Dalam kehidupan sehari-hari, tanpa kita sadari kita sudah menerapkan bilangan pecahan dlm acara sehari-hari lho.
Sebut saja tatkala kita sedang mengolah makanan di dapur, pastinya kita akan memotong atau membagi penggalan dr sayur-sayuran yg akan kita masak..
Nah, kegiatan membagi itu sebetulnya merupakan salah satu aktivitas untuk mencar ilmu bilangan pecahan, di mana cara membagi-bagikan sesuatu dgn baik & pula benar pas sesuai impian.
Selengkapnya mengenai bilangan pecahan, simak ulasan berikut inin.
Bilangan Pecahan
Istilah dr bilangan pecahan pada bidang ilmu matematika terdiri atas kata pembilang dan penyebut.
Yang pada hakikatnya, bilangan pecahan ini digunakan guna mengetahui bagaimana cara untuk menyederhanakan pembilang & penyebut.
Sebab penyederhanaan pembilang & penyebut ini bisa mempermudah proses operasi aritmatika sehingga tak akan menciptakan angka yg terlalu besar tetapi tetap mempunyai nilai yg sama.
Pecahan merupakan suatu bilangan yg mampu dibentuk a/b, di mana b≠0. Yang mana dlm hal ini (a) biasa disebut pula selaku pembilang serta b disebut sebagai penyebut. Dan kali ini kita akan membicarakan mengenai operasi pecahan, mulai dr penjumlahan hingga pembagian pecahan.
Bilangan pecahan mempunyai bentuk a/b .
Pada dikala kita membagikan pecahan terdapat beberapa ketentuan yg berlainan dr bilangan lingkaran, di mana dlm pembagian pecahan menggunakan operasi perkalian pecahan.
Sebagai pola, bentuk dr bilangan pecahan yakni Bilangan 4/6 & 10/6.
Keterangan:
- 4 merupakan pembilang & 6 merupakan penyebut
- 10 merupakan pembilang & 6 merupakan penyebut
Jenis-jenis Bilangan Pecahan
Berikut ialah beberapa macam dr bilangan pecahan dlm matematika, antara lain:
-
Bilangan pecahan biasa
- Bilangan Pecahan Murni
-
Bilangan pecahan adonan
-
Bilangan pecahan desimal
-
Bilangan pecahan persen
-
Bilangan pecahan permil
Untuk lebih memahami satu persatu dr jenis bilangan pecahan di atas, berikut akan kami berikan uraiannya pada masing-masing jenisnya. Simak baik-baik ya.
1. Bilangan Pecahan Biasa
Bilangan pecahan biasa merupakan suatu bilangan yg cuma terdiri atas pembilang dan penyebut. Di mana angka dr pembilang nilainya lebih kecil ketimbang nilai angka penyebutnya.
Sebagai acuan:
1/4 ( satu per empat ) dgn 1 selaku pembilang serta 4 selaku penyebut
4/5 (empat per lima ) dgn 4 sebagai pembilang serta 5 selaku penyebut
Dari acuan di atas bisa kita lihat bahwa angka pembilang lebih kecil ketimbang angka penyebutnya.
2. Bilangan Pecahan Murni
Bilangan Pecahan Murni merupakan suatu bilangan pecahan di mana pembilang & pula penyebutnya adalah bilangan bulat serta berlaku ketentuan pembilang lebih kecil dr pada penyebutnya.
Pecahan murni pada umumnya dinyatakan sebagai pecahan biasa, tetapi pecahan biasa belum tentu bisa kita sebut selaku pecahan murni.
Sebagai contoh:
1/8 , 3/8, 7/9, & seterusnya.
3. Bilangan Pecahan Campuran
Pecahan gabungan merupakan bilangan pecahan yg terdiri dr pecahan bilangan bundar, pembilang, & pula penyebut.
Sebagai acuan:
2 ½, 5 ½, 3 ¾, & seterusnya.
4. Bilangan Pecahan Desimal
Pecahan desimal merupakan bilangan yg diperoleh dr hasil pembagian pada sebuah bilangan dgn 10, 100, 1000 & seterusnya.
Pecahan desimal kebanyakan ditandai dgn penggunaan tanda koma (,).
