A. Relasi & Cara Menentukan Relasi
Misalkan terdapat kekerabatan antara himpunan S & himpunan B. Suatu relasi dikatakan sebuah fungsi apabila setiap anggota himpunan A sempurna dipasangkan tepat satu dgn anggota himpunan B. Hal ini dapat diperjelas seperti ini. Jika A memiliki anggota himpunan, maka setiap anggota mesti dipasangkan dgn anggota B. Seluruh anggota A harus habis dipasangkan. Adapun anggota B tak mesti seluruhnya mempunyai pasangan di himpunan A.
Secara diagram panah dapat digambarkan berikut.
Ketiga diagram panah di atas merupakan sebuah fungsi. Tampak ciri yg terperinci pada diagram panah merupakan fungsi yakni tempat asal (himpunan A) habis dikawankan dgn anggota di himpunan B. Setiap anggota himpunan keluar satu panah.
Nah, itulah sekilas definisi fungsi & ciri-ciri dengan-cara gambarnya.
Coba simak yg berikut ini.
Diketahui himpunan A = 1, 2, 3, 4, 5 & B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10 . Dari himpunan A ke himpunan B mempunyai fungsi f(x) = 2x.
Gambarkan fungsi tersebut ke bentuk diagram panah.
Jawaban :
Untuk x = 1 , maka f(1) = 2 × 1 = 2.
Untuk x = 2 , maka f(1) = 2 × 2 = 4.
Untuk x = 3 , maka f(1) = 2 × 3 = 6.
Untuk x = 4 , maka f(1) = 2 × 4 = 8.
Untuk x = 5 , maka f(1) = 2 × 5 = 10.
Dengan demikian fungsi diatas mampu digambar sebagai berikut.
Soal Bahas UN Matematika SMP 2017 (Himpunan)
Diagram panah di atas menggambarkan perihal fungsi.
B. Nilai Fungsi
Kali ini kita akan membicarakan perihal nilai fungsi.
Jika kita mempunyai nilai fungsi f(x) & a terdapat dlm domain, maka hasil pemetaan dr a adalah f(a).
Untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa pola berikut.
Contoh 1
Diketahui suatu fungsi f(x) = 2x + 5. Jika dikenali domain A = 1, 2, 3, 4, 5 pastikan tempat hasil (range).
Jawaban :
f(x) = 2x + 5
Dengan memasukkan anggota himpunan A diperoleh hasil berikut.
Untuk x = 1, maka f(1) = 2(1) + 5 = 2 + 5 = 7
Untuk x = 2, maka f(2) = 2(2) + 5 = 4 + 5 = 9
Untuk x = 3, maka f(3) = 2(3) + 5 = 6 + 5 = 11
Untuk x = 4, maka f(4) = 2(4) + 5 = 8 + 5 = 13
Untuk x = 5, maka f(5) = 2(5) + 5 = 10 + 5 = 15
Jadi, rangenya yakni 7, 9, 11, 13, 15
Contoh 2
Diketahui sebuah fungsi f(x) = 2x + b. Jika f(3) = 15, tentukan nilai b.
Jawaban :
f(x) = 2x + b.
f(3) = 15, maka
2(3) + b = 15
6 + b = 15
b = 9
Jadi, nilai b = 9.
Contoh 3
Diketahui suatu fungsi f(x) = 5x + 4. Tentukan nilai dr f(2a + 3).
Jawaban :
f(x) = 5x + 4
f(2a + 3) = 5(2a + 3) + 4
= 10a + 15 + 4
= 10a + 19
Makara, f(2a + 3) yakni 10a + 19.
Contoh 4
Diketahui sebuah fungsi f(x) = ax + b. Jika f(2) = 9 & f(5) = 21, tentukan rumus fungsinya.
Jawaban :
f(x) = ax + b.
f(2) = 9 maka 2a + b = 9 …..(1)
f(5) = 21 maka 5a + b = 21 …..(2)
Mari menentukan nilai a dgn cara eliminasi
5a + b = 21
2a + b = 9 –
3a = 12
a = 4
Substitusikan a = 4 ke persamaan (1)
2a + b = 9
2(4) + b = 9,
8 + b = 9 maka nilai b = 1.
Jadi,rumus fungsinya yakni f(x) = 4x +1.
Contoh 5
Diketahui sebuah fungsi f(x) = ax + b. Jika f(4) = 37 & f(9) = 22, tentukan nilai f(-4)
Jawaban :
f(x) = ax + b.
f(4) = 37 maka 4a + b = 37 …..(1)
f(9) = 22 maka 9a + b = 22 …..(2)
Mari menentukan nilai a dgn cara eliminasi
4a + b = 37
9a + b = 22 –
-5a = 15
a = -3
Substitusikan a = -5 ke persamaan (1)
4a + b = 37
4(-3) + b = 37,
-12 + b = 37 maka nilai b = 49.
Diperoleh rumus fungsi adalah f(x) = 49 – 3x.
Sehingga:
f(-4) = 49 – 3(-4) = 49 + 12 = 61.
Kaprikornus, f(-4) = 61.
Demikianlah sekilas bahan wacana fungsi & korelasi serta nilai fungsi.
Semoga berguna.
