Kali ini kita akan membahas cara menentukan hasil penjumlahan banyak bilangan lingkaran. Materi ini merupakan ekspansi dr penjumlahan & pengurangan bilangan bundar.
Misalnya:
1 – 3 + 5 – 7 + 9 – 11 + 13 – 15 + ……+ 61 – 63 + 65 = . . . .
37 + 32 + 27 + … + 7 + 2 + (-3) + (-8) + (-13) + … + (-38) = . . . .
-50 – 48 – 46 – 44 – …. – 2 – 0 + 2 + 4 + 6 + … + 36 = . ..
Ada beberapa alternatif solusi dlm memilih hasil penjumlahan atau penghematan bilangan bundar di atas.
Mari menuntaskan soal-soal di atas dgn cara penalaran mudah berikut ini.
Permasalahan 1:
Langkah pertama kita kelompokkan dulu menjadi penjumlahan dua bilangan yg berdekatan.
(1 – 3) + (5 – 7) + (9 – 11) + (13 – 15) + ……+ (61 – 63) + 65
1 2 3 4 n
Coba kita hitung ada berapa golongan penjumlahan?
Perhatikan bilangan pertama pada kotak penjumlahan tersebut.
1 – 3 kelompok ke-1
5 – 7 kalangan ke-2
9 – 11 golongan ke-3
13 – 15 kelompok ke-4
….
61 – 63 kalangan ke-30
Dengan demikian teladan penjumlahan dapat ditulis:
–2 + –2 + –2 + –2 + ……+ –2 + 65
1 2 3 4 30
Sehingga hasil penjumlahan ditulis
= 30 x (-2) + 65
= -60 + 65
= 5
Kesimpulannya yaitu:
1 – 3 + 5 – 7 + 9 – 11 + 13 – 15 + ……+ 61 – 63 + 65 = 5
Permasalahan 2:
Menentukan hasil 37 + 32 + 27 + … + 7 + 2 + (-3) + (-8) + (-13) + … + (-38)
Langkah pertama kita kelompokkan dulu menjadi dua barisan bilangan.
Kemudian kita susun menjadi dua baris sedemikian hingga setiap bilangan mampu dipasangkan.
Langkah kedua:
Susunlah dua kelompok menjadi susunan berikut ini.
37 + 32 + 27 + 22 + 17 + 12 + 7 + 2 +
(-38) + (-33) + (-28) + (-23) + (-18) + (-13) + (-8) + (-3)
________________________________________________ +
(-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1)
= 8 x (-1)
= -8
Kesimpulannya adalah:
37 + 32 + 27 + … + 7 + 2 + (-3) + (-8) + (-13) + … + (-38) = -8.
Permasalahan 3:
Menentukan hasil -50 – 48 – 46 – 44 – …. – 2 – 0 + 2 + 4 + 6 + … + 36
Langkah pertama kita kelompokkan dahulu menjadi dua barisan bilangan.
Kemudian kita susun menjadi dua baris sedemikian sampai setiap bilangan dapat dipasangkan.
Langkah kedua:
Susunlah dua kalangan menjadi susunan berikut ini.
-50 –48 –46 –44 -42 …. -12 -10 -8
36 + 34 + 32 + 30 + 28 + …. -2 -4 -6
________________________________________________ +
(-14) +(-14) +(-14) +(-14) +(-14) +…+ (-14) + (-14) + (-14)
1 2 3 4 5 … n
Banyaknya bilangan (-14) mampu dihitung dgn cara berikut
n = (36 – (-6)) : 2 + 1
= (42 :2) + 1 = 21 + 1 = 22
Sehingga ada sebanyak 22 bilangan (-14)
Dengan demikian hasil penjumlahannya adalah
= 22 x (-14)
= -308
Kesimpulannya yakni:
-50 – 48 – 46 – 44 – …. – 2 – 0 + 2 + 4 + 6 + … + 36 = -308.
Demikianlah sedikit penjelasan cara-cara menghitung banyak bilangan lingkaran yg mempunyai contoh tertentu.
Semoga berguna.