
|
3x2yz3
|
⇒ x, y, z ≠ 0
|
|
6xyz
|
Penyelesaian:
Bentuk perkalian aspek prima dr 3x2yz3 dan 6xyz yaitu selaku berikut.
3x2yz3 = 3 × x2 × y × z3
6xyz = 2 × 3 × x × y × z
Maka FPB kedua bentuk aljabar tersebut adalah selaku berikut.
FPB = 3 × x × y × z = 3xyz
Untuk menyederhanakan bentuk pecahan aljabar di atas, kita bagi pembilang & penyebut dgn 3xyz sehingga akhirnya yakni sebagai berikut.
|
⇒
|
3x2yz3
|
=
|
3x2yz3 : 3xyz
|
|
6xyz
|
6xyz : 3xyz
|
|
⇒
|
xz2
|
|
2
|
3. Sederhanakan pecahan bentuk aljabar berikut.
|
3x2 + 15y – yz
|
⇒ x, y, z ≠ 0
|
|
xyz
|
Penyelesaian:
Pecahan bentuk aljabar di atas mampu kita tuliskan sebagai berikut.
|
3x2
|
+
|
15y
|
–
|
yz
|
|
xyz
|
xyz
|
xyz
|
Bentuk perkalian faktor prima dr 3x2, 15y, yz, & xyz adalah sebagai berikut.
3x2 = 3 × x2
15y = 3 × 5 × y
yz = y × z
xyz = x × y × z
Karena pecahan di atas ada tiga bab, maka kita cari FPB dr masing-masing bab yaitu sebagai berikut.
FPB dr 3x2 dan xyz = x
FPB dr 15y & xyz = y
FPB dr yz & xyz = yz
Dengan membagi pembilang & penyebut dgn FPB masing-masing bagian, maka kita peroleh bentuk sederhana dr pecahan aljabar di atas, yaitu selaku berikut.
|
⇒
|
3x2 : x
|
+
|
15y : y
|
–
|
yz : yz
|
|
xyz : x
|
xyz : y
|
xyz : yz
|
|
⇒
|
3x
|
+
|
15
|
–
|
1
|
|
yz
|
xz
|
x
|
4. Sederhanakan pecahan bentuk aljabar berikut.
|
6xy2 – 4xy + 8xy
|
⇒ x, z ≠ 0
|
|
2xz
|
Penyelesaian:
Pecahan bentuk aljabar di atas mampu kita pecah menjadi mirip berikut.
|
6xy2
|
–
|
4xy
|
+
|
8xy
|
|
2xz
|
2xz
|
2xz
|
Bentuk perkalian faktor prima dr 6xy2, 4xy, 8xy, & 2xz ialah selaku berikut.
6xy2 = 2 × 3 × x × y2
4xy = 22 × x × y
8xy = 23 × x × y
2xz = 2 × x × z
Karena pecahan di atas ada tiga bab, maka kita cari FPB dr masing-masing bagian yakni selaku berikut.
FPB dr 6xy2 dan 2xz = 2x
FPB dr 4xy & 2xz = 2x
FPB dr 8xy & 2xz = 2x
Dengan membagi pembilang & penyebut 2x, maka kita dapatkan bentuk sederhana dr pecahan aljabar di atas, yaitu selaku berikut.
|
⇒
|
6xy2 : 2x
|
+
|
4xy : 2x
|
–
|
8xy : 2x
|
|
2xz : 2x
|
2xz : 2x
|
2xz : 2x
|
|
⇒
|
3y2
|
+
|
2y
|
–
|
4y
|
|
z
|
z
|
z
|
|
⇒
|
3y2 + 2y – 4y
|
|
z
|
|
⇒
|
3y2 – 2y
|
|
z
|