Daftar Isi
Materi Peluang Matematika Dalam Matematika Kelas 9
Peluangmatematika kelas 9 merupakan materi baru diajarkan dikelas 9 dan kelanjutannya akan dipelajari di jenjang SMA. Jadi penguasaan peluang matematika kelas 9 ini merupakan materi prasyarat untuk mempelajari materi-materi di jenjang yang lebih tinggi misalanya pada peluang matematika sma maupun peluang matematika smk sampai jenjang universitas.
Pengertian peluang matematika kelas 9
Arti peluang matematika – Peluang atau probabilitas adalah kemungkinan terjadinya suatu peristiwa atau kejadian. Rumus peluang matematika kelas 9 secara lengkap adalah:
Keterangan:
P(A)= Peluang kejadian A
n(A) = Banyaknya kejadian A
n(S) = Banyaknya seluruh kejadian atau ruang sampel
Contoh Soal Peluang Matematika kelas 9
Peluang matematika dadu
(1). Sebuah dadu dilempar satu kali, tentukan peluang munculnya mata dadu lebih dari dua.
[Penyelesaian]
Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu lebih dari dua.
Banyaknya seluruh kejadian ada 6 , yaitu n(S) = { 1,2,3,4,5,6}
Banyaknya mata dadu lebih dari dua ada 4, yaitu A = {3,4,5,6}
Maka,
(2). Dalam sebuah kotak terdapat 3 kelereng merah, 4 kelereng hijau dan 5 kelereng biru. Jika diambil sebuah kelereng secara random(acak) tentukanlah peluang:
a. Terambil kelereng warna biru
b. Kelereng warna hijau
[Penyelesaian]
(a). Banyak kelereng biru ada 5, n(B) = 5 dan banyak kelereng seluruhnya ada 12, n(S) =12. Jadi,
(b). Banyak kelereng hijau ada 4, n(H) = 4 dan banyak kelereng seluruhnya ada 12, n(S) =12. Jadi,
(3). Peluang matematika kartu bridge -Dari satu set kartu bridge secara acak diambil satu kartu, tentukan peluang yang terambil :
a. kartu As
b. kartu berwarna merah
[Penyelesaian]
Dalam satu set kartu bridge terdapat empat macam gambar yaitu
dalam satu set masing-masing gambar berjumlah 13 buah maka jumlah kartu seluruhnya adalah 4 × 13= 52 buah
(a). Misalkan kejadian terambil satu kartu As = A
Banyaknya kartu As ada 4, n(A) = 4. Dan banyaknya kartu seluruhnya ada 52, n(S) = 52
Jadi,
(b). Misalkan kejadian terambil satu kartu berwarna merah = B
Banyaknya kartu warna merah, = 2 × 13 = 26, n(B)= 26
Banyaknya kartu seluruhnya ada 52, n(S) = 52. Jadi ,
Peluang matematika smp kelas 9 – Cara menentukan Ruang sampel dan titik Sampel
Ruang sampeladalah banyaknya seluruh kejadian dari suatu percobaan yang mungkin terjadi sedangkan titik sampel adalah adalah anggota dari ruang sampel (M.Cholik & Sugijono, 2004).
a. Ruang sampel tiga mata uang logam
Dalam menentukan banyaknya ruang sampel n buah uang logam adalah :
⋮
Dst
Untuk 3 buah uang logam yang diundi bersama-sama, untuk menentukan titik sampel nya sampelnya, dapat menggunakan diagram pohon , yaitu:
Jadi, ruang sampelnya :
S = {(A,G,A),(A,G,G),(A,A,A),(A,A,G),(G,A,A),(G,A,G),(G,G,A),(G,G,G)} ⇒ n(S) = 8
Contoh soal :
Tiga buah uang logam diundi secara bersamaan, berapakah peluang munculnya:
a. dua gambar
b. paling sedikit dua angka
[Penyelesaian]
(a). Misalkan kejadian munculnya dua gambar adalah A = {(A,G,G),(G,A,G),(G,G,A)}
n(A) = 3 dan n(S) = 8, jadi,
(b). Misalkan kejadian munculnya paling sedikit dua angka adalah
B = {(A,G,A),(A,A,A),(A,A,G),(G,A,A)}. n(B) = 4 dan n(S) = 8, jadi ,
a. Ruang sampel Pengetosan Dua buah Dadu
Dalam rumus matematika smp kelas 9 peluang untuk menentukan banyaknya ruang sampel n buah dadu adalah adalah :
⋮
Dst
Untuk menentukan titik sampel nya cara yang mudah adalah dengan menggunakan tabel, yaitu:
| Dadu I/II | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | (1,1) | (2,1) | (3,1) | (4,1) | (5,1) | (6,1) |
| 2 | (1,2) | (2,2) | (3,2) | (4,2) | (5,2) | (6,2) |
| 3 | (1,3) | (2,3) | (3,3) | (4,3) | (5,3) | (6,3) |
| 4 | (1,4) | (2,4) | (3,4) | (4,4) | (5,4) | (6,4) |
| 5 | (1,5) | (2,5) | (3,5) | (4,5) | (5,5) | (6,5) |
| 6 | (1,6) | (2,6) | (3,6) | (4,6) | (5,6) | (6,6) |
Jadi, n(S) = 36
Kisaran atau Batas-batas Nilai Peluang
Dalam suatu percobaan A nilai-nilai peluang hasil percobaan A tersebut selalu berada pada interval 0 sampai dengan 1 atau0 ≤ P(A) ≤ 1.
