Pada peluang kali ini kita akan mempelajari 5 operasi hitung pecahan aljabar dgn penyebut suku tunggal yg meliputi: penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, & perpangkatan lengkap dgn acuan soal & pembahasan. Untuk itu, silahkan kalian simak baik-baik penjelasan berikut ini.
Penjumlahan & Pengurangan Pecahan Aljabar
Tentunya kalian sudah mengenali bahwa hasil operasi penjumlahan & penghematan pada pecahan diperoleh dgn cara menyamakan penyebutnya, lalu menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya. Kalian niscaya pula masih ingat bahwa untuk menyamakan penyebut kedua pecahan, pastikan KPK dr penyebut-penyebutnya.
Dengan cara yg sama, hal itu pula berlaku pada operasi penjumlahan & pengurangan bentuk pecahan aljabar. Perhatikan teladan berikut.
Contoh Soal Penjumalahan & Pengurangan Pecahan Aljabar
1. Sederhanakan penjumlahan pecahan aljabar berikut ini.
|
1
|
+
|
5
|
|
2p
|
3q
|
Jawaban:
|
=
|
1
|
+
|
5
|
|
2p
|
3q
|
|
=
|
1 × 3q
|
+
|
5 × 2p
|
|
2p × 3q
|
3q × 2p
|
|
=
|
3q
|
+
|
10p
|
|
6pq
|
6pq
|
|
=
|
3q
|
|
6pq
|
2. Sederhanakan pengurangan pecahan aljabar berikut ini.
|
1
|
−
|
2
|
|
k – 3
|
k + 1
|
Jawaban:
|
=
|
1
|
−
|
2
|
|
k – 3
|
k + 1
|
|
=
|
1(k + 1)
|
−
|
2(k – 3)
|
|
(k – 3)(k + 1)
|
(k + 1)(k – 3)
|
|
=
|
k + 1
|
−
|
2k – 6
|
|
k2 – 2k – 3
|
k2 – 2k – 3
|
|
=
|
k + 1 – (2k – 6)
|
|
k2 – 2k – 3
|
|
=
|
k + 1 – 2k + 6
|
|
k2 – 2k – 3
|
|
=
|
–k + 7
|
|
k2 – 2k – 3
|
3. Sederhanakan penjumlahan pecahan aljabar berikut ini.
|
m + 2
|
−
|
n – 1
|
|
m
|
n
|
Jawaban:
|
=
|
m + 2
|
−
|
n – 1
|
|
m
|
n
|
|
=
|
n(m + 2)
|
−
|
m(n – 1)
|
|
m × n
|
n × m
|
|
=
|
mn + 2n
|
−
|
mn – m
|
|
mn
|
mn
|
|
=
|
mn + 2n – (mn – m)
|
|
mn
|
|
=
|
mn + 2n – mn + m
|
|
mn
|
|
=
|
2n + m
|
|
mn
|
Perkalian & Pembagian Pecahan Aljabar
Tentunya kalian masih ingat bahwa bentuk perkalian bilangan pecahan dapat dinyatakan sebagai berikut.
|
a
|
×
|
c
|
=
|
ac
|
; untuk b, d ≠ 0
|
|
b
|
d
|
bd
|
Hal ini pula berlaku untuk perkalian pada pecahan aljabar. Untuk lebih jelasnya, silahkan kalian simak teladan soal & pembahasannya berikut ini.
Contoh Soal Perkalian Pecahan Aljabar
1. Tentukan hasil perkalian pecahan aljabar berikut ini.
|
4
|
×
|
ab
|
|
3a
|
2
|
Jawaban:
|
=
|
4
|
×
|
ab
|
|
3a
|
2
|
|
=
|
4 × ab
|
|
3a × 2
|
|
=
|
4ab
|
|
6a
|
Kemudian bentuk pecahan aljabar ini kita sederhanakan dgn membagi pembilang & penyebut dgn 2a.
|
=
|
4ab : 2a
|
|
6a : 2a
|
|
=
|
2b
|
|
3
|
2. Tentukan hasil perkalian pecahan bentuk aljabar berikut.
|
x – 1
|
×
|
y + 1
|
|
y
|
x
|
Jawaban:
|
=
|
x – 1
|
×
|
y + 1
|
|
y
|
x
|
|
=
|
(x – 1)(y + 1)
|
|
y × x
|
|
=
|
xy – y + x – 1
|
|
xy
|
3. Tentukan hasil perkalian pecahan bentuk aljabar berikut.
|
x – 1
|
×
|
y + 1
|
|
y
|
x
|
Jawaban:
|
=
|
x2 + 1
|
×
|
2x
|
|
5
|
3
|
|
=
|
(x2 + 1)(2x)
|
|
5 × 3
|
|
=
|
2x3 + 2x
|
|
15
|
Atau mampu pula ditulis dlm bentuk berikut.
|
=
|
2x
|
(x2 + 1)
|
|
15
|
Kalian pasti masih ingat bahwa pembagian merupakan invers (operasi kebalikan) dr operasi perkalian. Oleh sebab itu, mampu dikatakan bahwa membagi dgn sebuah pecahan sama artinya dgn mengalikan kepada kebalikan pecahan tersebut.
|
a
|
:
|
b
|
=
|
a
|
×
|
c
|
=
|
ac
|
untuk b ≠ 0, c ≠ 0
|
|
c
|
b
|
b
|
|
a
|
:
|
c
|
=
|
a
|
×
|
1
|
=
|
a
|
untuk b ≠ 0, c ≠ 0
|
|
b
|
b
|
c
|
bc
|
|
a
|
:
|
c
|
=
|
a
|
×
|
d
|
=
|
ad
|
untuk b ≠ 0, c ≠ 0
|
|
b
|
d
|
b
|
c
|
bc
|
Hal ini pula berlaku untuk pembagian pada pecahan bentuk aljabar. Untuk mengetahui operasi hitung pembagian bentuk aljabar, silahkan kalian simak baik-baik pola soal & pembahasannya berikut ini.
