Bilangan Berpangkat – Media Masyarakat

SIMAK MATERI di bawah ini
Pengertian Bilangan Berpangkat
Bilangan berpangkat adalah perkalian bilangan $a$ secara berulang yang di tulis dalam bentuk lebih sederhana. Bilangan berpangkat mampu dinyatakan dalam rumus :

$a^n=a\times a\times a\times ...\textupsebanyak n kali$

Dengan $a$ = bilangan pokok/basis
$n$ = bilangan pangkat/eksponen

Jenis-Jenis Bilangan Berpangkat
Bilangan Berpangkat Bulat Positif
Bilangan Berpangkat Positif yaitu bilangan yang mempunyai pangkat/eksponen posistif
Contoh
1. $4^3=4\times 4\times 4=64$

2. $5^3=5\times 5\times 5=125$

3. $(2a)^3=8a^3$

4. $(\frac13)^2=\frac13\times \frac13=\frac19$

Sifat Sifat Bilangan Berpangkat Bulat Positif

$a^m\times a^n=a^m^\times ^n$
$a^m\div a^n=a^m^-^n$
$(a^m)^n=a^m^\times ^n$
$(a\times b)^m=a^m\times b^n$
$\left ( \fracab \right )^n=\fraca^n b^n$
CATATAN : Sifat-sifat diatas juga berlaku untuk bilangan berpangkat bundar negatif

Contoh Soal dan Pembahasan
Sederhanakan !
1. $4^2\times 4^3=4^2^+^3=4^5$

2. $4^4\div 4^2=4^4^-^2=4^2$

3. $(5^3)^2=5^3^\times ^2=5^6$

4. $(5\times 2)^3=10^3=1000$

5. $(\frac84)^2=2^2=4$

6. $(a^3b^6c^4)^2$ =
Jawab
$(a^3b^6c^4)^2$ = $a^3.2b^6.2c^4.2$ = $a^6b^12c^8$

7. $(a^8:a^6)^3$ =
Jawab
$(a^8:a^6)^3$ = $(a^8-6)^3$ = $a^2.3$ = $a^6$

8. $\left ( \fraca^3b^5ab^2 \right )^4=$
Jawab
$\left ( \fraca^3b^5ab^2 \right )^4= (a^3-1b^5-2)^4$

= $(a^2b^3)^4$
= $a^8b^12$

Bilangan Berpangkat Nol
Contoh
1. $4^0=1$

2. $(-2)^0=1$

3. $\left ( \frac44 \right )^5=\frac4^5 4^5=4^0=1$

Bilangan Berpangkat Negatif
Contoh
1. $4^-2=\frac14^2= \frac14\times\frac14 =\frac116$

2. $-2^3=-2\times -2\times -2=-8$

3. $0,001=10^-3$

4. $(2a)^-3=\frac1 ( 2a)^3=\frac1 8 a^3$

gampang bukan ? pola soal dan pembahasan diatas, yuk kita coba beberapa soal latihan dibawah ini !
Telaah Soal UN
1. Bentuk Sederhana dari $\left ( \frac3x^-2y^3 2x^-3y^2 \right )^2 = .....$
A . $\frac3y^2 2x^2$
B. $\frac3x^2 2y^2$
C. $\frac94x^2y^2$
D. $\frac94x^-2y^2$
E. $\frac94x^2y^-2$

Jawaban C
PEMBAHASAN
$\left ( \frac3x^-2y^3 2x^-3y^2 \right )^2 = .....$ $\left ( \frac3^2x^-4y^62^2x^-6y^4 \right )=\frac94x^2y^2$
Sumber Soal UN TP 2011 SMA IPS Paket A63

2. Bentuk sederhana dari $\left ( \frac3^-1a^3b^-4 2a^-2b \right )^-1=$
Sumber Soal UN TP 2011 SMA IPS Paket E51
PEMBAHASAN

$\left ( \frac3^-1a^3b^-4 2a^-2b \right )^-1=$
$=\left ( \frac3^-1a^3+2b^-4-1 2 \right )^-1$

$=\left ( \frac3^-1a^5b^-5 2 \right )^-1$

$=\left ( \frac3a^-5b^5 2^-1 \right )$

$=\left ( 6a^-5b^5 \right )$
$=\frac6b^5 a^5$

3. Bentuk Sederhana dari $\frac24a^-7b^-2c6a^-2b^-3c^-6=$

PEMBAHASAN

$\frac24a^-7b^-2c6a^-2b^-3c^-6=$

$=4a^-7+2b^-2+3c^1+6$
$= 4a^-5b^1c^7$
$= \frac4b^1c^7a^5$

4. Bentuk sederhana dari $\left ( \fraca^-2b^\frac12b^-\frac12(ab) \right )^2$ adalah …
PEMBAHASAN

$\left ( \fraca^-2b^\frac12b^-\frac12(ab) \right )^2=$
$=\left ( a^-2-1b^\frac12+\frac12-1 \right )^2$

$=\left ( a^-3b^0 \right )^2$
$=\left ( a^-3 \right )^2$
$=\left ( a^-6 \right )$
$= \frac1a^6$

5. Bentuk sederhana dari $\left ( 4a \right )^-2 \times (2a)^3 =$

PEMBAHASAN
$\left ( 4a \right )^-2 \times (2a)^3$
$=4^-2a^-2\times 2^3a^3$
$=\frac8a4^2=\fraca2$

6. Bentuk sederhana dari $(2a^2)^3: 4a^3$ =
PEMBAHASAN
$(2a^2)^3: 4a^3$
$=\frac2^3a^64a^3$

$=\frac8a^6-34=2a^3$
7. Bentuk sederhana dari $\frac3m^3n^4p^-69m^-2np^-2$ =
PEMBAHASAN
$\frac3m^3n^4p^-69m^-2np^-2$
$=\fracm^3-(-2)n^4-1p^-6-(-2)3$