Jika P(A) = 0, maka kejadian A disebut kemustahilan(tidak mungkin terjadi)
Jika P(A) = 1, maka kejadian A disebut kepastian (pasti terjadi).
Peluang matematika smp kelas 9– Komplemen suatu kejadian
Pengertian dari komplemen kejadian A adalah kejadian bukan A. Kejadian bukan A di beri simbol A’ (baca : A komplemen).
Jika A’ adalah komplemen kejadian A, maka peluang dari kejadian A’ dapat ditentukan dengan rumus :
P(A’) = 1 – P(A)
Contoh soal komplemen suatu kejadian:
(1). Sebuah dadu di lemparkan (diundi) satu kali, tentukan peluang dadu yang muncul bukan angka 3.
[Penyelesaian]
Misalkan A adalah kejadian muncul angka 3, maka P(A) = 1/6
Jadi,
(2). Dalam sebuah pertandingan sepakbola, peluang Indonesia mengalahkan Brazil adalah 0,1. Berapakah peluang Indonesia menang melawan Brazil?
[Penyelesaian]
Misalkan A adalah peluang indonesia mengalahkan Brazil, maka P(A) = 0,1
Peluang Indonesia menang melawan Brazil,
P(A’) = 1 –P(A) = 1 – 0,1 = 0,9
Rumus Peluang matematika smp kelas 9 – Frekuensi Harapan
Dalam rumus peluang matematika smp kelas 9 , pengertian frekuensi harapan adalah banyaknya suatu kejadian atau peristiwa yang diharapkan terjadi dalam suatu percobaan atau eksprimen (Wirodikromo, 2007).
Rumus peluang matematika frekuensi harapan kejadian A adalah:
FH (A) = P(A) × n
Ket :
FH(A) = frekuensi harapan muncul kejadian A
P(A) = peluang kejadian A
n = banyaknya percobaan
Contoh soal :
Pada percobaan melempar sebuah dadu sebanyak 60 kali , berapa kali muncul mata dadu prima?
[Penyelesaian]
Misalkan A adalah kejadian muncul mata dadu prima, maka A = {2,3,5} dan n(A) = 3 dan n(S) = 6. Maka,
Rumus Peluang matematika smp kelas 9 – Dua Kejadian majemuk
Dalam rumus matematika smp kelas 9 peluang ada beberapa kejadian majemuk yaitu kejadian saling lepas, tidak saling lepas dan saling bebas.
a. Peluang matematika Kejadian Saling Lepas
Kejadian A dan kejadian disebut saling lepas jika kejadian A dan kejadian B tidak terjadi bersama-sama.
Jika digambarkan dalam diagram Venn , maka diagram venn nya adalah:
Dari gambar diagram venn 1 diatas, tampak bahwa A dan B tidak mempunyai anggota persekutuan atau anggota yang sama.
Rumus dua kejadian yang saling lepas adalah :
P(A ∪ B ) = P(A) + P(B)
Ket :
P(A ∪ B ) = Peluang terjadinya A atau B
Contoh soal :
Sebuah dadu dilempar undi sebanyak satu kali, tentukan peluang munculnya mata dadu kurang dari 3 atau muncul mata dadu lebih besar dari atau sama dengan 4.
[Penyelesaian]
Misalkan A kejadian muncul mata dadu < 3, A = {1,2,3} ⇒ n(A) = 3, P(A) = ½
B kejadian muncul mata dadu ≥ 4, B = {4,5,6} ⇒ n(B) = 3, P(B) = ½
∴ P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = ½ + ½ = 1
Tentu masih banyak kekurangan dalam rangkuman rumus peluang matematika kelas 9 smp ini , silahkan tinggalkan kritik dan saran di bagian komentar untuk menambah dan memperbaiki rumus peluang matematika smp kelas 9.