Misalkan, kita memiliki penggalan 1/6 dan 2/6. Menurutmu, apakah ada bilangan cuilan yg terletak di antara bagian 1/6 dan 2/6 tersebut? Untuk menjawabnya, perhatikan bahwa 1/6 = 2/12 dan 2/6 = 4/12. Kita peroleh bahwa 2/12 < 3/12 < 4/12. Jadi, cuilan yg terletak di antara 1/6 dan 2/6 yaitu 3/12. Dengan demikian mampu disimpulkan bahwa:
|
Di antara dua penggalan yg berlainan senantiasa mampu didapatkan potongan yg nilainya di antara dua potongan tersebut.
|
Untuk memilih bagian yg nilainya terletak di antara dua potongan, langkah-langkahnya ialah sebagai berikut.
■ Samakan penyebut dr kedua kepingan. Kemudian, pastikan nilai penggalan yg terletak di antara kedua bagian tersebut.
■ Ubahlah lagi penyebutnya, kalau belum diperoleh penggalan yg dimaksud. Begitu seterusnya.
Contoh:
Tentukanlah penggalan antara 1/3 dan 1/2
Jawab:
Pertama, kita tentukan kelipatan masing-masing penyebut yakni sebagai berikut.
Kelipatan dr 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 21, …
Kelipatan dr 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, …
Dengan demikian, bilangan-bilangan yg merupakan kelipatan dr 2 & 3 ialah 6, 12, 18, 21, & seterusnya.
Selanjutnya kita pastikan bagian yg senilai dengan 1/3 dan 1/2 dengan memakai kelipatan dr 2 & 3 dimulai dr bilangan yg paling kecil terlebih dahulu, yaitu 6. Kalikan pembilang & penyebut masing-masing potongan dgn bilangan tertentu sehingga menciptakan penyebut sebesar 6.
|
1 × 2
|
=
|
2
|
sehingga
|
1
|
=
|
2
|
|
3 × 2
|
6
|
3
|
6
|
|
1 × 3
|
=
|
3
|
sehingga
|
1
|
=
|
3
|
|
2 × 3
|
6
|
2
|
6
|
Dari sini kita peroleh kepingan 2/6 dan 3/6.
Sekarang kalian amati pembilangnya, adakah bilangan bundar yg nilainya di antara 2 & 3? Tentu tak ada. Oleh alasannya itu, kita lanjut mencari bagian yg senilai dengan 1/3 dan 1/2 dengan menggunakan kelipatan 2 & 3 yg lebih besar yakni 12. Kalikan pembilang & penyebut masing-masing potongan dgn bilangan tertentu sehingga menghasilkan penyebut sebesar 12.
|
1 × 4
|
=
|
4
|
sehingga
|
1
|
=
|
4
|
|
3 × 4
|
12
|
3
|
12
|
|
1 × 6
|
=
|
6
|
sehingga
|
1
|
=
|
6
|
|
2 × 6
|
12
|
2
|
12
|
Dari sini kita peroleh cuilan 4/12 dan 6/12.
Sekarang kalian amati pembilangnya. Adakah bilangan lingkaran yg terletak di antara 4 & 6? Tentu saja ada yaitu 5. Sehingga kita peroleh kekerabatan sebagai berikut.
4/12 < 5/12 < 6/12
atau umumkita tuliskan sebagai berikut.
1/3 < 5/12 < 1/2
Jadi, bagian yg nilainya terletak di antara 1/3 dan 1/2 adalah 5/12.
Sekarang, semoga kalian mampu paham mengenai bagaimana caranya menentukan pecahan yg nilainya terletak di antara dua belahan, silahkan kalian pelajari pola soal & pembahasannya berikut ini.
Contoh Soal 1:
Tentukan satu pecahan tunggal di antara dua kepingan berikut.
3/8 dan 1/2
Jawab:
Pertama, kita tentukan kelipatan masing-masing penyebut yaitu sebagai berikut.
