Identitas Trigonometri – Setelah sebelumnya ContohSoal.com sudah membahas materi perihal Contoh Soal Aljabar & Rumusnya. Maka dipertemuan kali ini ContohSoal.com akan membuktikan dengan-cara lengkap materi tentang identitas trigonometri beserta pemahaman, rumus & contoh soalnya. Untuk lebih jelasnya maka mari simaklah ulasan dibawah ini.
Daftar Isi
Pengertian Trigonometri
Trigonometriialah merupakan suatu bab dr ilmu matematika yg mempelajari tentang hubungan antara sisi & sudut dr suatu segitiga serta fungsi dasar yg muncul dr korelasi tersebut.
Trigonometri pula identik dgn fungsi trigonometri yg meliputi sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cosecan (cosec), secan (sec), dan cotangen (cotan) yang kesemuanya itu merupakan cara untuk memilih suatu sisi sebuah segitiga & sudut yg terbentuk dr dua buah sisi dlm suatu segitiga.
Pengertian Identitas Trigonometri
Identitas trigonometri merupakan suatu relasi atau kalimat terbuka yg di dalamnya menampung fungsi-fungsi trigonometri.
Dimana bernilai benar untuk tiap penggantian variabel dgn konstan anggota domain fungsi. Kebenaran akan suatu relasi atau kalimat terbuka itu sendiri adalah identitas yg mesti dibuktikan kebenarannya.
Ada beberapa pilihan yg bisa dipakai selaku pembuktikan identitas. Adapun opsi tersebut merupakan menggunakan rumus atau identitas yg sudah dibuktikan kebenarannya.
Dalam fungsi trigonometri yakni terdiri atas sin, cos, tan, cosec, sec, serta cotan. Dan mampu dipakai guna menentukan sisi sebuah segitiga ataupun sudut yg dibuat dr dua buah sisi yg ada di dlm sebuah segitiga.
Dalam ilmu astronomi , ekonomi, medical, teknik, geografi, elektronik, & masih banyak lainnya. Aplikasi trigonometri ini dipraktekkan
Sebuah segitiga siku-siku dengan-cara lazim terdiri dr 3 sisi, yakni sisi miring, sisi samping, & sisi depan. Hal ini pula untuk segitiga dgn bentuk lainnya.
Hanya saja, jenis sisi yg ada di bentuk segitiga yang lain tak mampu dibedakan. Diketahui pula bahwa jumlah sudut yg ada di dlm segitiga sebesar 180 derajat.
Hal ini terbukti apabila ketiga sudut segitiga disusun dengan-cara bersampingan, maka akan membentuk suatu garis lurus. Seperti yg kita semua pahami, besar sudut yg ada pada garis lurus merupakan 180 derajat.
Dengan begitu, terbukti bahwa jumlah ketiga sudut yg ada di dlm sebuah segitiga sebesar 180 derajat.
Perbandingan Trigonometri
Lingkaran dgn sentra O (0, 0) & jari-jari (r), sedangkan titik A (x, y) pada lingkaran & sudut dibuat oleh OA kepada sumbu X. Pada berlaku r2 = x2 + y2 sehingga diperoleh perbandingan trigonometri, yakni diantaraanya selaku berikut ini :
Macam – Macam Rumus Identitas Trigonometri
Trigonometri pula mempunyai beberapa jenis rumus, yakni seabagi berikut ini :
Rumus Jumlah Dan Selisih Dua Sudut
| Rumus Cosinus | Rumus Sinus | Rumus Tangen | Rumus sin (A + B) Untuk A = B |
| cos(A+B)=cosA cosB–sinA sinB cos(A–B)=cosA cosB+sinA sinB |
sin(A+B)=sinAcosB+cos.A.sinB sin(A–B)=sinAcosB–cos.A.sinB |
tan A (A + B) = tan A + tan B/1 – tan A x tan B tan A (A – B) = tan A – tan B/1 + tan A x tan B |
sin 2A = sin (A + B) =sinAcosA+cosAsinA =2 sin A cos A Makara, sin 2A = 2 sin A cos A |
Rumus Trigonometri Untuk Sudut Rangkap
| Rumus cos (A + B) Untuk A = B | cos 2A = cos (A + A) =cosAcosA–sinAsin = cos2A–sin2A ……………(1) |
| Atau | Cos 2A = cos 2A – sin 2A = cos 2A – (1 – cos 2A) = cos 2A – 1 + cos 2A = 2 cos 2A – 1………………(2) |
| Atau | Cos 2A = cos 2A – sin 2A = (1 – sin 2A) – sin 2A = 1 – 2 sin 2A………………(3) |
| Dari Peramaan (1), (2), (3) diatas didapatkan rumus | Cos 2A = cos 2A – sin 2A = 2 cos 2A – 1 = 1 – 2 sin 2A |
| Dengan Menggunakan Rumus tan (A + B) Untuk A = B : | tan 2A = tan (A + A) = tan A + tan A/1 tan A x tan A = 2 tan A/1 – tan 2A Makara, tan 2A = 2 tan A/1 – tan 2A |
Contoh Soal Identitas Trigonometri
Jika tan 5°= p. Tentukan :
- tan 50°
Penyelesaian :
tan50° =tan(45°+5°)
= tan45°+tan5°/1–tan45°x tan5°
= 1 + p/1 – p
Kaprikornus, kesudahannya ialah= 1 + p/1 – p
Demikianlah materi pembahasan kali ini mengenai identitas trigonometri, gampang-mudahan artikel ini mampu bermanfaat bagi teman semua.
Artikel Lainnya: