Aturan Pencacahan, Permutasi, dan Kombinasi (Bagian 3)

by

Kombinasi
Mari kita lanjutkan mempelajari ihwal variasi & problem solvingnya.
Secara umum kombinasi diartikan selaku susunan obyek beberapa komponen dr semua bagian yg tersedia tanpa memperhatikan urutan. Makara, urutan unsur-unsur dlm objek tersebut.

 Agar lebih gampang Anda mengetahui, amati acuan berikut.
1) Misalkan ananda memiliki cat air warna Kuning, Biru, Merah.Jika Anda mencampur dua cat warna tersebut, ada berapa warna gres yg mampu Anda peroleh?
Permasalahan ini memiliki 3 cat warna yg berlawanan. Maka Anda mampu mencampur dgn susunan berikut.
(Kuning , Biru)   , ingat Pencampuran kuning & biru sama saja dgn biru & merah.
(Kuning, Merah)  , ingat Pencampuran kuning & merah sama saja dgn merah & kuning.
(Biru, Merah) , ingat Pencampuran biru & merah sama saja dgn merah & biru.
Susunan warna inilah yg dibilang teladan bentuk variasi.

2. Sekolah mempunyai 5 siswa (Misalkan A, B, C, D, & E) yg mengikuti kelas olimpiade matematika. Karena akan ada even olimpiade tingkat nasional, maka pihak sekolah akan menentukan 3 siswa untuk diikutkan pada olimpiade Matematika tersebut.
Berapa banyak cara sekolah tersebut menentukan tim olipiade tersebut?
Permasalahan ini menentukan 3 siswa dr 5 siswa yg akan diseleksi. Perlu dikenang bahwa jika sekolah memilih A, B, & C, itu sama artinya dgn menentukan B, C, & A, atau menentukan C, A, & B. 
Jadi, urutan siswa-siswa yg dipilih tidak  menghipnotis keanggotaan tim.
Jadi, pihak sekolah mampu menentukan keanggotaan tim olimpiade selaku berikut.
A, B, C          B, C, D            
A, B, D          B, C, E
A, B, E          B, D, E
A, C, D          C, D, E
A, C, E 
A, D, E
Ada 10 kemungkinan (cara) menentukan tim olimpiade.

 Secara biasa , jikalau kita memiliki n unsur yg tersedia, maka banyaknya kombinasi r bagian dr n unsur yg tersedia ialah:


Agar lebih terang, amati beberapa teladan berikut.

  Persamaan Kuadrat, Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akarnya dan Menentukan Persamaan Kuadrat Baru

Contoh 1

Seorang siswa diminta menjalankan soal Matematika sebanyak 10 soal dr 15 soal yg ada. Jika soal yg bernomor ganjil wajib dijalankan, berapa banyaknya pilihan untuk mengerjakan soal yg diminta?
Jawaban:
Banyak soal yg bernomor ganjil (wajib dilaksanakan) ada 8 soal (no.1,3,5,7,9,11,13,15)
Sehingga ada 7 soal sisa, & siswa masih mampu memilih 2 soal.
Sehingga banyak cara memilih ada 7 variasi 2.

 

Jadi, banyak cara siswa memilih soal ada 21 cara.

Contoh 2
Sebuah pelatnas mempunyai 16 pemain voli. Untuk mengikuti turnamen antar propinsi, seorang manajer ingin memilih 12 pemain. Berapa banyak cara memilih anggota pemain yg akan mengikuti turnamen?  
Jawaban:
Banyak cara memilih ada 16 kombinasi 12.


 

Makara, banyak cara siswa menentukan anggota pemain ada 1.820 cara.

Contoh 3
Berapa banyak cara menyusun tim beranggotakan 2 putri & 3 putra dr 5 putri & 7 putra yg ada ?

Jawaban:
Banyak cara menyusun tim dengan menghitung dua kombinasi masing-masing tim putri & putra.
Sehingga banyaknya cara menyusun yaitu:

 

Makara, banyak cara menyusun tim ada 45 cara.

Contoh 4
Di dlm kantong terdepat 10 kelereng warna yg berlainan. Andi mengambil 4 kelereng sekaligus. Ada  berapa banyak kemungkinan jenis warna 4 kelereng yg diambil Andi?
Jawaban:
Permasalahan variasi 4 dr 10.

Kaprikornus, banyak kemungkinan ada 210.

Contoh 5
Sebuah perusahaan mencari karyawan sebanyak 2 karyawan perempuan & 4 karyawan laki-laki.  Jika kandidat calon karyawan ada 5 perempuan & 7 pria, berapa banyak opsi karyawan yg dapat dilakukan oleh perusahaan?
Jawaban:
Permasalahan penjumlahan variasi 
Memilih 2 dr 5 wanita & memilih 4 dr 7 pria.

Makara, banyak opsi karyawan yg dapat dilakukan oleh perusahaan ada 45.

  Cara Menentukan Persamaan Lingkaran, Jari-Jari, dan Titik Pusat Lingkaran

Demikian sedikit contoh klarifikasi perihal variasi. 
Semoga berguna.

Materi Terkait : PERMUTASI