Dalam potensi ini kita akan berguru yg berhubungan dgn jenis akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 yg berkaitan dgn nilai diskriminan (D = b2– 4ac). Dengan nilai diskriminan tersebut maka jenis akar-akar persamaan kuadrat mampu diketahui nilainya.
Jika D = 0, maka akar-akarnya real & kembar.
Jika D > 0, maka akar-akarnya real.
Jika D < 0, makaakar-akarnya tak real (imaginer).
Selain itu kita akan membahas nilai koefisien & konstanta pada persamaan yg belum dimengerti dgn melihat nilai akar-akarnya.
Lebih jelasnya perhatikan pola-contoh berikut ini.
Contoh 1
Tentukan jenis akar-akar dr persamaan kuadrat berikut.
1. x2 – 7x – 4 = 0
2. x2 + 9x + 4 = 0
3. x2 – 8x + 16 = 0
4. x2 + 6x – 3 = 0
5. 2x2 + 7x – 5 = 0
6. 2x2 + 4x + 3 = 0
7. 3x2 – 5x + 2 = 0
Jawaban:
Mari menyelediki dgn menentukan nilai diskriminan (D) dr setiap persamaan di atas.
1. x2 – 7x – 4 = 0
Diperoleh : a = 1, b = -7, c = -4
D = b2 – 4ac
= (-7)2 – 4.1.(-4)
= 49 + 16
= 65
Oleh karena nilai D > 0, maka persamaan tersebut mempunyai akar real atau dua akar real berlainan.
2. x2 + 7x + 16 = 0
Diperoleh : a = 1, b = 7, c = 16
D = b2 – 4ac
= 72 – 4.1.16
= 49 – 64
= -15
Oleh karena nilai D < 0, maka persamaan tersebut mempunyai akar tidajk real atau memiliki akar imajiner.
3. x2 – 8x + 16 = 0
Diperoleh : a = 1, b = -8, c = 16
D = b2 – 4ac
= (-8)2 – 4.1.16
= 64 – 64
= 0
Oleh alasannya adalah nilai D = 0, maka persamaan tersebut mempunyai akar akar yang kembar.
4. x2 + 6x – 3 = 0
Diperoleh : a = 1, b = 6, c = -3
D = b2 – 4ac
= 62 – 4.1.(-3)
= 36 + 12
= 48
Oleh karena nilai D > 0, maka persamaan tersebut mempunyai akar real atau dua akar real berlainan.
5. 2x2 + 7x – 5 = 0
Diperoleh : a = 2, b = 7, c = -5
D = b2 – 4ac
= 72 – 4.2.(-5)
= 49 + 40
= 89
Oleh karena nilai D > 0, maka persamaan tersebut mempunyai akar real atau dua akar real berlawanan.
6. 2x2 + 4x + 3 = 0
Diperoleh : a = 2, b = 4, c = 3
D = b2 – 4ac
= 42 – 4.2.3
= 16 – 24
= -8
Oleh karena nilai D < 0, maka persamaan tersebut mempunyai akar tidajk real atau mempunyai akar imajiner.
7. 3x2 – 5x + 2 = 0
Diperoleh : a = 3, b = -5, c = 2
D = b2 – 4ac
= (-5)2 – 4.3.2
= 25 – 24
= 1
Oleh karena nilai D > 0, maka persamaan tersebut mempunyai akar real atau dua akar real berlawanan.
Setelah mempelajari materi di atas, mari melanjutkan materi wacana solusi persamaan kuadrat yang melibatkan nilai diskriminan. Lebih jelasnya amati pola-acuan berikut.
Demikianlah sekilas materi ihwal cara memilih jenis-jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminan.
Semoga berfaedah