Penerapan Fungsi Turunan dalam Menentukan Nilai Maksimum dan Minimum

by

Kali ini kita akan membahas perihal penerapan fungsi turunan dlm memilih nilai maksimum & minimum. Misalnya permasalahan dlm menentukan volume maksimum, luas permukaan maksimum, ketinggian maksimum, ongkos minimum & laba maksimum.

Semua permasalahan di atas mampu terselesaikan dgn penggunaan turunan fungsi.

Untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa acuan berikut.

1.    Suatu perusahaan menciptakan x barang dgn ongkos total (100.000 + 2.000x + 5x2) rupiah. Jika 200 unit barang terjual dgn harga Rp8.000,00 per unit & sisanya terjual dgn harga Rp6.000,00 per unit, keuntungan maksimum yg diperoleh perusahaan adalah . . . .

A.    Rp1.050.000,00

B.    Rp1.100.000,00

C.   Rp1.200.000,00

D.   Rp1.300.000,00

E.    Rp1.500.000,00

Jawaban: B

Biaya total: B = 100.000 + 2.000x + 5x2

Hasil penjualan:

H  = 200 · 8.000 + (x – 200) 6.000

     = 1.600.000 – 1.200.000 + 6.000x

     = 400.000 + 6.000x

Laba:

L   = H – B

     = 400.000 + 6.000x – (100.000 + 2.000x + 5x2)

     = 300.000 + 4.000x – 5x2

Laba akan maksimum jikalau L’(x) = 0

   4.000 – 10x  = 0

                      x  = 400

Laba maksimum:

L(400) = 300.000 + 4.000 · 400 – 5 · 4002

            = 1.100.000

Kaprikornus, keuntungan maksimum yg diperoleh perusahaan Rp1.100.000,00.

2.    Sebuah kotak berbentuk prisma tanpa tutup mempunyai alas persegi. Jika volume kotak tersebut 13.500 cm³, luas permukaan minimum kotak yg mampu dibentuk yakni . . ..

A.    2.100 cm²

B.    2.400 cm²

C.    2.700 cm²

D.    3.200 cm²

E.    3.600 cm²


Kali ini kita akan membahas tentang penerapan fungsi turunan dlm menentukan nilai maksim Penerapan Fungsi Turunan dlm Menentukan Nilai Maksimum & Minimum
Kali ini kita akan membahas tentang penerapan fungsi turunan dlm menentukan nilai maksim Penerapan Fungsi Turunan dlm Menentukan Nilai Maksimum & Minimum

  Menentukan Nilai Limit Fungsi Trigonometri

3.    Reaksi terhadap sebuah obat insektisida setelah t jam disemprotkan pada tumbuhan dapat dinyatakan sebagai bilangan tak negatif yg sama dgn R(t) = 12t2 – t3. Reaksi maksimum diraih pada ketika t = . . . .
A.       2 jam
B.       4 jam
C.       6 jam
D.       8 jam
E.       12 jam
     Jawaban: D
R(t) = 12t2 – t3
Reaksi meraih stasioner pada dikala R¢(t) = 0
           R’(t)   = 0
    24t – 3t2   = 0
      3t(8 – t)   = 0
       t = 0 atau t = 8
Menguji t yg mengakibatkan reaksi maksimum.
R”(t) = 24 – 6t
R”(0)     = 24    (minimum)
R”(8)     = –24   (maksimum)
Jadi, obat tersebut akan meraih reaksi maksimum pada ketika   t = 8 jam.

4.    Dari selembar karton berbentuk persegi yg berukuran sisi 60 cm akan dibuat kotak tanpa tutup dgn cara menggunting empat persegi di setiap pojok karton mirip gambar berikut.

Kali ini kita akan membahas tentang penerapan fungsi turunan dlm menentukan nilai maksim Penerapan Fungsi Turunan dlm Menentukan Nilai Maksimum & Minimum

Volume kotak paling besar yg dapat dibentuk yaitu . . ..
A.    8.000 cm3
B.    6.000 cm3
C.    5.000 cm3
D.    4.000 cm3
E.    2.400 cm3
Jawaban: D
Dimisalkan:         x = tinggi kotak
Volume kotak yg akan terjadi yaitu:
V(x) =(60 – 2x)(60 – 2x) x
= x(3600 – 240x +4x2)
= 3600x – 240x2 + 4x3
Volumeakan maksimum pada saat V'(x)= 0
V'(x)=0
3600 – 480x + 12x2 = 0
3600 – 480x + 12x2 = 0
3600 – 480x + 12x2 = 0
300 – 40x + x2 = 0
x2 – 40x + 300 = 0
(x – 10)(x – 30) = 0
x =10 atau x = 30
x =30 cm tak mungkin, karena kertas akanterpotong habis.
Sehingga nilai x yg mungkin yakni x =10.
Volume kotak untuk x = 10
V(x)    =(60 – 2x)(60 – 2x) x
V(10) =(60 – 2(10)(60 – 2(20)) x
            = 40 x 40 x 10
            = 4.000
Jadi, volume maksimumnya ialah 4.000 cm3.


 Kali ini kita akan membahas tentang penerapan fungsi turunan dlm menentukan nilai maksim Penerapan Fungsi Turunan dlm Menentukan Nilai Maksimum & Minimum
Kali ini kita akan membahas tentang penerapan fungsi turunan dlm menentukan nilai maksim Penerapan Fungsi Turunan dlm Menentukan Nilai Maksimum & Minimum

  Cara Menentukan Persamaan Lingkaran, Jari-Jari, dan Titik Pusat Lingkaran

6.    Sebuah kendaraan beroda empat melaju dgn kecepatan setiap waktu dirumuskan dgn v(t) = 5t – 0,05t2 (v dlm m/detik). Berapakah kecepatan maksimum yg mampu dijalankan oleh kendaraan beroda empat tersebut?
A.    125 m/detik
B.    130 m/detik
C.    135 m/detik
D.    140 m/detik
E.    145 m/detik
Jawaban: A
Kecepatan dlm waktu tertentu dirumuskan dengan.
V(t)   = 5t – 0,05t2
V’(t)                       = 5 – 0,1t
Luas akan maksimum kalau V'(t) = 0
V'(t) = 0
5 – 0,1t = 0
    0,1t = 5
        t = 50
Kecepatan pada ketika t = 50.
V(t) = 5(50) – 0,05(50)2
= 250 – 0,05 × 2.500
= 250 – 125
= 125
Jadi, kecepatan maksimum kendaraan beroda empat yakni 125 m/detik.

Demikian sekilas ihwal penerapan turunan fungsi dlm menentukan nilai maksimum & minimum.
Semoga berfaedah.

Materi Terkait
Menentukan Interval Fungsi Naik & Fungsi Turun Menggunakan Turunan
Menentukan Nilai Maksimum & Minimum Relatif Pada Interval Tertutup memakai Turunan Fungsi
Menentukan Gradien & Persamaan Garis Singgung pada Kurva Menggunakan Turunan Fungsi