Cara Cepat Memahami Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian

Materi Himpunan semesta & himpunan bab merupakan salah satu materi dlm ilmu matematika yg dipelajari sejak Sekolah Dasar . Himpunan merupakan suatu kumpulan objek atau benda yg mampu di definisikan dengan-cara jelas . Didefinisikan dengan-cara terperinci yaitu terang keanggotaannya yakni setiap kita tunjuk objek , kita dapat mengatakan dgn tegas anggotanya atau bukan anggotanya . Lalu apakah yg dimaksud dgn himpunan semesta & himpunan bagian ? Pada kesempatan kali ini , kita akan mempelajarinya serta memahami bagaimana cara melaksanakan apabila ada suatu permasalahan yg berafiliasi dgn himpunan semesta ataupun himpunan bagian .

Daftar Isi

Himpunan Semesta & Himpunan Bagian

Sebelum mempelajari himpunan semesta & himpunan bab , maka terlebih dulu mempelajari himpunan bilangan , perhatikan klarifikasi di bawah ini .

Himpunan Bilangan mencakup :

a. Himpunan Bilangan Asli ( A )

A = 1 , 2 , 3 , 4 , . . . .

b. Himpunan Bilangan Cacah ( C )

C = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , . . . .

c. Himpunan Bilangan Bulat ( B )

B = . . . ., -3 ,-2 ,-1 , 0 ,1 , 2 , 3 , . . .

d. Himpunan Bilangan Rasional ( Q )

Q = x / x = a/b , a & b ∈ B , b ≠ 0

Dalam ilmu matematika , tak mempelajari bilangan yg di bagi 0 . , jadi 0 / o dijawab berapapun benar .

Bilangan Rasional mencakup bilangan bulat & pecahan .

e. Himpunan Bilangan Prima ( P )

Bilangan prima yaitu bilangan yg tepat dua buah .

P = 2, 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 . 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 . . . dst

Cara Menyatakan Himpunan

Ada tiga macam cara untuk menyatakan himpunan , yakni :

a. Dengan memakai kata – kata

Contoh :

Himpunan bilangan prima yg kurang dr 10

Himpunan huruf Vokal

b. Dengan Cara menuliskan anggotanya

Contoh :

A = 2 , 3 , 5 , 7

V = a , i , u , e , o

c. Dengan Cara menggunakan notasi pembentuk himpunan

Contoh :

A = x / x < 10 , x bilangan prima

Jika dibaca yaitu A adalah himpunan semua x sedemikian hingga x kurang dr 10 & x bilangan prima .

Himpuna semesta

Himpunan semesta yaitu himpunan yg menampung semua anggota yg sedang dibicarakan . Himpunan semesta dilambangkan dgn huruf ” S ” .

Contoh 1 :

A = 1 , 2, 3 , 5 , 7

B = 5 , 7 , 9

S = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9

Irisan Himpunan ( $\cap$ )

Irisan Himpunan , dimisalkan A $\cap$ B yg artinya bahwa himpunan yg anggotanya menjadi nggota A , dan sekaligus menjadi anggota B .

Contoh 2:

A = 1, 2 ,3 , 4

B= 3 , 4 , 5

A $\cap$ B = 3 , 4

Gabungan ( $\cup$ )

Gabungan , dimisalkan A $\cup$ B Yang artinya bahwa himpunan yg anggotanya menjadi anggota A atau menjadi anggota B .

Contoh 3:

A = 1, 2 ,3 , 4

B= 3 , 4 , 5

A $\cup$ B = 1, 2 , 3 , 4 , 5

Diagram Venn

Suatu himpunan mampu dinyatakan dlm diagram ven , diagram ven merupakan diagram yg pertama kali dikemukakan oleh ilmuwan asal Inggris yg berjulukan JHON VENN .

Dalam diagram venn , himpuan semesta dinyatakan dgn benuk persegi panjang . Sedangkan himpunan yg lain , di luar semesta dinyatakan dlm kurva sederhana & noktah – noktah untuk menyatakan anggotanya . Dan apabila tak ada himpunan yg sama antara himpuna A & B , maka lingkaran dlm himpunan semesta tersebut tak saling berpotongan . Untuk lebih jelasnya perhatikan teladan di bawah ini

Contoh 4 :

1.) S = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8

A = 1 , 4 , 6 , 7

B = 2 , 4 , 5 , 8

A $\cap$ B = 4

A $\cup$ B = 1 , 2 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8

Maka apabila digambarkan dlm diagram VENN , yakni :

2.) S = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9

X = 1, 2 , 4 , 5

Y = 6 , 7 , 8

Himpunan Kosong ( )

Himpunan kosong yakni himpunan yg tak memiliki anggota , & dinotasikan dgn atau $\varnothing,$

Himpunan kosong ( ) , merupakan himpunan bab dr setiap himpunan .

