Dalam kehidupan sehari-hari, pernahkah ananda melihat benda-benda yg sudah terbagi menjadi beberapa bab yg sama? Misalkan:
1. Roti terbagi menjadi tiga bab yg sama
2. Kertas diiris menjadi dua bab yg sama
3. Jeruk terbagi menjadi beberapa bagian yg sama
4. Skala sentimeter (cm) pada mistar terbagi menjadi sepuluh skala milimeter (mm).
Semua bab yg sama tersebut berhubungan dgn pecahan. Lalu tahukah kalian apa itu pecahan? Jika belum tahu atau sudah tahu tetapi belum paham perihal rancangan pecahan, silahkan kalian simak baik-baik penjelasan berikut ini.
Pengertian Pecahan
Sebuah jeruk mula-mula dibagi menjadi dua bagian yg sama mirip yg diperlihatkan pada gambar di bawah ini. Satu bagian jeruk dr dua bagian yg sama itu disebut “satu per dua” atau “seperdua” atau “setengah” & ditulis “1/2”. Lalu kedua bagian tersebut masing-masing dibagi dua lagi sehingga menjadi dua bagian yg sama. Dengan demikian, dr suatu jeruk diperoleh empat bab jeruk yg sama. Satu bagian jeruk dr empat bab yg sama itu disebut “satu per empat” atau “seperempat” & ditulis “1/4”.
Bilangan 1/2 dan 1/4 disebut bilangan pecahan. Selanjutnya, disepakati sebutan “bilangan pecahan” disingkat dgn “pecahan”. Pada pecahan 1/2, bilangan 1 disebut pembilang dan bilangan 2 disebut penyebut. Sedangkan pada pecahan 1/4, 1 disebut pembilang & 4 disebut penyebut. Dengan demikian, dapat kita simpulkan definisi dr pecahan yakni sebagai berikut.
|
Bilangan pecahan yaitu bilangan yg dapat dinyatakan dlm bentuk “a/b”, dgn a & b yaitu bilangan bulat, b ≠ 0, & b bukan faktor dr a. bilangan a disebut pembilang & bilangan b disebut penyebut.
|
Jenis-Jenis Pecahan
Dalam matematika, kita perihal 7 macam jenis pecahan yakni pecahan biasa, pecahan murni, pecahan gabungan, pecahan desimal, persen, permil, & pecahan senilai. Pengertian & contoh ketujuh jenis pecahan tersebut yakni sebagai berikut.
Pecahan Biasa
Pecahan biasa adalah pecahan dgn pembilangan & penyebut merupakan bilangan lingkaran. Contoh-teladan pecahan biasa yakni sebagai berikut.
2/3, 4/5, 6/7, 10/3, 15/8, dan 17/9.
Pecahan Murni
Pecahan murni adalah pecahan dgn pembilangan & penyebut merupakan bilangan bundar, & berlaku pembilang kurang dr penyebut atau pembilangan nilainya lebih kecil dr penyebut. Pecahan murni dapat dibilang pecahan biasa, tetapi pecahan lazimbelum pasti dapat dikatakan pecahan murni. Contoh-acuan pecahan murni adalah selaku berikut.
1/2, 1/3, 2/3, 3/4, 3/5, dan 4/9.
Pecahan Campuran
Pecahan adonan ialah pecahan yg terdiri dr bab bundar & bab pecahan murni. Contoh-acuan bilangan pecahan gabungan adalah selaku berikut.
2 1/2, 4 2/3, 5 4/5, 7 1/6, 8 5/6, & 9 2/9.
Pecahan Desimal
Pecahan desimal ialah pecahan dgn penyebut 10, 100, 1.000, … & dituliskan dgn tanda koma. Contoh-pola pecahan desimal yaitu selaku berikut.
0,25; 0,86; 0,98; 1,35; 1,48; & 12,7.
Persen
Persen (perseratus) yakni pecahan dgn penyebut 100 & dilambangkan dgn %. Contoh-acuan pecahan bentuk persen yakni selaku berikut.
■ 2% memiliki arti 2/100 = 1/50
■ 5% berarti 5/100 = 1/20
■ 4% berarti 4/100 = 1/25
■ 10% mempunyai arti 10/100 = 1/10
Permil
Permil (perseribu) yaitu pecahan dgn penyebut 1.000 & dilambangkan dgn ‰. Contoh-contoh pecahan bentuk permil ialah selaku berikut.
