Soal 1
Suku ke-n dari barisan 5, 9, 13, 17, ……
A. n + 4
B. 2n + 1
C. 4n + 1
D. 2n² + 1
Pembahasan:
Diketahui:
Suku pertama (a) = 5
Beda (b) = 9 – 5 = 4
Ditanyakan:
Rumus suku ke-n
Penyelesaian:
Un = a + (n – 1)b
= 5 + (n – 1).4
= 5 + 4n – 4
= 4n + 1
(Jawaban: C)
Soal 2
Suku keempat dan kesepuluh sebuah barisan aritmatika berturut-turut ialah 21 dan 51. Rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut yaitu …..
Pembahasan:
Diketahui:
Suku keempat (U₄) = 21
Suku kesepuluh (U₁₀) = 51
Ditanyakan:
Rumus suku ke-n.
Penyelesaian:
Un = a + (n -1)b
Suku keempat (U₄) = 21
a + (4 – 1).b = 21
a + 3b = 21 ……..(1)
Suku kesepuluh (U₁₀) = 51
a + (10 – 1)b = 51
a + 9b = 51 ………(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2)
a + 3b = 21
a + 9b = 51 –
-6b = -30
b = -30/-6
b = 5
Subtitusi nilai b = 5 ke persamaan (1), diperoleh:
a + 3b = 21
a + 3(5) = 21
a +15 = 21
a = 21 – 15
a = 6
Rumus suku ke-n (Un):
Un = a + (n – 1)b
Un = 6 + (n – 1)5
Un = 6 + 5n – 5
Un = 5n + 1
Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut ialah 5n + 1
Baca juga:
- Kumpulan Soal Cerita dan Pembahasan Barisan Aritmatika
- Soal dan Pembahasan Ujian Nasional ihwal Barisan Aritmatika
- Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri
Soal 3 (UAN 2002)
Suku ke-n sebuah deret aritmatika yakni Un = 3n – 5. Rumus jumlah n suku yang pertama deret tersebut ialah …..
A. Sn = $\frac n 2 $(3n – 7)
B. Sn = $\frac n 2 $(3n – 5)
C. Sn = $\frac n 2 $(3n – 4)
D. Sn = $\frac n 2 $(3n – 3)
E. Sn = $\frac n 2 $(3n – 2)
Pembahasan:
Un = 3n – 5
Suku pertama (a):
a = U₁ = 3(1) – 5
= 3 – 5
= -2
Rumus jumlah n suku yang pertama (Sn):
Sn = $\frac n 2 $(a + Un)
Sn = $\frac n 2 $(-2 + (3n – 5))
Sn = $\frac n 2 $(3n – 7)
(Jawaban: A)
Soal 4 (PROYEK PERINTIS 1983)
Jumlah n suku yang pertama suatu deret aritmatika yaitu Sn = $\frac n 2 $(3n – 17). Rumus untuk suku ke-n deret ini adalah …..
A. 3n – 10
B. 3n – 8
C. 3n – 6
D. 3n – 4
E. 3n – 2
Pembahasan:
Sn = $\frac n 2 $(3n – 17)
Suku pertama (a):
a = S₁ = $\frac 1 2 $(3(1) – 17)
a = $\frac 1 2 $(-14)
a = -7
Rumus untuk suku ke-n (Un):
Sn = $\frac n 2 $ (a + Un)
$\frac n 2 $(3n – 17) = $\frac n 2 $ (a + Un)
<=> 3n – 17 = a + Un
<=> a + Un = 3n – 17
<=> -7 + Un = 3n -17
<=> Un = 3n – 17 + 7
<=> Un = 3n – 10
(Jawaban: A)
Soal 5
Jumlah n suku pertama sebuah deret aritmatika ialah Sn = n² + 3n. Rumus suku ke-n deret aritmatika tersebut yaitu…..
Pembahasan:
Sn = n² + 3n
Suku pertama (a):
a = S₁ = (1)² + 3(1)
a = 1 + 3
a = 4
Rumus untuk suku ke-n (Un):
Sn = $\frac n 2 $ (a + Un)
n² + 3n = $\frac n 2 $ (a + Un)
<=> n(n + 3) = $\frac n 2 $ (4 + Un)
<=> n + 3 = $\frac 1 2 $ (4 + Un)
<=> 2(n + 3) = 4 + Un
<=> 2n + 6 = 4 + Un
<=> 4 + Un = 2n + 6
<=> Un = 2n + 6 – 4
<=> Un = 2n + 2
Soal 6 (UAN 2002 IPA P4)
Jumlah suku ketiga dan ketujuh sebuah deret aritmatika yakni 12 dan suku kesepuluh ialah -24. Rumus jumlah n suku pertama deret tersebut yaitu Sn = …..
A. 18n – 3n²
B. 33n – 3n²
C. 27n – 3n²
D. 30n – 3n²
E. 66n – 3n²
Pembahasan:
Un = a + (n – 1)b
U₃ = a + 2b
U₇ = a + 6b
Suku ketiga + suku ketujuh = 12
(a + 2b) + (a + 6b) = 12
2a + 8b = 12
a + 4b = 6 ……………..(1)
Suku kesepuluh = -24
a + (10 – 1) = -24
a + 9b = -24 ………….(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2),diperoleh:
a + 4b = 6
a + 9b = -24 –
-5b = 30
b = 30/-5
b = -6
Subtitusi nilai b = -6 ke persamaan (1)
a + 4b = 6
a + 4(-6) = 6
a – 24 = 6
a = 6 + 24
a = 30
Rumus jumlah n suku pertama (Sn)
Sn = $\frac n 2 $(2a + (n – 1)b)
Sn = $\frac n 2 $(2(30) + (n – 1)(-6))
Sn = $\frac n 2 $(60 – 6n + 6)
Sn = $\frac n 2 $(66 – 6n)
Sn = n(33 – 3n)
Sn = 33n – 3n²
(Jawaban: B)
Soal 7 (UMPTN 1990)
Jumlah n bilangan lingkaran kasatmata pertama sama dengan ……
A. n(n – 1)
B. $\frac n(n – 1) 2 $
C. n(n + 1)
D. $\frac n(n + 1) 2 $
E. n²
Pembahasan:
Bilangan bulat aktual = 1, 2, 3, 4, 5, . . .
Suku pertama (a) = 1
Beda tiap suku (b) = 1
Jumlah bilangan lingkaran positif pertama (Sn):
Sn = $\frac n 2 $(2a + (n – 1)b)
Sn = $\frac n 2 $(2.1 + (n – 1)1)
Sn = $\frac n 2 $(2 + n – 1)
Sn = $\frac n 2 $(n + 1)
Sn = $\frac n(n + 1) 2 $
(Jawaban: D)