Bangun Ruang Sisi Lengkung

Yang dimaksud selaku berdiri ruang sisi lengkung merupakan berdiri ruang yg mempunyai sisi lengkung. Sisi lengkung ini sendiri yaitu sisi yg membentuk lengkungan kurva.

Di dlm materi bangun ruang sisi lengkung hanya terdapat tiga macam bangkit ruang yg mempunyai sisi lengkung. Diantaranya yaitu tabung, kerucut, & bola.

Dan untuk lebih gampang mengingatnya ketiga berdiri sisi lengkung tersebut, kalian mampu memakai jembatan keledai BOTAK, “BOla, TAbung, Kerucut.” Praktis bukan? wkwk.

Sementara dlm materi bangun sendiri, di bagi menjadi dua macam. Yakni bangkit ruang sisi datar serta bangkit ruang sisi lengkung (yang mau kita diskusikan di artikel ini).

Dalam berdiri ruang sisi datar terdiri atas kubus, balok, prisma, & limas.

Bangun ruang merupakan suatu berdiri tiga dimensi yg memiliki ruang/ volume/ isi & pula sisi-sisi yg membatasinya.

Macam-macam Bangun Ruang Sisi Lengkung

Seperti yg sudah kita jelaskan di atas, berdiri ruang sisi lengkung merupakan bangkit ruang yg mempunyai sisi lengkung. Sisi lengkung ini sendiri ialah sisi yg membentuk lengkungan kurva.

Dan di dlm berdiri ruang sisi lengkung terdapat tiga macam berdiri ruang, antara lain:  tabung, kerucut, & bola.

Berikut adalah klarifikasi lebih rinci untuk masing-masing berdiri ruang sisi lengkung.

Tabung

Pengertian Tabung

Bangun tabung merupakan suatu bangkit ruang tiga dimensi yg mempunyai tutup & ganjal yg berbentuk lsebuah ingkaran dgn memiliki ukuran yg sama & diselimuti oleh persegi panjang.

Unsur-unsur Tabung

a. Sisi

Tabung mempunyai 3 sisi yg berlainan, antara lain yaitu sisi atas, sisi bawah & sisi lengkung (yang kemudian disebut selimut tabung).

Sisi lengkung tabung merupakan sisi yg dibatasi oleh dua bidang sejajar yakni bantalan serta atas (tutup) yg berupa bundar yg kongruen (sama bentuk & ukurannya). Dan memiliki pusat di A & D.

b. Tinggi Tabung

Tinggi tabung merupakan jarak antara bidang alas & pula bidang tutup pada tabung yg lazimdinotasikan dgn memakai aksara t. Berdasarkan dr gambar di atas tinggi tabung tersebut yaitu AD.

c. Jari-jari Tabung

Jari-jari bundar biasa dinotasikan dgn karakter (r), sisi ganjal tabung merupakan CD serta sisi tutup tabung merupakan AB.

d. Diameter tabung

Diameter tabung lazimdinotasikan dgn menggunakan aksara (d). Diameter alas tabung yaitu CC’ serta diameter tutup tabung yakni BB’.

Sifat Tabung

1. Tabung mempunyai 3 buah sisi, 1 persegi panjang, 2 lingkaran.
2. Tidak memiliki rusuk.
3. Tidak mempunyai titik sudut.
4. Tidak mempunyai bidang diagonal.
5. Tidak mempunyai diagonal bidang.
6. tabung mempunyai sisi alas serta sisi atas berhadapan yg kongruen.
7. Tinggi tabung merupakan jarak titik sentra bidang lingkaran bantalan dgn titik sentra lingkaran atas.
8. Bidang tegak tabung berwujud lengkungan yg disebut selaku selimut tabung.
9. Jaring-jaring tabung berwujud 2 buah lingkaran serta 1 persegi panjang.

Cara Menggambar Tabung

1. Gambar alas tabung memiliki bentuk ellips atau lonjong yg memberikan bahwa alas tersebut merupakan dua buah bulat.
2. Lalu tarik garis tegak lurus serta sama panjang di kedua tepi bulat.
3. Gambar tutup tabung kongruen dgn sisi alas.

