① UN Matematika Tahun 2005
A. Rp1.315.000,00
B. Rp1.320.000,00
C. Rp2.040.000,00
D. Rp2.580.000,00
E. Rp2.640.000,00
Pembahasan:
➧ Suku Pertama (a) = 50 (dalam ribuan)
➧ Beda (b) = 5 (dalam ribuan)
➧ Besar tabungan dalam 2 tahun (24 bulan)
Sn = n/₂ (2a a + (n – 1)b)
Sn = ²⁴/₂ (2(50) + (24 – 1)5)
Sn = 12 (100 + (23)5)
Sn = 12 (100 + 115)
Sn = 12 (215)
Sn = 2.580
Kaprikornus, besar tabungan anak tersebut selama 2 tahun yaitu Rp.2.580.000,00
(Jawaban: D)
② UN Matematika Tahun 2006
Seorang ibu mempunyai 5 orang anak yang usianya membentuk suatu barisan aritmatika. Jika sekarang usia si bungsu 15 tahun dan si sulung 23 tahun, maka jumlah usia kelima orang tersebut 10 tahun yang mau datang yaitu…
A. 95 tahun
B. 105 tahun
C. 110 tahun
D. 140 tahun
E. 145 tahun
Pembahasan:
➧ Usia si Bungsu 15 tahun
10 Tahun lalu (U₁) = 15 + 10 = 25 Tahun
➧ Usia si Sulung 23 tahun
10 Tahun kemudian (U₅) = 23 + 10 = 33 Tahun
➧ Jumlah usia kelima orang tersebut 10 tahun yang akan tiba (S₁₀)
Sn = n/₂ (a + Un)
S₅ = ⁵/₂ (25 + 33)
S₅ = ⁵/₂ (58)
S₅ = 145
Jadi, jumlah usia kelima orang tersebut 10 tahun yang mau tiba adalah 145 tahun
(Jawaban: D)
③ UN Matematika Tahun 2007
Dari sebuah barisan aritmatika, suku ketiga yakni 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut yakni…
A. 840
B. 660
C. 640
D. 630
E. 315
Pembahasan:
Un = a + (n – 1)b
➧ U₃ = 36
a + 2b = 36
a = 36 – 2b ………….(1)
➧ U₅ + U₇ = 144
(a + 4b) + (a + 6b) = 144
2a + 10b = 144
a + 5b = 72 ………….(2)
➧ Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (2) diperoleh:
(36 – 2b) + 5b = 72
36 + 3b = 72
3b = 72 – 36
3b = 36
b = 12
➧ Subtitusi nilai b = 12 ke persamaan (1) diperoleh:
a = 36 – 2(12)
a = 36 – 24
a = 12
➧ Jumlah sepuluh suku pertama (S₁₀)
S₁₀ = ¹⁰/₂ (2(12) + (10 – 1)12)
S₁₀ = 5(24 + (9)12)
S₁₀ = 5(24 + 108)
S₁₀ = 5(132)
S₁₀ = 660
Jadi, jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah 660
(Jawaban: B)
④ UN Matematika Tahun 2009
Diketahui sebuah barisan aritmatika dengan U₃ + U₉ + U₁₁ = 75. Suku tengah barisan tersebut ialah 68 dan banyak sukunya 43, maka U₄₃ = …
A. 218
B. 208
C. 134
D. 132
E. 131
Pembahasan:
Un = a + (n – 1)b
U₃ = a + 2b
U₉ = a + 8b
U₁₁ = a + 10b
➧ U₃ + U₉ + U₁₁ = 75
(a + 2b) + (a + 8b) + (a + 10b) = 75
3a + 20b = 75 ………..(1)
➧ Karena banyak suku barisan tersebut 43, maka:
Suku tengah = suku ke (43 + 1)/2
= suku ke 22
U₂₂ = 68
a + 21b = 68
3a + 63b = 204
3a = 204 – 63b ……..(2)
➧ Subtitusi persamaan (2) ke persamaan (1) diperoleh:
(204 – 63b) + 20b = 75
204 – 43b = 75
43b = 204 – 75
43b = 129
b = 3
➧ Subtitusi nilai b = 3 ke persamaan (1) diperoleh:
3a + 20(3) = 75
3a + 60 = 75
3a = 75 – 60
3a = 15
a = 5
➧ Suku ke 43
U₄₃ = a + 42b
= 5 + 42(3)
= 5 + 126
= 131
Makara, U₄₃ ialah 131
(Jawaban: E)
⑤ UN Matematika Tahun 2010
Diketahui barisan aritmatika dengan Un ialah suku ke-n. Jika U₂ + U₁₅ + U₄₀ = 165, maka U₁₉ = …
A. 10
B. 19
C. 28,5
D. 55
E. 82,5
Pembahasan:
Un = a + (n – 1)b
U₂ = a + b
U₁₅ = a + 14b
U₄₀ = a + 39b
U₁₉ = a + 18b
➧ U₂ + U₁₅ + U₄₀ = 165
(a + b) + (a + 14b) + (a + 39b) = 165
3a + 54b = 165
3(a + 18b) = 165
3(U₁₉) = 165
U₁₉ = 55
Jadi, U₁₉ = 55
(Jawaban: D)
Sekian postingan “Soal dan Pembahasan Ujian Nasional perihal Barisan Aritmatika” kali ini gampang-mudahan membantu sahabat pelajar semua dalam menuntaskan soal-soal ujian nasional dengan materi barisan dan deret aritmatika.