Himpunan Bagian ( ⊂ )

Himpuna bagian dimisalkan dgn A ⊂ B , Artinya jika setiap anggota A ( Semua anggota A ) , Menjadi anggota B .

Contoh 5:

1.) A = 1 , 2 , 3

B = 0 , 1 ,2 , 3 , 4

A ⊂ B , Karena semua anggota A Menjadi anggota B .

2.) P = a , b , c

Q = a , c , d , e , f

P bukan Himpunan bab dr Q ( P ⊂ Q ) , Karena ada anggota P yg tak menjadi anggota Q .

3.) P = a , b , c , Tulislah semua himpunan bab dr P

a , b

a , c

b , c

a , b , c

“Catatan : Setiap himpunan , merupakan himpunan bab dr himpunan itu sendiri “

Dari teladan nomor 3 , maka Cara untuk menentukan Banyaknya Himpunan Bagian A , maka Rumusnya ialah :

A = 2 ^n(A)

Keterangan :

n(A ) = Banyaknya anggota A

Untuk memilih banyaknya himpunan bab sebuah himpunan ,yakni dgn menggunakan rancangan segitiga pascal . Perhatikan gambar di bawah ini :

4.) P = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , n ( P ) = 5

a. Tentukan banyaknya himpunan bagian P

b. Tentukan Banyaknya Himpunan Bagian P yg mempunyai 3 anggota .

Penyelesaian :

a. Banyaknya Himpunan Bag. P = 2 ^n(P)

= 2 ⁵= 32

b. Banyaknya Himpunan Bagian P yg mempunyai 3 anggota yaitu 10 ( caranya melihat segitiga pascal berikut)

Komplemen Suatu Himpunan

Komplemen suatu himpunan Dimisalkan dgn A^Catau A^l, yakni himpunan yg anggotanya ialah anggota S selain anggota A

Untuk lebih memahaminya , perhatikan acuan berikut

Contoh 6 :

1.) S = 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5

A = 1 , 2 , 3 , 4

Maka dihasilkan A^C= 0 , 5 & ( A^C)^C= 1 , 2 , 3 , 4

atau dgn kata lain ( A^C)^C= A

2.) S = 0 , 1 , 2 ,3 ,4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9

P = 2 , 3 , 4 , 5

Q = 4 , 5 , 6 , 7 , 8

Tentukan :

a. P $\cap$ Q

b. P $\cup$ Q

c. P^C

d. Q^C

e. ( P $\cap$ Q )^C

f. ( P $\cup$ Q )^C

g. P^C $\cap$ Q^C

h. P^C $\cup$ Q^C

Penyelesaian :

a. P $\cap$ Q = 4 , 5

b. P $\cup$ Q = 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8

c. P^C= 0 , 1 , 6 , 7 , 8 , 9

d. Q^C= 0 , 1 , 2 , 3 , 9

e. ( P $\cap$ Q )^C= 0 , 1 , 2 , 3 , 6 , 7 , 8 , 9

f. ( P $\cup$ Q )^C= 0 , 1 , 9

g. P^C $\cap$ Q^C= 0 , 1 , 9

h. P^C $\cup$ Q^C= 0 , 1 , 2 , 3 , 6 , 7 , 8 , 9

Dari Contoh di atas maka , dihaslkan rumus selaku berikut :

( P   $\cap$   Q )^C= P^C $\cup$ Q^C

( P   $\cup$ Q )^C=   P^C $\cap$ Q^C

atau

( A   $\cap$   B )^C=A^C $\cup$ B^C

( A   $\cup$ B )^C=  A^C $\cap$ B^C

Demikian klarifikasi tentang Cara cepat untuk mengerti Himpunan Semesta Dan Himpunan Bagian Dari suatu bilangan dlm ilmu matematika . Semoga dgn klarifikasi di atas , dapat membantu anda dlm mengerjakan soal himpunan & semua yg duduk perkara yg tergolong di dalamnya . Semoga ilmu kita berfaedah . Amin