Program Linier – Media Masyarakat

Simaklah Materi dibawah ini
Pengertian Program Linier

Pada pokok bahasan kali ini, kita akan membahas suatu metode untuk mengoptimalkan (memaksimumkan/meminimumkan) laba atau ongkos, yaitu program linier. Program linier banyak dipakai dalam kehidupan sehari-hari, misalnya dalam bidang ekonomi, perdagangan dan pertanian. Untuk mempelajari program linier, mari kita ingat kembali wacana cara memilih himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier dua variabel.

Sebelum kalian mempelajari lebih jauh ihwal materi ini, untuk mengingatkan kalian wacana persamaan dan pertidaksamaan linier, jawablah pertanyaan berikut.

1. Apa yang kalian ketahui tentang persamaan linier, tata cara persamaan linier, pertidaksamaan linier dan metode pertidaksamaan linier ?

2. Gambarlah grafik fungsi 2x + 3y = 6. Kemudian arsirlah himpunan penyelesaiannya !

Model Matematika
Contoh permasalahan ke 1

1. Linda membeli 3 kudapan manis A dan 2 kudapan manis B di Supermarket. Oleh sebab itu, Linda harus membayar Rp. 3.400 sedangan wati membeli 2 kue A dan 3 kudapan manis B sehingga ia mesti membayar 3.100, jika harga kudapan manis A dan sebuah kue B masing-masing x rupiah dan y rupiah. Buatlah model matematika dari masalah tersebut.

Pembahasan

Misal

Harga sebuah kudapan manis A yaitu x

Harga sebuah kudapan manis B ialah y

Untuk membuat lebih mudah pengerjaan versi matematika, kita buat tabel berikut

Nama	Kue A	Kue B	Harga
Linda Wati	3 2	2 3	3.400 3.100

Berdasarkan jumlah uang yang dibayarkan maka

Linda 3x + 2y = 3.400

Wati 2x + 3y = 3.100

Karena x dan y menerangkan harga barang maka nilai x dan y harus berbentukreal non negatif

$x\geq 0, y\geq 0,x,y\epsilon \Re$
Jadi model matematika diatas ialah
3x + 2y = 3.400
2x + 3y = 3.100

$x\geq 0, y\geq 0,x,y\epsilon \Re$

2. Sebuah gabungan roti basah dibuat dengan 2 kg tepung dan 1 kg gula. Sedangkan suatu campuran roti kering dibuat memakai 2 kg tepung dan 3 kg gula. Ibu mempunyai persediaan tepung sebanyak 6 kg dan gula sebanyak 5 kg. Jika setiap satu campuran kudapan manis berair dapat memberikan untung Rp75.000,00 dan setiap adonan kudapan manis kering mampu menawarkan untung Rp60.000,00, berapakah banyak variasi adonan roti yang dapat dibentuk untuk menerima laba maksimal?

Pembahasan
x = gabungan roti lembap
y = gabungan roti kering

Nilai Maksimum Dan Nilai Minimum

$2x+y\leq 6$
$2x+3y\leq 5$
$x\geq 0$
$y\geq 0$

3. Pedagang buah memiliki modal Rp. 1.000.000,00 untuk membeli apel dan pisang untuk dijual kembali. Harga beli tiap kg apel Rp 4000,00 dan pisang Rp 1.600,00. Tempatnya hanya mampu menampung 400 kg buah. Tentukan jumlah apel dan pisang agar kapasitas maksimum.
Pembahasan
x = apel
y = pisang

Dengan syarat:

Kapasitas tempat: x + y ≤ 400
Modal: 4.000x + 1.600y ≤ 1.000.000 $kita akan membahas suatu metode untuk mengoptimalkan PROGRAM LINIER$
x ≥ 0
y ≥ 0

Diagramnya

Titik ekstrim:

A(0, 400) bukan optimum alasannya adalah tidak ada apel
C(250, 0) bukan optimum sebab tidak ada pisang
$kita akan membahas suatu metode untuk mengoptimalkan PROGRAM LINIER$ dengan metode eliminasi 2 persamaan diatas diperoleh:

kita akan membahas suatu metode untuk mengoptimalkan PROGRAM LINIER

Sehingga jumlah masimum:

Apel: 150 kg
Pisang: 250 kg