Dalam potensi ini kita akan mampelajari wacana sistem persamaan linear variabel (SPLTV). Materi ini dipelajari di SMA kelas 10. Banyak acuan permasalahan sehari-hari yg berkaitan dgn tata cara persamaan linear tiga variabel. Dari permasalahan tersebut mari kita menyelesaikan dgn metode persamaan linear tiga variabel.
Sistem persamaan linear tiga variabel ialah sekelompok persamaan linear tiga variabel yg variabel-variabelnya mempunyai keterkaitan antarpersamaan. Sehingga sistem persamaan tersebut mempunyai penyelesaian yg sempurna untuk semua persamaan yg saling terkait.
Bentuk umum tata cara persamaan linear tiga variabel (SPLTV) selaku berikut.
Contohnya mirip berikut.
x, y, & z merupakan variabel.
Dalam menyelesaikan persamaan tersebut mampu memakai beberapa metode. Metode solusi yg sering dipakai antara lain dgn metode eliminasi-substitusi & metode (Aturan Sarrus).
Bagaimana cara menuntaskan Sistem persamaan linear variabel (SPLTV) dgn kedua metode tersebut? Mari mempelajari proses solusi berikut ini.
Mari menyelesaikan teladan di atas.
Tentukan himpunan solusi dr metode persamaan berikut.
Penyelesaian:
1. Metode Eliminasi-Substitusi
Sistem persamaan tersebut dapat ditulis sebagai berikut.
x + y – z = -1 . . . . . (1)
2x – 2y + 3z = 8 . . . . . (2)
2x – y + 2z = 9 . . . . . (3)
Eliminasi x pada persamaan (1) & (2)
x + y – z = -1 x2 2x + 2y – 2z = -2
2x – 2y + 3z = 8 x1 2x – 2y + 3z = 8 –
4y – 5z = -10 . . . (4)
Eliminasi x pada persamaan (2) & (3)
2x – 2y + 3z = 8
2x – y + 2z = 9 –
-y + z = -1 . . . (5)
Sekarang persamaan (4) & persamaan (5) membentuk sistem persamaan dua variabel dlm y & z. Sekarang mari menyelesaikan persamaan (4) & (5) dgn metode eliminasi & substitusi.
4y – 5z = -10 x1 4y – 5z = -10
-y + z = -1 x4 -4y + 4z = -4 +
-z = -14
z = 14
Sekarang kita mempunyai z = 14. Selanjutnya substitusikan z = 14 ke persamaan (5).
-y + 14 = -1 >> y = 14 + 1
>> y = 15
Setelah itu, nilai y = 15 & z = 14 disubstitusikan ke persamaan (1), (2) , atau (3). Salah satu saja sudah cukup, untuk mendapatkan nilai x. Misalnya nilai-nilai tersebut akan disubstitusikan ke persamaan (1).
x + y – z = -1
x + 15 – 14 = -1
x + 1 = -1
x = -2
Selanjutnya diperoleh himpunan solusi (-2, 15, 14) .
Untuk meyakinkan adanya penyelesaian tersebut, cobalah Anda periksa dgn memasukkan nilai-nilai di atas ke dlm tata cara persamaan pada soal.
Langkah-langkah menyelesaikan metode persamaan tiga variabel
1. Lakukan metode eliminasi atau substitusi untuk menetralisir salah satu variebel. Hilangkan salah satu variabel yg Anda anggap paling mudah dlm menghilangkan.
2. Setelah diperoleh dua persamaan linear dua variabel, selesaikan metode persamaan dua variabel tersebut untuk mendapatkan nilai dua variabel.
3. Setelah nilai dua variabel diketahui, substitusikan kedua nilai tersebut ke persamaan permulaan untuk mendapatkan nilai variabel ketiga.
LATIHAN
Tentukan Himpunan penyelesaian dr sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) berikut.
Selamat Mencoba.
Materi Terkait
