Soal dan Pembahasan Ujian Nasional Menentukan Persamaan Garis Lurus

Pada peluang ini, Soal dan Pembahasan Menentukan Gradien Garis Lurus” dan “Soal dan Pembahasan Menentukan Persamaan Garis Lurus“.

Berikut Kumpulan Soal-soal UN matematika yang dibarengi pembahasannya.

① UN Matematika Sekolah Menengah Pertama Tahun 2005

Gradien garis yang melalui titik (2,1) dan (4,7) yaitu…

A. 0,2

B. 0,5

C. 2

D. 3

Pembahasan:

➧ Rumus gradien garis yang melalui dua titik ialah

Sehingga dari soal, diperoleh:

② UN Matematika SMP Tahun 2006

Persamaan garis yang lewat titik A(-2,-3) dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan 

y = (⅔)x + 9 yaitu …

A. 2x + 3y + 13 = 0
B. 3x + 2y + 12 = 0
C. 2x + 3y – 5 = 0
D. 3x – 2y = 0

Pembahasan:
➧ Gradien garis y = (⅔)x + 9 ialah ⅔
➧ Karena saling tegak lurus, maka gradien garis yang melalui titik A(-2,-3):
m₁ x m₂ = -1
m₁ x ⅔ = -1
m₁ = -(³/₂)

Sehingga persamaan garisnya:
y – y₁ = m(x – x₁)
⟺ y – (-3) = -(³/₂)(x – (-2))
⟺ y + 3 = -(³/₂)(x + 2)
⟺ 2(y + 3) = -3(x + 2)
⟺ 2y + 6 = -3x – 6
⟺ 2y + 3x + 6 + 6 = 0
⟺ 2y + 3x + 12 = 0 atau
⟺ 3x + 2y + 12 = 0
Jadi, persamaan garis yang melalui titik A(-2,-3) dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan y = (⅔)x + 9 yaitu 3x + 2y + 12 = 0

(Jawaban: B)

③ UN Matematika Sekolah Menengah Pertama Tahun 2007

Persamaan garis yang sejajar dengan garis 2x + 3y + 6 = 0 dan melalui titik (-2, 5) ialah…..
A. 3x + 2y – 4 = 0
B. 3x – 2y + 16 = 0
C. 3y + 2x – 11 = 0
D. 3y – 2x – 19 = 0

Pembahasan:
➧  Gradien garis 2x + 3y + 6 = 0
2x + 3y + 6 = 0
⟺ 3y = -2x – 6
⟺ y = (-⅔)x – 2
Gradien (m₁) = -⅔

➧ Karena saling sejajar, maka gradien garis yang lewat titik (-2,5) = -⅔
➧Persamaan garis:
y – y₁ = m(x – x₁)
⟺ y – 5 = -⅔(x – (-2))
⟺ y – 5 = -⅔(x + 2)
⟺ 3(y – 5) = -2(x + 2)
⟺ 3y – 15 = -2x – 4
⟺ 3y + 2x – 15 + 4 = 0
⟺ 3y + 2x – 11 = 0
Makara, persamaan garis yang sejajar dengan garis 2x + 3y + 6 = 0 dan melalui titik (-2, 5) yaitu 3y + 2x – 11 = 0
(Jawaban: C)

④ UN Matematika SMP Tahun 2008

Persamaan garis yang melalui titik (–3, 5) dan tegak lurus garis 3x – 2y = 4 ialah.…
A. 2x + 3y – 9 = 0
B. 2x – 3y – 9 = 0
C. 3x + 2y + 19 = 0
D. 3x – 2y – 1 = 0

Pembahasan:
Gradien garis 3x – 2y = 4
3x – 2y = 4
⟺ 2y = 3x – 4
⟺ y = (3/2)x – 2
Gradien (m₁) = 3/2

Karena saling tegak lurus, maka gradien garis yang melalui titik (-3,5) berlaku:
m₁ x m₂ = -1
(3/2) x m₂ = -1
m₂ = -⅔
Persamaan garis:
y – y₁ = m(x – x₁)
⟺ y – 5 = -⅔(x – (-3))
⟺ y – 5 = -⅔(x + 3)
⟺ 3(y – 5) = -2(x + 3)
⟺ 3y – 15 = -2x – 6
⟺ 3y + 2x – 15 + 6 = 0
⟺ 3y + 2x – 9 = 0 atau
⟺ 2x + 3y – 9 = 0
Makara, persamaan garis yang melalui titik (–3, 5) dan tegak lurus garis 3x – 2y = 4 yaitu
2x + 3y – 9 = 0
(Jawaban: A)

⑤ UN Matematika Sekolah Menengah Pertama Tahun 2009

Di antara persamaan garis berikut:
(I). 2y = 8x + 20
(II). 6y = 12x + 18
(III). 3y = 12x + 15
(IV). 3y = −6x + 15
yang grafiknya saling sejajar yakni …
A. (I) dan (II)
B. (I) dan (III)
C. (III) dan (IV)
D. (II) dan (IV)

Pembahasan:
Dua garis dikatakan saling sejajar jika dan hanya jika gradien kedua garis sama.
(I). 2y = 8x + 20
        y = 4x + 10 (Gradien = 4)
(II). 6y = 12x + 18
        y = 2x + 3   (Gradien = 2)
(III). 3y = 12x + 15
        y = 4x + 5   (Gradien = 4)
(IV). 3y = −6x + 15
        y = -2x + 5  (Gradien = -2)
Kaprikornus, diantara garis-garis di atas yg grafiknya saling sejajar yaitu (I) dan (III).
(Jawaban: B)

⑥ UN Matematika Sekolah Menengah Pertama Tahun 2010

Gradien garis dengan persamaan 2x − 6y − 9 = 0 adalah.…
A. −3
B. − 1/3
C. 1/3
D. 3

Pembahasan:
2x – 6y – 9 = 0
⟺ 6y = 2x – 9
⟺ y = (2/6)x – (9/6)
⟺ y = (⅓)x – (³/₂)
Ingat bentuk umum persamaan garis:
y = mx + c
Makara, gradien garis y = (⅓)x – (³/₂) yaitu ⅓
(Jawaban: C)

⑦ UN Matematika Sekolah Menengah Pertama Tahun 2010

Perhatikan gambar berikut!

➧  Persamaan garis m:

y – y₁ = m(x – x₁)