Menghitung Luas Permukaan dan Volume Tabung, Kerucut, dan Bola

by

Bangun ruang sisi lengkung yaitu berdiri-bangun ruang yg mempunyai permukaan segi melengkung. Beberapa acuan benda yg mempunyai bentuk segi melengkung antara lain bola sepak, bola pingpong, pipa air, kaleng susu, caping Pak tani, & tumpeng.
Dalam matematika bentuk-bentuk tersebut dinamakan bola, tabung & kerucut.
Berikut ini akan disampaikan bagian-komponen, cara menghitung volume, & menghitung luas permukaan pada bangkit ruang segi lengkung.

 1. Tabung
Bentuk tabung seperti benda berikut ini.














Tabung mempunyai 3 sisi, yg terdiri atas 2 sisi berbentuk lingkaran yg kongruen (dinamakan sisi bantalan & sisi tutup/atas) & satu sisi lengkung yg melingkar dinamakan selimut tabung. Dalam Matematika, tabung mempunyai dua rusuk.









 





Rumus volume & luas permukaan tabung sebagai berikut.
Volume tabung  = Luas bantalan x tinggi

                        = Pi x r2 x t


 Luas Permukaan = 2 x Luas alas + Luas Selimut

                       = 2 x Pi x r2  + 2 x Pi x r x t
                       = 2 x Pi x r (r + t)

2. Kerucut
Bentuk kerucut mirip pada gambar benda berikut.




Kerucut mempunyai dua sisi, yaitu sebuah segi berbentuk bulat (sisi alas) & suatu segi melengkung (selimut kerucut).  Dalam Matematika, kerucut cuma mempunyai  satu rusuk.




Rumus volume & luas permukaan kerucut selaku berikut
Volume Kerucut  = 1/3 x Luas ganjal x tinggi

                        = 1/3 x Pi x r2 x t

Luas Permukaan = Luas alas + Luas Selimut

                       =  Pi x r2  +  Pi x r x s
                       = Pi x r x (r + s)
s = akar dr (r2 + t2)
3. Bola
Bentuk bola mampu dilihat mirip gambar di bawah ini.














Bola memiliki sebuah sisi yg melengkung.

Volume Bola      = 4/3 x Pi x r3 

Luas Permukaan = 4 x Pi x r2

Contoh Soal Dan Pembahasan
1. Diketahui suatu tabung dgn jari-jari 14 cm & tinggi 15 cm. Tentukan volume & luas permukaannya.
Jawaban:
Menentukan/menjumlah volume tabung
Volume = Pi x r2 x t
           = 22/7  x 14  x 14 x 15
           = 44 x 14 x 15 
           =  9.240
Menentukan/menghitung luas permukaan tabung
Luas Permukaan = 2 x Pi x r (r + t)
                       = 2 x 22/7  x 14 x (14 + 15)
                       = 2 x 44 x 14 x 29
                       = 35.728
Kaprikornus, volume tabung = 9.240 cm3 & Luas Permukaannya = 35.728 cm2

 2. Sebuah kerucut mempunyai ukuran jari-jari 10 cm & tinggi  15 cm. Tentukan volume & luas permukaannya.
Jawaban :
Volume = 1/3 x Pi x r2 x t
           = 1/3 x 3,14 x 10 x 10 x 15
           = 1/3 x 314 x 15
           = 1.570

Luas Permukaan = Pi x r x (r + s)
                       = 3,14 x 10 x (10 + 15)
                       = 31,4 x 25
                       = 785
Makara, volume kerucut = 1.570 cm3 & Luas Permukaannya = 785 cm2
3. Diketahui bola dgn ukuran diameter 21 cm.Tentukan volume & luas permukaan bola. 
Jawaban:
Diketahui diameter = 21 cm, maka jari-jarinya = 21/2
Volume = 4/3 x Pi x r3
 = 4/3 x  22/7  x  21/2  x  21/2  x   21/2
= 4/3 x 22 x  3/2  x  21/2  x  21/2
= 11 x 21 x 21
= 4.851

Luas Permukaan = 4 x Pi x r2
                       = 4 x  22/7 x  21/2  x 21/2
                       = 22 x 3 x 21
                       = 1.386
Jadi, volume bola = 4.851 cm3 & Luas Permukaannya = 1.386 cm2

4. Perhatikan gambar berikut.

 

  Sudut dan Hubungan Antarsudut

Tentukan volume & luas permukaan.
Jawaban:
Diketahui diameter tabung = diameter bola = 20 cm. Maka jari-jarinya = 20/2 = 10 cm
Volume berdiri
= Volume tabung + volume setengah bola
= Pi x r2 x t + 1/2  x 4/3 x Pi x r3
= 3,14 x 10 x 10 x 14  +  2/3 x 3,14 x 10 x 10 x 10
= 314 x 14 +  2/3 x 3.140
=  4.396 + 2.093,33
=  6.489,33

 Luas Permukaan bangkit
= Luas bantalan + Luas selimut tabung + Luas setengah bola
= Pi x r2 + 2 x Pi x r x t  +  1/2 x 4 x Pi x r2
= Pi x r x (r + 2t + 2r)

=  Pi x r x (3r + 2t)
= 3,14 x 10 x (30 + 28)
= 3,14 x 10 x 58
=  1.821,2
Jadi, volume bangkit = 6.489,33 cm3 & Luas Permukaannya = 1.821,2 cm2
Demikian cara memilih violume & luas permukaan bangun ruang.

Untuk mempelajari volume & luas permukaan Bangun ruang segi datar, datangi link di bawah ini.
Volume & Luas Permukaan Bangun Ruang Sisi Datar