   Jadilah gambar tabung.

   Ingat bahwa terdapat kepingan tabung yg tak nampak dr tampang, alasannya tak tampakmaka digambar dgn penggunaan garis putus-putus.

4. Luas Permukaan Tabung

   Tabung apabila kita belah pada sisi tegaknya maka akan nampak sisi lengkungnya yg berupa suatu persegi panjang serta ganjal tutupnya merupakan bangun bundar.

Rumus pada Tabung

• Rumus untuk mengkalkulasikan luas alas:

  luas bulat=π x r²

• Rumus untuk mengkalkulasikan volume pada tabung:

  π x r² x t

• Rumus untuk menjumlah keliling alas pada tabung:

  2 x π x r

• Rumus untuk menjumlah luas pada selimut tabung:

  2 x π x r x t

• Rumus untuk mengkalkulasikan luas pada permukaan tabung:

  2 x luas ganjal+luas selimut tabung

• Rumus kerucut + tabung:

  • volume = ( π.r².t )+( 1/3.π.r².t )
  • luas = (π.r²)+(2.π.r.t)+(π.r.s)

• Rumus tabung + 1/2 bola:

  • Rumus untuk menjumlah Volume = π.r².t+2/3. π.r³
  • Rumus untuk mengkalkulasikan Luas = (π.r²)+(2.π.r.t)+(½.4.n.r²) = (3.π.r²)+(2. π .r.t)

• Rumus tabung+bola:

  • Rumus untuk menghitung Volume= (π.r².t)+(4/3. π.r³)
  • Rumus untuk menghitung Luas= (2. π.r²)+(4. π.r²) = π.r²

Keterangan:

• V = Volume tabung(cm³)
• π = 22/7 atau 3,14
• r = Jari – jari /setengah diameter (cm)
• t = Tinggi (cm)

Kerucut

Pengertian Kerucut

Kerucut merupakan salah satu bangkit ruang yg mempunyai sebuah bantalan yg berupa lingkaran dgn selimut yg mempunyai irisan dr lingkaran.

Di dlm geometri, kerucut merupakan suatu limas istimewa yg mempunyai ganjal bulat. Kerucut mempunyai 2 sisi & 1 rusuk. Sisi tegak kerucut tak berwujud segitiga namun berwujud bidang miring yg disebut sebagai selimut kerucut.

Yang membedakan antara limas dgn kerucut yakni ganjal kerucut memiliki bentuk bundar, sementara pada limas berbentuk sisi n beraturan.

Kecurut bisa dibuat dr sebuah segitiag siku-siku yg kalian putar 360^o, dgn sumbu putar pada sisi siku-sikunya.

Unsur-unsur Kerucut

1. Bidang ganjal, yakni sisi yg berbentuk bulat (daerah yg diraster).
2. Diameter bidang bantalan (d), merupakan ruas garis AB.
3. Jari-jari bidang ganjal (r), merupakan garis OA serta ruas garis OB.
4. Tinggi kerucut (t), yakni jarak dr klimaks kerucut ke pusat bidang ganjal (ruas garis CO).
5. Selimut kerucut, merupakan sisi kerucut yg tak diraster.
6. Garis pelukis (s), merupakan garis-garis pada selimut kerucut yg ditarik dr titik puncak C ke titik pada bulat.

Sifat Kerucut

Terdapat beberapa sifat pada bangkit ruang kerucut, antara lain ialah sebagai berikut:

1. Kerucut memiliki 2 sisi.
2. Kerucut tidak  memiliki rusuk.
3. Kerucut mempunyai 1 titik sudut.
4. Jaring-jaring kerucut terdiri atas bundar serta segitiga.
5. Tidak mempunyai bidang diagonal
6. Tidak memiliki diagonal bidang

Rumus pada bangkit ruang kerucut

Rumus untuk mengkalkulasikan volume:

1/3 x π x r x r x t

Rumus untuk mengkalkulasikan luas:

luas ganjal+luas selimut

Keterangan:

• r = jari – jari (cm)
• T = tinggi(cm)
• π = 22/7 atau 3,14

Bola

Pengertian Bola

Bola merupakan salah satu berdiri ruang sisi lengkung yg dibatasi oleh satu bidang lengkung. Atau pula bisa didefinisikan selaku sebuah bangun ruang berbentuk setengah bundar yg diputar mengelilingi garis tengahnya.

