Perhatikan bentuk aljabar berikut ini.
3a + 5b + 3c + 2a + 7c – 3b
Aljabar di atas dapat dinyatakan dlm bentuk yg lebih sederhana dgn cara menggolongkan suku-suku yg sejenis hingga diperoleh bentuk seperti berikut ini.
3a + 5b + 3c + 2a + 7c – 3b = (3a + 2a) + (5b – 3b) + (3c + 7c)
⇒ 5a + 2b + 10c
Untuk menyelesaikan penjumlahan atau penghematan suku-suku sejenis dr bentuk aljabar mampu dilakukan dgn cara mengelompokkan & menyusun ke bawah. Untuk lebih jelasnya, perhatikan pola berikut ini.
Contoh:
1. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar di bawah ini.
a. 2a + 4b + 3a
b. 3x + 6y + 14x – 8y
Penyelesaian:
a. 2a + 4b + 3a = 2a + 3a + 4b = (2 + 3)a + 4b = 5a + 4b
b. 3x + 6y + 14x – 8y = 3x + 14x + 6y – 8y = (3 + 14)x + (6 – 8)y = 17x – 2y
2. Jumlahkan 3a + 5b + 7c dgn 4b + 5a + 3c dgn cara:
a. mengelompokkan, dan
b. menyusun ke bawah.
Penyelesaian:
a. Cara menggolongkan
⇒ (3a + 5b + 7c) + (4b + 5a + 3c)
⇒ (3a + 5a) + (5b + 4b) + (7c + 3c)
⇒ (3 + 5) a + (5 + 4) b + (7 + 3)c
⇒ 8a + 9b + 10c
b. Cara menyusun ke bawah
|
3a + 5b + 7c
|
|
|
5a + 4b + 3c
|
+
|
|
8a + 9b + 10c
|
3. Kurangkan 2a + 5b – 3c dgn a + 3b + 2c dgn cara:
a. menggolongkan, dan
b. menyusun ke bawah.
Penyelesaian:
a. Cara menggolongkan
⇒ (2a + 5b – 3c) – (a + 3b + 2c)
⇒ 2a + 5b – 3c – a – 3b – 2c
⇒ (2a – a) + (5b – 3b) + (–3c – 2c)
⇒ (2 – 1) a + (5 – 3) b + (–3 – 2) c
⇒ a + 2b + (–5) c
⇒ a + 2b – 5c
b. Cara menyusun ke bawah
|
2a + 5b – 3c
|
|
|
a + 3b + 2c
|
–
|
|
a + 2b – 5c
|
Setelah kalian mengetahui bagaimana caranya menjumlahkan & mengurangkan bentuk aljabar suku-suku sejenis mirip pada acuan di atas, sekarang coba kalian pelajari beberap acuan soal & pembahasannya berikut ini.
Contoh Soal:
1. Sederhanakanlah bentuk-bentuk aljabar berikut ini.
a. y – 3y – 7y
b. 3x + 4 – x
c. 4ab + bc – ab
d. 16k + 4k – h
e. 7v + u – 3v – 4u
Penyelesaian:
a. y – 3y – 7y = (1 – 3 – 7)y = -9y
b. 3x + 4 – x = (3x – x) + 4 = (3 – 1)x + 4 = 2x + 4
c. 4ab + bc – ab = (4ab – ab) + bc = (4 – 1)ab + bc = 3ab + bc
d. 16k + 4k – h = (16k – 4k) – h = (16 – 4)k – h = 12k – h
e. 7v + u – 3v – 4u = (7v – 3v) + (u – 4u) = (7 – 3)v + (1 – 4)u = 4v – 3u
2. Tentukanlah jumlah dari:
a. 5x + 3y & 2x – 3y
b. 4a + b – 3c – d & 2a + 3b – 2c + 3d
c. 3a + 5b + 3c + 6d & 6a – 7b – 7c – 2d
d. 5p + 2r – 3s + 6t & 7p – 2r – 3s – 6t
e. 4x – 2y – 4z – 8 & 4x + 2y + 5z + 8
Penyelesaian:
a. 5x + 3y + 2x – 3y
⇒ (5x + 2x) + (3y – 3y)
⇒ (5 + 2)x + (3 – 3)y
⇒ 7x + 0
⇒ 7x
b. 4a + b – 3c – d + 2a + 3b – 2c + 3d
⇒ (4a + 2a) + (b + 3b) + (-3c – 2c) + (-d + 3d)
⇒ (4 + 2)a + (1 + 3)b + (-3 – 2)c + (-1 + 3)d
⇒ 6a + 4b – 5c + 2d
c. 3a + 5b + 3c + 6d + 6a – 7b – 7c – 2d
⇒ (3a + 6a) + (5b – 7b) + (3c – 7c) + (6d – 2d)
⇒ (3 + 6)a + (5 – 7)b + (3 – 7)c + (6 – 2)d
⇒ 9a – 2b – 4c + 4d
d. 5p + 2r – 3s + 6t + 7p – 2r – 3s – 6t
⇒ (5p + 7p) + (2r – 2r) + (-3s – 3s) + (6t – 6t)
⇒ (5 + 7)p + (2 – 2)r + (-3 – 3)s + (6 – 6)t
⇒ 12p + 0 – 6s + 0
⇒ 12p – 6s
e. 4x – 2y – 4z – 8 + 4x + 2y + 5z + 8
⇒ (4x + 4x) + (-2y + 2y) + (-4z + 4z) + (-8 + 8)
⇒ (4 + 4)x + (-2 + 2)y + (-4 + 4)z + (-8 + 8)
⇒ 8x + 0 + 0 + 0
⇒ 8x
3. Jika a = 2, b = 3, & c = 5, hitunglah hasil operasi aljabar berikut ini.
a. a + b + c
b. a + b – c
c. a + b – 2c
d. a – b + c
e. a + 2b – 2c
Penyelesaian:
a. a + b + c = 2 + 3 + 5 = 10
b. a + b – c = 2 + 3 – 5 = 0
c. a + b – 2c = 2 + 3 – 2(5) = 5 – 10 = -5
d. a – b + c = 2 – 3 + 5 = 4
e. a + 2b – 2c = 2 + 2(3) – 2(10) = 2 + 6 – 20 = -12
4. Hitunglah bentuk aljabar berikut ini.
a. Kurangkan 4x – 6y dr 2x – 4y + 8
b. Jumlahkan 2x + y & 6x – 3y dgn 4x – 2y – 8
c. Kurangkan 4x + y – 2 dgn selisih dr 2x – 6y + 2 & 2x + y – 8
d. Kurangkan 2x + y – 8 dgn jumlah 2x + 6y – 8 & 5x – 2y – 8
e. Kurangkan selisih dr 2x – 3y – 8 & 4x – 2y – 6 dgn 3x – y – 8
Penyelesaian:
a. 2x – 4y + 8 – (4x – 6y)
⇒ 2x – 4y + 8 – 4x + 6y
⇒ (2x – 4x) + (-4y + 6y) + 8
⇒ -4x + 2y + 8
b. (2x + y + 6x – 3y) + 4x – 2y – 8
⇒ (2x + 6x) + (y – 3y) + 4x – 2y – 8
⇒ 8x – 2y + 4x – 2y – 8
⇒ (8x + 4x) + (-2y – 2y) – 8
⇒ 12x – 4y – 8
c. 4x + y – 2 – 2x – 6y + 2 – (2x + y – 8)
⇒ 4x + y – 2 – 2x – 6y + 2 – 2x – y + 8
⇒ 4x + y – 2 – (2x – 2x) + (-6y – y) + (2 + 8)
⇒ 4x + y – 2 – (0 – 7y + 10)
⇒ 4x + y – 2 – (–7y + 10)
⇒ 4x + y – 2 + 7y – 10
⇒ 4x + (y + 7y) + (-2 – 10)
⇒ 4x + 8y – 12
d. 2x + y – 8 – (2x + 6y – 8 + 5x – 2y – 8)
⇒ 2x + y – 8 – (2x + 5x) + (6y – 2y) + (-8 – 8)
⇒ 2x + y – 8 – 7x + 4y – 16
⇒ (2x – 7x) + (y + 4y) + (-8 – 16)
⇒ -5x + 5y – 24
5. Dapatkah 2a + b – 3c disederhanakan? Berikan alasanmu.
Penyelesaian:
Bentuk aljabar 2a + b – 3c tentu tak dapat disederhanakan, karena 2a, b, & -3c merupakan suku-suku tak sejenis. Dalam bentuk aljabar, hanya suku-suku sejenislah yg mampu di jumlahkan atau dikurangkan sehingga menjadi bentuk yg lebih sederhana.