Sebagai acuan:
- Bentuk persepuluh (7/10) merupakan 0,7
- Bentuk perseratus (30/100) merupakan 0,30
- Bentuk perseribu (200/1.000) merupakan 0,200
- Bentuk persepuluh ribu (6.000/10.000) merupakan 0,6000
5. Bilangan Pecahan Persen
Bilangan Pescahan Persen merupakan suatu bilangan yg bentuk pecahannya merupakan perseratus tetapi beda bentuk penulisannya.
Atau singkatnya bilangan persen merupakan sebuah bilangan yg dibagi seratus.
Misalnya:
- bentuk pecahan 5 persen yg memiliki arti sama dgn lima per seratus (5/100)
- enam puluh lima perseratus (65 persen) yg mempunyai arti sama dgn 65/100, & begitu pula seterusnya.
- 200 persen berarti sama dgn 200/100 = 2.
Lalu pada bilangan persean mempunyai sistem penulisan dgn memakai simbol persen (%).
Sebagai contoh:
- 5% yg bermakna 5/100
- 55% yg mempunyai arti 55/100
6. Bilangan Pecahan Permil
Bilangan pecahan permil merupakan bilangan perseribu. 1 permil sama dgn 1/1.000 atau pula sama dgn 1 banding 1000.
Permil bukan satuan tetapi permil adalah suatu bentuk pecahan suatu bilangan. Permil mempunyai simbol ‰.
Perhatikan gambar berikut ini:
Keterangan:
Simbol di atas mirip dgn simbol persen %, hanya saja apabila persen angka 0 selaku pembaginya ada satu (0), tetapi pada permil, angka 0 pembaginya ada dua (00).
Sebagai contoh:
- 10‰ dibaca 10 permil serta nilainya sama dgn 10 per 1000 = 0,01
- 70‰ dibaca 70 permil serta nilainya sama dgn 70 per 1000 = 0,07
Cara Mengubah Bilangan Pecahan
Cara Mengubah Bilangan Pecahan Biasa ke Bilangan Pecahan Desimal
Sebelum kita mempelajari tentang bagaimana cara mengganti pecahan biasa ke desimal, alangkah baiknya apabila kita ketahui apalagi dahulu beberapa catatan penting di bawah ini:
- Dalam beberapa negara utamanya di negara Amerika & Eropa, penunjukbatas angka desimal pecahan merupakan tanda titik (.) bukan koma (,).
Coba kalian amati pada dikala kalian sedang menggunakan kalkulator, tampilan angka pada layar digital atau penampilan simbol pada keyboard nya merupakan tanda titik (.) bukan koma (,).
- Bilangan desimal pada umumnya dinyatakan ke dlm bentuk yg sangat sederhana, terkecuali apabila ditentukan seberapa banyaknya angka di belakang koma.
Sebagai acuan: angka desimal dr pecahan 1/2 yg paling sederhana merupakan 0,5. Apabila diharapkan dua angka di belakang koma, maka angka desimal dr pecahan 1/2 akan menjadi 0,50.
- Lalu terdapat pecahan biasa yg kalau kita ubah menjadi pecahan desimal, maka pecahan tersebut akan menjadi angka yg tak terbatas.
Hal tersebut disebabkan tak pernah habis dibagi dgn bilangan 10, 100, 100, 10.000, & seterusnya.
Sebagai contoh:
Angka 1/3 jika kita ubah menjadi pecahan desimal maka akan menjadi 0,33333333…
Dalam hal ini butuh untuk diputuskan berapa banyaknya angka dibelakang koma tersebut. Contohnya 1/3 ditulis dua angka di belakang koma maka akan menjadi 0,33.
Sesudah kalian membaca beberapa catatan di atas maka kita di bisa mengerti beberapa kaidah-kaidah tentang penulisan bilangan desimal.
Berikutnya yaitu mengetahui cara untuk mengganti bilangan pecahan biasa menjadi bilangan pecahan desimal, yakni dgn cara:
Dengan cara membaginya dgn memakai ilmu pembagian porogapit dengan menyertakan angka nol (0) ke angka pembilangnya dibelakangnya.
Sebagai pola: pembilangnya 2 apabila di tembah angka dibelakangnya akan menjadi 20.