■ 25‰ memiliki arti 25/1.000 = 1/40
■ 75‰ memiliki arti 75/1.000 = 3/40
■ 50‰ mempunyai arti 50/1.000 = 1/20
■ 125‰ mempunyai arti 125/1.000 = 1/8
Pecahan Senilai
Untuk mengerti apa itu pecahan senilai, amati gambar di bawah ini. Pada gambar tersebut, masing-masing lingkaran menunjukkan luas daerah yg sama. Tampak bahwa tempat yg diarsir/bewarna (L) pada tiap-tiap daerah lingkaran pula sama.
Dari gambar di atas luas kawasan yg diarsir/bewarna pada L(a), L(b), & L(c) ialah selaku berikut.
L(a) = L(b) = L(c)
4/8 = 2/4 = 1/2
Tiga bentuk pecahan tersebut merupakan acuan-pola pecahan yg senilai. Agar lebih paham tentang pecahan senilai, amati acuan soal berikut.
Contoh Soal:
|
a.
|
2
|
=
|
…
|
|
3
|
6
|
|
b.
|
12
|
=
|
…
|
|
15
|
5
|
|
c.
|
2
|
=
|
8
|
|
3
|
…
|
|
d.
|
16
|
=
|
4
|
|
20
|
…
|
Jawab:
|
a.
|
2
|
=
|
2 × 2
|
=
|
4
|
|
3
|
3 × 2
|
6
|
|
b.
|
12
|
=
|
12 : 3
|
=
|
4
|
|
15
|
15 : 3
|
5
|
|
c.
|
2
|
=
|
2 × 4
|
=
|
8
|
|
3
|
3 × 4
|
12
|
|
d.
|
16
|
=
|
16 : 4
|
=
|
4
|
|
20
|
20 : 4
|
5
|
Dari empat pola soal di atas, terlihat bahwa pecahan senilai mampu diperoleh dgn cara mengalikan atau membagi, pembilangan & penyebut pecahan itu dgn bilangan yg sama yg bukan nol. Secara matematis ditulis sebagai berikut.
|
a
|
=
|
a × m
|
atau
|
a
|
=
|
a : m
|
;
|
Dengan m ≠ 0
|
|
b
|
b × m
|
b
|
b : m
|
Pecahan-pecahan senilai disebut pula dengan pecahan ekuivalen.
Contoh Soal & Pembahasan
1. Tentukan pembilangan & penyebut dr pecahan-pecahan di bawah ini.
a. 3/4
b. 3/5
c. 2/3
d. 5x/y
e. x + y/m + n
Jawab:
a. Pecahan 3/4, pembilangnya yaitu 3 & penyebutnya adalah 4.
b. Pecahan 3/5, pembilangnya adalah 3 & penyebutnya yaitu 5
c. Pecahan 2/3, pembilangnya yaitu 2 & penyebutnya ialah 5.
d. Pecahan 5x/y, pembilangnya ialah 5x & penyebutnya yaitu y.
e. Pecahan x + y/m + n, pembilangnya yakni (x + y) & penyebutnya yakni (m + n).
2. Panjang sebuah penggaris ialah 40 cm. Berapakah panjang dari:
a. 1/2 penggaris
b. 3/4 penggaris
c. 5/8 penggaris
Jawab:
a. Panjang dari 1/2 penggaris = 1/2 × 40 cm = 20 cm
b. Panjang dari 3/4 penggaris = 3/4 × 40 cm = 30 cm
c. Panjang dari 5/8 penggaris = 5/8 × 40 cm = 25 cm
3. Tentukanlah nilai x, sehingga pasangan-pasangan pecahan berikut senilai!
|
a.
|
16
|
=
|
x
|
|
24
|
3
|
|
b.
|
20
|
=
|
x
|
|
28
|
7
|
|
c.
|
x
|
=
|
10
|
|
15
|
75
|
|
d.
|
5
|
=
|
20
|
|
x
|
28
|
Jawab:
|
a.
|
16
|
=
|
16 : 8
|
=
|
2
|
Jadi nilai x = 2
|
|
24
|
24 : 8
|
3
|
|
b.
|
20
|
=
|
20 : 4
|
=
|
5
|
Makara nilai x = 5
|
|
28
|
28 : 4
|
7
|
|
c.
|
x
|
=
|
x × 5
|
=
|
5x
|
=
|
10
|
5x = 10 ⇒ x = 10/5 = 2
|
|
15
|
15 × 5
|
75
|
75
|
|
d.
|
5
|
=
|
5 × 4
|
=
|
20
|
=
|
20
|
4x = 28 ⇒ x = 28/4 = 7
|
|
x
|
x × 4
|
4x
|
28
|