Unsur-unsur Bola

1. Titik O dinamakan titik sentra bola.
2. Ruas garis OA dinamakan sebagai jari-jari bola.
3. Ruas garis CD dinamakan sebagai diameter bola. Apabila kalian amati baik-baik, ruas garis AB pula merupakan diameter bola. AB bisa pula dikatakan sebagai tinggi bola.
4. Sisi bola merupakan sekumpulan titik yg mempunyai jarak sama pada titik O. Sisi tersebut dinamakan selaku selimut atau kulit bola.
5. Ruas garis ACB dinamakan sebagai tali busur bola.
6. Ruas-ruas garis pada selimut bola yakni ACBDA yg pula dinamakan sebagai garis pelukis bola.

Sifat Bola

1. Bola mempunyai 1 sisi serta 1 titik pusat.
2. Bola tak mempunyai rusuk.
3. Bola tak memiliki titik sudut
4. Tidak memiliki bidang diagonal
5. Tidak memiliki diagonal bidang
6. Sisi bola disebut sebagai dinding bola.
7. Jarak dinding ke titik pusat bola disebut sebagai jari-jari.
8. Jarak dinding ke dinding serta melewati titik sentra disebut sebagai diameter.

Rumus pada Bola

Rumus untuk mengkalkulasikan volume bola yakni:

4/3 x π x r³

Rumus untuk mengkalkulasikan luas bola yakni:

4 x π x r²

Keterangan:

V : Volume bola (cm³)

L : Luas permukaan bola (cm²)

R : Jari – jari bola (cm)

π : 22/7 atau 3,14

Baca juga: Kongruen & Kesebangunan

Contoh Soal & Pembahasan

Untuk menambah pengertian pada uraian di atas, maka akan kami berika beberapa pola soal sekaligus pembahasannya. Simak baik-baik ya.

Soal 1. Kerucut

Tentukan volume kerucut terpancung kalau diameter alasnya 10 dm, diameter sisi atas 4 dm, & tinggi 4 dm! Jari-jari bantalan = 5dm , Jari-jari atas = 2dm

Gunakan rumus: V = phi×t (R.alas2 + R.bantalan × R.atas + R.atas2 )

Jawab:

= 3,14×4dm (5dm×5dm + 5dm×2dm + 2dm×2dm)

= 12,56dm (25dm2 + 10dm2 + 4dm2)

= 12,56dm (39dm2)

= 12,56dm × 39dm2

= 489,84dm3

Soal 2. Kerucut

Sebuah kerucut mempunyai tinggi 8 cm serta jari jarinya 6 cm. Hitunglah luas selimut kerucut, luas permukaan kerucut & pula volume kerucut!

Jawab:

Langkah pertama adalah mencari nilai s (garis lukis) lewatu rumus dibawah ini:

s² = r² + t²

s² = 6² + 8²

= 36 + 64

= 100

s = √100 = 10 cm

Kemudian, kita cari nilai dr luas selimut, luas permukaan & pula volume kerucutnya dgn cara mirip di bawah ini:

Luas Selimut

= πrs

= 3,14 x 6 x 10

=188,4 cm²

Luas Permukaan

= πr ( s + r )

= 3,14 x 6 (10 + 6)

= 18,84 x 16

= 301,44 cm²

Volume Kerucut

= 1/3  πr²t

= 1/3 x 3.14 x 6² x 8

= 301,44 cm³

Soal 3. Bola

Sebuah balon udara berwujud bola serta terbuat dr bahan lentur. Hitunglah berapa luas bahan yg dibutuhkan untuk menciptakan balon udara tersebut apabila diameternya 28 m dgn π=22/7!