Angka nol (0) dibelakangnya ini berfungsi untuk mempermudah dlm pembagian & pula sebagai aksesori 0 di sebelah kiri bilangan desimal, pola: 0,5 yakni: angka 0 merupakan tambahannya tersebut.
Sebagai teladan:
Kita akan mengubah bilangan pecahan biasa 1/4, caranya lihat gambar di bawah ini:
a. 1/4 = …. ? Sehingga,
Perhatikan, bahwa pembilangnya 1 di tambah angka 0 dibelakangnya.
Sebaliknya,
Cara Mengubah Bilangan Desimal ke Bilangan Pecahan Biasa
Contoh soal:
Rubahlah pecahan desimal ke pecahan biasa 0,30 = 0,30=30/100.
Jawab:
Sederahanakan angka 30 & 100 ke bilangan yg nilanya sama & yg paling sederhana, yakni 2.
Lalu angka 30:2-10 & pula 100 : 2=50, jadinya 10/50, berikutnya sederhanakan lagi hingga menjadi 10:2=5 & 50:2=25, sehingga kesudahannya menjadi 5/25.
Cara Merubah pecahan Desimal ke Permil
Contoh: Bilangan desimal 0,33 diubah menjadi angka permil. Cara mengerjakannya:
0,33 = 0,33 x 1.000 = 330
Jadi angka permil dr 0,33 yaitu 330‰
Cara Mengubah Bilangan Persen ke Permil
Dengan cara mengalikan angka persen dgn angka 10.
Sebagai teladan:
Bilangan pecahan Persen 12,5% akan diubah menjadi angka permil, caranya:
12,5%, menjadi: 12,5 x 10 = 125
Sehingga, angka permil dr 12,5% yakni 125‰
Cara Mengubah Bilangan Permil ke Pecahan Biasa
Caranya dapat kita lakukan dgn memakai dua tahap, antara lain:
Tahap 1: Membuat pecahannya ke dlm bentuk perseribu
Tahap 2: Sederhanakan pembilangnya & pula penyebutnya
Contoh untuk pengubahan permil menjadi pecahan bisa:
Bilangan permil 200‰ akan dirubah menjadi pecahan biasa dgn mengikuti tahapan di atas, sehingga akan menjadi:
Tahap 1: 200‰ diubah menjadi pecahan biasa 200/1.000
Tahap 2: pecahan biasa 200/1.000 kita sederhanakan menjadi 1/5
Sehingga angka pecahan dr 200‰ yakni 1/5.
Bagaimana? Mudah bukan??
Cara Mengubah Pecahan Permil ke Desimal
Yaitu dgn cara membagi angka permil tersebut dgn angka 1.000
Sebagai pola:
Kita akan mengubah angka 15‰ menjadi pecahan desimal, dgn cara:
15‰ = 15/1.000 = 0,015
Sehingga angka desimal dr 15‰ yaitu 0,015
Yang Terakhir, Cara Merubah Pecahan Permil Ke Persen
Dapat kita kerjakan dgn cara membagi angka permilnya dgn angka 10.
Sebagai contoh:
Akan kita rubah angka 150‰ ke dlm angka persen.
150‰ = 150/10 = 15%
Sehingga, angka persen dr 150‰ yakni = 15%
Perbandingan Bilangan Pecahan
A. Apabila penyebut dr pecahan tersebut sudah mempunyai nilai yg sama, maka:
- Apabila a > b maka a/c > b/c
- Apabila a < b maka a/c < b/c
B. Apabila penyebut dr pecahan tersebut tak mempunyai nilai yg sama, maka harus menyamakan penyebut dr pecahan tersebut dgn cara mencari Kelipatan Persekutuan TerKecil (KPK) dr tiap-tiap penyebut.
Sebagai contoh:
KPK 2 & 4 yakni 4, sehingga,
Sebab, pembilang 2 > 1.
Menyederhanakan Pecahan
Cara mempersempit bilangan pecahan bisa dgn menerapkan pembagian pada pembilang & penyebut dgn bilangan yg bernilai sama.
Sebagai acuan:
Sederhanakanlah bentuk dr 9/27!