Bentuk Akar

$=\fracm^5n^3p^-43=\fracm^5n^33p^4$

8. Bentuk sederhana dari $\frac81^\frac14+8^\frac237^-1$ =
PEMBAHASAN
$\frac81^\frac14+8^\frac237^-1$
$=\frac(3^4)^\frac14+(2^3)^\frac237^-1$
$=\frac3+2^2\frac17$
$=(3+4)\times 7=49$

9. Bentuk sederhana dari $\left ( \fracx^3y^-1z^-5x^2y^-1z^-3 \right )^-2$ ialah …
A. $x^2y^4$
B. $x^2y^3$
C. $\fracx^4z^2$
D. $\fracz^4x^2$
E. $\fracz^2x^4$

Jawaban: D
PEMBAHASAN
$\left ( \fracx^3y^-1z^-5x^2y^-1z^-3 \right )^-2$
$=\left (x^3-2y^-1-(-1)z^-5-(-3) \right )^-2$
$=(x^1z^-2)^-2$
$=x^-2z^4=\fracz^4x^2$

10. Bentuk sederhana dari $\left (\frac9a^4b^-4c^781a^6b^-2c^5\right )^-1$ adalah …
A. $3a^2b^2$
B. $3abc$
C. $\left ( \frac3ab^2c \right )^2$
D. $\left ( \frac3abc \right )^2$

E. $\left ( \fraca^2b3c \right )^2$
Jawaban: D
PEMBAHASAN

$\left (\frac9a^4b^-4c^781a^6b^-2c^5\right )^-1$
$=\left ( \frac13^2a^4-6b^-4-(-2)c^7-5 \right )^-1$
$=\left ( \frac13^2a^-2b^-2c^2 \right )^-1$
$=\left ( \frac3abc \right )^2$

11.   Nilai dari $8^\frac23-25^\frac32+\left ( \frac181 \right )^-\frac34$ yakni …
A. -94
B. -64
C. -28
D. 26
E. 72
Jawaban: A
PEMBAHASAN
$8^\frac23-25^\frac32+\left ( \frac181 \right )^-\frac34$
$=\left ( 2^3 \right )^\frac23-\left ( 5^2 \right )^\frac32+\left ( \frac13^4 \right )^-\frac34$
$=2^2-5^3+3^3$
$=4-125+27=-94$

12.   Nilai dari $81^\frac34-\left ( \frac1125 \right )^-\frac13-216^\frac23$ adalah …
A. -14
B. -12
C. -6
D. 3
E. 6
Jawaban
PEMBAHASAN

$81^\frac34-\left ( \frac1125 \right )^-\frac13-216^\frac23 =$
$=(3^4)^\frac34-\left ( \frac15^3 \right )^-\frac13-(6^3)^\frac23$

$=(3^3)-\left ( 5^-3 \right )^-\frac13-(6^2)$

$=3^3-5-6^2$
$=27-5-36=-14$

13.   Bentuk sederhana dari $\left ( x^3y^-2Z^\frac12 \right )^-2. \left ( x^-2 yz^\frac-23\right )^-3$ ialah …
A. $yz^6$
B. $yz^5$
C. yz
D. $yz^-3$
E. $yz^-6$
Jawaban C
PEMBAHASAN

$\left ( x^3y^-2Z^\frac12 \right )^-2. \left ( x^-2 yz^\frac-23\right )^-3 =$

$=\left ( x^-6y^4Z^-1 \right ). \left ( x^6 y^-3z^2)$

$=\left ( x^-6+6y^4-3Z^-1+2 \right )$
$=\left x^0y^1Z^1 \right$
$=\left y^1Z^1 \right$

14.   Bentuk sederhana dari $\frac(3a^-4b^-9c^4)^2(3^-1a^3b^6c^-2)^-3$ adalah …
A. $3ac^2$
B. $\frac13ac^2$
C. $\frac3ab^2c$
D. $\fracac3b$
E. $\fracb^23ac$
Jawaban B
PEMBAHASAN

$\frac(3a^-4b^-9c^4)^2(3^-1a^3b^6c^-2)^-3 =$

$=\frac(3^2a^-8b^-18c^8)(3^3a^-9b^-18c^6)$

$=3^2-3a^-8+9b^-18+18c^8-6$
$=3^-1a^1b^0c^2$
$=\frac13a^1c^2$

15. Bentuk sederhana dari $\left ( \frac5a^-4b^5c^225a^-4b^6c^-1 \right )^-2$ yaitu …
A. $(5bc^-3)^2$
B. $(5bc^-2)^2$
C. $(5b^-1c^3)^2$
D. $(5b^-1c^2)^2$
E. $(5b^-1c^-3)^2$

Jawaban A
PEMBAHASAN
$\left ( \frac5a^-4b^5c^225a^-4b^6c^-1 \right )^-2 =$
$=\left ( \frac1a^-4+4b^5-6c^2+15 \right )^-2$

$=\left ( \frac1a^0b^-1c^35 \right )^-2$

$=\left ( 5^-1b^-1c^3 \right )^-2$
$=\left ( 5^2b^2c^-6 \right )$
$=\left ( 5bc^-3 \right )^2$

16. Bentuk sederhana dari $\frac\left (a^-4b^2c^-8 \right )^3\left ( a^4b^3c^11 \right )^-2$ ialah …
A. $\fraca^4c^2b^12$
B. $\fraca^20c^2$
C. $\fracb^12a^4c^2$
D. $\fracc^2a^20$
E. $\frac1a^20c^2$