Kelipatan dr 8 = 8, 16, 24, 32, …
Kelipatan dr 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, …
Dengan demikian, bilangan-bilangan yg merupakan kelipatan dr 8 & 2 ialah 8, 16, 24, 32, & seterusnya.
Selanjutnya kita pastikan serpihan yg senilai dengan 3/8 dan 1/2 dengan memakai kelipatan dr 8 & 2 dimulai dr bilangan yg paling kecil apalagi dulu, yakni 8. Kalikan pembilang & penyebut masing-masing cuilan dgn bilangan tertentu sehingga menciptakan penyebut sebesar 8.
|
3 × 1
|
=
|
3
|
sehingga
|
3
|
=
|
3
|
|
8 × 1
|
8
|
8
|
8
|
|
1 × 4
|
=
|
4
|
sehingga
|
1
|
=
|
4
|
|
2 × 4
|
8
|
2
|
8
|
Dari sini kita peroleh serpihan 3/8 dan 4/8.
Sekarang kalian perhatikan pembilangnya, adakah bilangan bulat yg nilainya di antara 3 & 4? Tentu tak ada. Oleh sebab itu, kita lanjut mencari kepingan yg senilai dengan 3/8 dan 1/2 dengan memakai kelipatan 8 & 2 yg lebih besar yakni 16. Kalikan pembilang & penyebut masing-masing serpihan dgn bilangan tertentu sehingga menghasilkan penyebut sebesar 16.
|
3 × 2
|
=
|
6
|
sehingga
|
3
|
=
|
6
|
|
8 × 2
|
16
|
8
|
16
|
|
1 × 8
|
=
|
8
|
sehingga
|
1
|
=
|
8
|
|
2 × 8
|
16
|
2
|
16
|
Dari sini kita peroleh potongan 6/16 dan 8/16.
Sekarang kalian perhatikan pembilangnya. Adakah bilangan bundar yg terletak di antara 6 & 8? Tentu saja ada yakni 7. Sehingga kita peroleh relasi sebagai berikut.
6/16 < 7/16 < 8/16
atau biasa kita tuliskan selaku berikut.
3/8 < 7/16 < 1/2
Kaprikornus, potongan yg nilainya terletak di antara 3/8 dan 1/2 adalah 7/16.
Contoh Soal 2:
Sisipkan dua belahan di antara dua bilangan berikut.
1/3 dan 4/5
Jawab:
Pertama, kita pastikan kelipatan masing-masing penyebut yaitu sebagai berikut.
Kelipatan dr 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, …
Kelipatan dr 5 = 5, 15, 20, 25, 30, …
Dengan demikian, bilangan-bilangan yg merupakan kelipatan dr 3 & 5 yaitu 15, 30, & seterusnya.
Selanjutnya kita pastikan belahan yg senilai dengan 1/3 dan 4/5 dengan menggunakan kelipatan dr 3 & 5 dimulai dr bilangan yg paling kecil terlebih dulu, yakni 15. Kalikan pembilang & penyebut masing-masing potongan dgn bilangan tertentu sehingga menciptakan penyebut sebesar 15.
|
1 × 5
|
=
|
5
|
sehingga
|
1
|
=
|
5
|
|
3 × 5
|
15
|
3
|
15
|
|
4 × 3
|
=
|
12
|
sehingga
|
4
|
=
|
12
|
|
5 × 3
|
15
|
5
|
15
|
Dari sini kita peroleh pecahan 5/15 dan 12/15.
Sekarang kalian amati pembilangnya, adakah bilangan lingkaran yg nilainya di antara 5 & 12? Tentu saja ada yaitu 6, 7, 8, 9, 10, & 11. Sehingga kita peroleh kekerabatan sebagai berikut.
5/15 < 6/15 < 7/15 < 8/15 < 9/15 < 10/15 < 11/15 < 12/15
atau umumkita tuliskan sebagai berikut.
1/3 < 6/15 < 7/15 < 8/15 < 9/15 < 10/15 < 11/15 < 4/5
Karena dlm soal cuma diminta dua cuilan saja, maka bagian yg terletak di antara 1/3 dan 4/5 adalah 6/15 dan 7/15.