Tahapan Penyederhanaan
- Membagi penyebut & pembilang dgn bilangan yg sama di mana 9/27 dibagi dgn bilangan 3 sehingga akan kita peroleh 3/9.
- Sebab masih dapat kita sederhanakan (mampu dibagi) maka bilangan tersebut masih mampu kita bagi atau disederhanakan. Apabila tak mampu dibagi lagi maka bilangan tersebut sudah merupakan bilangan sederhana. Dalam soal di aatas, 3/9 masih mampu dibagi dgn bilangan tiga, sehingga kita dapatkan 1/3.
- Untuk memilih bilangan pembagi dlm penyederhaan mampu dgn bilangan yg terkecil & mungkin mampu membagi pembilang & penyebut. Atau pula mampu dgn mencari nilai FBP dr kedua bilangan (pembilang & penyebut).
Operasi Hitung Pecahan
Penjumlahan
Cara mengkalkulasikan penjumlahan pada pecahan yakni dgn menyaksikan penyebutnya apalagi dahulu. Apabila sama maka jumlahkan pembilangnya.
Sehingga kesannya merupakan jumlah dr pembilang dibagi dgn penyebut soal yg dimengerti. Apabila penyebutnya berlainan maka disamakan apalagi dahulu penyebutnya.
Contoh 1:
Hitunglah operasi bilangan di bawah ini:
Jawab:
Contoh 2:
Hitunglah operasi bilangan di bawah ini:
Jawab:
Untuk menyamakan penyebut kita pakai KPK dr kedua bilangan penyebutnya
KPK dr 5 & 3 yakni 15, sehingga:
Pengurangan
Cara menghitung pengurangan pada bilangan pecahan yakni dgn cara menyamakan penyebut dr pecahan yg akan dioperasikan. Apabila penyebut telah sama maka kurangkan pembilangnya.
Untuk menyamakan penyebut kita memakai KPK dr kedua bilangan penyebut pecahan
Sebagai pola:
Hitunglah operasi bilangan di bawah ini:
Jawab:
KPK dr 7 & 2 yakni 14, sehingga:
Perkalian
Untuk mengalikan dua bilangan pecahan yakni dgn cara mengalikan penyebut dgn penyebut serta mengalikan pembilang dgn pembilang.
Sebagai acuan:
Hitunglah operasi bilangan di bawah ini:
Jawab:
Pembagian
Dalam penggalan pembagian ini, kita akan membicarakan mengenai embagian pecahan biasa, adonan, & desimal. Selengkapnya, simak pembahasan berikut ini.
1. Pembagian Pecahan Biasa
Membagi pecahan biasa dgn pecahan biasa cukup cuma dgn memakai tahapan seperti uraian rumus perkalian pecahan.
Namun bedanya pada pembagian di balik antara penyebut & pembilangnya, & kemudian barulah berlaku operasi kali.
Sebagai teladan:
Soal 1.
Jawab:
Langkah pertama yaitu membalik pecahan pembagi, tatkala pecahan pembagi sudah dibalik maka operasi bagi berubah menjadi operasi kali sehingga akan berubah bentuknya menjadi mirip di bawah ini:
Sesudah berubah menjadi operasi kali maka selanjutnya ialah operasikan pembilang di kali pebilang. Kemudian penyebut dikali dgn penyebut.
Sehingga kita dapatkan 14/7 yg mana hasil dr pembagian di atas masih bisa kita sederhanakan lagi menjadi 14/7 = 2 .
Konsep penyederhanaan pecahan yaitu dgn cara membagi pecahan pembilang & pula penyebut dgn bilangan yg sama 14 : 7 =2.
Lalu penyebut 7 : 7 =1 hingga di bisa penyederhanaannya 2/1 dlm pecahan biasanya per satu tak di tulisakan, Sehingga akan ditulis 2.
Soal 2.
Carilah hasil pembagian pecahan di bawah ini:
Jawab:
Sama mirip pola pada soal 1 sebelumnya pembagi ialah 4/5 di balik menjadi 5/4.
Kemudian berlaku operasi perkalian, pembilang kali dgn pembilang 2 x5, penyebut dikali dgn penyebut 7 x 4 sehingga akan kita peroleh 10/28.
