Jenis-jenis bilangan pecahan dlm matematika yaitu tujuh, yaitu pecahan biasa, pecahan murni, pecahan adonan, pecahan desimal, persen, permil, & pecahan senilai. Nah, pada kesempatan kali ini kita akan belajar mengenai definisi dr pecahan senilai serta bagaimana cara menentukannya beserta teladan soal & pembahasannya. Lalu tahukah kalian apa yg dimaksud dgn pecahan senilai itu? Sekarang coba kalian amati daerah yg diarsir pada gambar berikut ini.
Pada gambar di atas, suatu persegi dibagi menjadi beberapa bagian. Pada gambar persegi yg diarsir hijau, persegi tersebut dibagi menjadi dua bagian yg sama, daerah yg diarsir yakni 1/2 dari seluruh bagian persegi. Pada gambar persegi yg diarsir merah, persegi dibagi menjadi empat bagian yg sama, tempat yg diarsir ialah 2/4 dari seluruh bagian persegi. Sedangkan persegi yg diarsir merah dibagi menjadi delapan bagian yg sama, kawasan yg diarsir yaitu 4/8 dari seluruh bab persegi.
Apakah 1/2, 2/4, dan 4/8 merupakan bilangan-bilangan yg senilai? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, coba kalian amati luas daerah yg diarsir pada masing-masing persegi. Apakah luasnya sama? Ternyata luas daerah yg diarsir untuk masing-masing persegi sama besar sehingga mampu ditarik kesimpulan bahwa:
1/2 = 2/4 = 4/8
Bentuk ketiga pecahan di atas disebut pecahan senilai. Selanjutnya, perhatikanlah hubungan-hubungan berikut ini.
|
|
1
|
=
|
1 × 2
|
=
|
2
|
|
1
|
=
|
1 × 3
|
=
|
3
|
|
1
|
=
|
1 × 4
|
=
|
4
|
|
|
2
|
2 × 2
|
4
|
|
2
|
2 × 3
|
6
|
|
2
|
2 × 4
|
8
|
|
|
2
|
=
|
2 : 2
|
=
|
1
|
|
3
|
=
|
3 : 3
|
=
|
1
|
|
4
|
=
|
4 : 4
|
=
|
1
|
|
|
4
|
4 : 2
|
2
|
|
6
|
6 : 3
|
2
|
|
8
|
8 : 4
|
2
|
Berdasarkan kekerabatan-kekerabatan di atas, pecahan senilai mampu diperoleh dgn cara membagi pembilang & penyebut dgn suatu bilangan yg sama yg bukan nol. Pecahan senilai adalah pecahan yg nilainya tak akan berubah walaupun pembilang & penyebutnya dikalikan atau dibagi dgn bilangan yg sama yg tak nol.
Untuk memilih pecahan yg senilai dengan a/b, b ≠ 0 mampu dipakai korelasi berikut.
|
|
Untuk p & n bilangan asli,
|
|
||||||
|
a
|
=
|
a × p
|
atau
|
a
|
=
|
a : n
|
||
|
b
|
b × p
|
b
|
b : n
|
|||||
Pecahan a/b dengan b ≠ 0 mampu diubah ke dlm bentuk paling sederhana dgn cara membagi pembilang & penyebut pecahan itu dgn FPB dr a & b. (FPB = Faktor Persekutuan Terbesar). Untuk memilih FPB dua atau lebih bilangan lingkaran, silahkan pelajari artikel tentang Cara Praktis Menentukan KPK Dan FPB Bilangan Bulat.
Apabila kalian sudah paham mengenai pengertian dr pecahan senilai beserta cara untuk menentukannya, sekarang silahkan kalian pelajari beberapa contoh soal & jawabannya berikut ini
Contoh Soal 1
Tentukan tiga pecahan-pecahan lain yg senilai dengan:
a. 1/3
b. 8/12
Penyelesaian:
a. Untuk pecahan 1/3 pembilang & penyebut kalikan dgn bilangan yg sama, yakni sebagai berikut.
|
1
|
=
|
1 × 2
|
=
|
2
|
|
3
|
3 × 2
|
6
|
atau
|
1
|
=
|
1 × 3
|
=
|
3
|
|
3
|
3 × 3
|
9
|
atau
|
1
|
=
|
1 × 4
|
=
|
4
|
|
3
|
3 × 4
|
12
|
Jadi, tiga pecahan yg senilai dengan 1/3 yakni 2/6 dan 3/9 dan 4/12.
b. Untuk pecahan 8/12 pembilang & penyebut dibagi atau dikali dgn bilangan yg sama, yakni sebagai berikut.
|
8
|
=
|
8 : 2
|
=
|
4
|
|
12
|
12 : 2
|
6
|
atau
|
8
|
=
|
8 : 4
|
=
|
2
|
|
12
|
12 : 4
|
3
|
atau
|
8
|
=
|
8 × 2
|
=
|
16
|
|
12
|
12 × 2
|
24
|
Jadi, tiga pecahan yg senilai dengan 8/12 yakni 4/6 dan 2/3 dan 16/24.
Contoh Soal 2
Apakah 6/9 dan 30/45 yaitu pecahan yg senilai?
Penyelesaian:
|
6
|
=
|
6 × 5
|
=
|
30
|
|
9
|
9 × 5
|
45
|
Dengan demikian, 6/9 dan 30/45 yaitu pecahan yg senilai.