Contoh Soal Pembagian Pecahan Aljabar
1. Sederhanakan pembagian pecahan aljabar berikut ini.
|
4p
|
:
|
2q
|
|
3q
|
9p
|
Jawaban:
|
=
|
4p
|
:
|
2q
|
|
3q
|
9p
|
|
=
|
4p
|
×
|
9p
|
|
3q
|
2q
|
|
=
|
4p × 9p
|
|
3q × 2q
|
|
=
|
36p2
|
|
6q2
|
Hasil pembagian pecaha aljabar di atas masih bisa disederhanakan dgn membagi pembilang & penyebut dgn 6 sehingga kesudahannya selaku berikut.
|
=
|
36p2 : 6
|
|
6q2 : 6
|
|
=
|
6p2
|
|
q2
|
2. Sederhanakan pembagian pecahan aljabar berikut ini.
|
3a
|
:
|
c
|
|
b
|
4b2
|
Jawaban:
|
=
|
3a
|
:
|
c
|
|
b
|
4b2
|
|
=
|
3a
|
×
|
4b2
|
|
b
|
c
|
|
=
|
3a × 4b2
|
|
b × c
|
|
=
|
12ab2
|
|
bc
|
Hasil pembagian pecaha aljabar di atas masih mampu disederhanakan dgn membagi pembilang & penyebut dgn b sehingga karenanya sebagai berikut.
|
=
|
12ab2 : b
|
|
bc : b
|
|
=
|
12ab
|
|
c
|
3. Sederhanakan pembagian pecahan aljabar berikut ini.
|
ab
|
:
|
b2
|
|
c
|
ac
|
Jawaban:
|
=
|
ab
|
:
|
b2
|
|
c
|
ac
|
|
=
|
ab
|
×
|
ac
|
|
c
|
b2
|
|
=
|
ab × ac
|
|
c × b2
|
|
=
|
a2bc
|
|
b2c
|
Hasil pembagian pecaha aljabar di atas masih bisa disederhanakan dgn membagi pembilang & penyebut dgn bc sehingga balasannya selaku berikut.
|
=
|
a2bc : bc
|
|
b2c : bc
|
|
=
|
a2
|
|
b
|
Perpangkatan Pecahan Aljabar
Operasi perpangkatan ialah perkalian berulang dgn bilangan yg sama. Hal ini pula berlaku pada perpangkatan pecahan bentuk aljabar.
|
|
a
|
|
1
|
=
|
a
|
|
b
|
b
|
|
|
a
|
|
2
|
=
|
a
|
×
|
a
|
=
|
a2
|
|
b
|
b
|
b
|
b2
|
|
|
a
|
|
3
|
=
|
a
|
×
|
a
|
×
|
a
|
=
|
a3
|
|
b
|
b
|
b
|
b
|
b3
|
|
|
|
a
|
|
n
|
=
|
a
|
×
|
a
|
×
|
a
|
…
|
×
|
a
|
=
|
an
|
|
|
b
|
b
|
b
|
b
|
b
|
bn
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Sebanyak n kali
|
|
|
|||||||
Untuk lebih mengerti operasi hitung perpangkatan pecahan bentuk aljabar, silahkan kalian amati beberapa contoh soal & pembahasannya berikut ini.
Contoh Soal Perpangkatan Pecahan Aljabar
1. Sederhanakan perpangkatan pecahan aljabar berikut ini.
|
|
3x
|
|
3
|
|
2
|
Jawaban:
|
|
3x
|
|
3
|
=
|
3x
|
×
|
3x
|
×
|
3x
|
=
|
27x3
|
|
2
|
2
|
2
|
2
|
8
|
2. Sederhanakan perpangkatan pecahan aljabar berikut ini.
|
|
-4
|
|
2
|
|
5y2
|
Jawaban:
|
|
-4
|
|
2
|
=
|
-4
|
×
|
-4
|
=
|
16
|
|
5y2
|
5y2
|
5y2
|
25y4
|
3. Sederhanakan perpangkatan pecahan aljabar berikut ini.
|
|
2a – 1
|
|
2
|
|
b
|
Jawaban:
|
|
2a – 1
|
|
2
|
=
|
2a – 1
|
×
|
2a – 1
|
|
b
|
b
|
b
|
|
=
|
(2a – 1)(2a – 1)
|
|
b2
|
|
=
|
4a2 – 2a – 2a + 1
|
|
b2
|
|
=
|
4a2 – 4a + 1
|
|
b2
|
4. Sederhanakan perpangkatan pecahan aljabar berikut ini.
|
|
5p + 3
|
|
2
|
|
2
|
Jawaban:
|
|
5p + 3
|
|
2
|
=
|
5p + 3
|
×
|
5p + 3
|
|
2
|
2
|
2
|
|
=
|
(5p + 3)( 5p + 3)
|
|
4
|
|
=
|
25p2 + 15p + 15p + 9
|
|
4
|
|
=
|
25p2 + 30p + 9
|
|
4
|