Sebab masih mampu di sederhanakan maka bagi pembilang & penyebut dgn bilangan sama yakni di bagi 2 sehingga di mampu 5/14
2. Pembagian Pecahan Campuran
Pecahan adonan merupakan pecahan yg terdiri atas bilangan bulat & pula bilangan pecahan contohnya : 5 2/3.
Kunci dr pembagian pecahan campuran yaitu dgn cara pecahan adonan diubah terlebih dahulu menjadi pecahan biasa.
Sebagai contoh:
Soal 1.
Tentukan hasil pembagian dr pecahan di bawah ini:
Jawab:
Langkah pertama yakni dgn cara mengubah pecahan adonan hingga menjadi pecahan biasa.
Yakni dgn cara mengalikan penyebutnya dgn bilangan bundar lalu kemudian di tambah pembilang, risikonya di letakkan sebagai pembilang & pula penyebutnya tetap.
Kita telah peroleh pecahan 13/2 & 10/3. sampai 13/2 : 10/3
Langkah selanjutnya sama dgn pengoperasian pembagian pecahan biasa, sehingga:
13/2 x 3/10 = (13×3)/(2×10) = 39/20
3. Pembagian Pecahan Desimal
Pembagian pecahan desimal merupakan pecahan dgn peyebut, 10, 100, 1000, 10000 & begitu juga seterusnya.
Penyebut di identifikasi lewat jumlah angka di belakang koma, 1 bilangan di belakang koma menjadi penyebutnya 10, andai ada 2 bilangan di belakang koma maka akan menjadi penyebutnya 100, andai 3 maka akan menjadi penyebutnya 1000 & begitu juga seterusnya.
Sebagai contoh:
Soal 1.
Selesaikan pembagian desimal berikut ini: 0,66 : 0,02 = … ?
Jawab:
Langkah yg pertama adalah mengganti desimal ke dlm bentuk pecahan biasa, sehingga akan menjadi:
0,66 = 66 / 100 = 33/50
0,02 = 2 / 100 = 1/50
Apabila telah kita dapatkan pecahan biasa yakni 33/50 & 1/50 disebabkan kedua desimal itu mengandung 2 angka di belakang koma sehingga penyebutnya ialah 100.
Lalu operasikan mirip pembagian pecahan biasa, menjadi:
= 33 / 50 : 1/50
= 33 / 50 x 50/1 = 33
Pembulatan Pecahan Desimal
1. Apabila 0,1235 dibulatkan 3 digit desimal, maka akan menjadi:
0,1235=0,124
Apabila angka diakhir pembulatan 5 ≥ 5 maka akan dibulatkan ke atas (3 + 1)
2. Apabila 0,3571 dibulatkan 2 digit desimal, maka akan menjadi:
0,3571=0,36
Angka diakhir pembulatan 7 ≥ 5 maka dibulatkan ke atas (5 + 1)
3. Apabila 0,3571 dibulatkan 3 digit desimal, maka akan menjadi:
0,3571=0,357
Angka diakhir pembulatan 1 < 5 maka tak ada penambahan.
Contoh yang lain:
- 0,2469 (lingkaran 3 desimal) =0,247
- 0,2469 (bulat 2 desimal) =0,25
- 0,2469 (bundar 1 desimal) =0,2
- 0,3951 (bundar 3 desimal) =0,395
- 0,3951 (bulat 2 desimal) =0,40
- 0,3951 (bundar 1 desimal) =0,4
Bentuk Baku (a × 10n)
A. Bentuk Baku dr bilangan yg lebih dr 10
a × 10n
Di mana n ialah bilangan orisinil.
Sebagai acuan:
5.200=5,2×103
62.312,21=6,231221×104
75,6421=7,56421×101
62.000=6,2×104
125=1,25×102
B. Bentuk Baku bilangan antara 0 & 1.
a × 10-n
Di mana n ialah bilangan orisinil
Sebagai acuan:
0,375=3,75×10−1
0,004821=4,821×10−3
0,000011=1,1×10−5
Demikianlah ulasan singkat kali ini yg mampu kami sampaikan. Semoga ulasan di atas dapat kalian jadikan selaku bahan belajar kalian.