Jawab:

Diketahui:

• d = 28 → r = 14

Ditanyakan:

• Luas ?

Penyelesaian:

L = 4πr²

L = 4×22/7×14×14

L =  2.464 m²

Sehingga, luas materi yg diharapkan yakni 2.464 m²

Soal 4. Bola & Tabung

Sebuah bola besi di masukan ke dlm tabung plastik terbuka dgn pecahan atasnya.

Tabung tersebut kemudian diisi dgn air hingga penuh. Apabila diameter serta tinggi tabung sama dgn diameter bola yakni 60 cm, maka hitunglah volume air yg tertampung oleh tabung!

Jawab:

Volume air yg dapat ditampung tabung sama dgn volume tabung dgn dikurangi volume bola di dalamnya.

dengan r_tabung = 30 cm, r_bola = 30 cm & t_tabung = 60 cm, sehingga:

V tabung = πr² t

V tabung = 3,14 x 30 x 30 x 60

V tabung = 169 560 cm³

V bola = ⁴/₃ π r³

V bola = ⁴/₃ x 3,14 x 30 x 30 x 30

V bola = 113 040 cm³

V air = V tabung − V bola

V air = 169 560 − 113 040 = 56 520 cm³

Soal 5. Bola

Berapakah volume bola apabila jari jarinya 10 cm?

Jawab:

• r = 10 cm

• V = ?

V = 4/3 πr³

= 4/3 x 3,14 x 10³

= 4.186,67 cm³

Sehingga volume bola tersebut yakni 4.186,67 cm³.

Soal 6. Tabung

Panjang jari-jari bantalan dr suatu tabung yakni = 10,5 cm serta tingginya = 20 cm. Untuk π = 22/7 hitunglah:

a. Luas selimut tabung

b. Luas tabung tanpa tutup

c. Luas tabung seluruhnya

Jawab:

Diketahui:

• r = 10,5 cm
• t = 20 cm
• π = 22/7

Ditanyakan:

a. Luas selimut ?

b. Luas tabung tanpa tutup ?

c. Luas tabung seluruhnya ?

Jawab:

a. Luas selimut tabung menggunakan rumus: 2πrt, sehingga

Luas selimut tabung = 2 × 22/7 × 10,5 × 20

Luas selimut tabung = 1.320 cm²

b. Luas selimut tanpa tutup memakai rumus: πr² + 2πrt, sehingga

Luas selimut tanpa tutup = (22/7×10,5×10,5)+(2×π×10,5×20)

Luas selimut tanpa tutup = 346,5 + 1.320

Luas selimut tanpa tutup = 1.666,5 cm²

c. Luas tabung seluruhnya memakai rumus: 2πr(r+t), sehingga

Luas tabung seluruhnya = 2×22/7×10,5×(10,5+20)

Luas tabung semuanya = 2.013 cm²

Soal 7. Tabung

Diketahui suatu tabung mempunyai ukuran jari-jari 10 cm serta tinggi 30 cm. Maka hitunglah:

• volume tabung
• luas bantalan tabung
• luas selimut tabung
• luas permukaan tabung

Jawab:

Volume tabung

V = π r² t

V = 3,14 x 10 x 10 x 30 = 9432 cm³

Luas bantalan tabung

L = π r²

L = 3,14 x 10 x 10 = 314 cm²

Luas selimut tabung

L = 2 π r t

L = 2 x 3,14 x 10 x 30

L = 1884 cm²

Luas permukaan tabung

Luas permukaan tabung = luas selimut + luas alas + luas tutup (luas tutup = luas ganjal)

L =  1884 + 314 + 314= 2512 cm²

Demikianlah ulasan singkat kali ini yg mampu kami sampaikan terkait bangkit ruang sisi lengkung. Semoga ulasan di atas mampu kalian jadikan sebagai materi belajar kalian ya.