Bentuk Umum Suku Banyak
Bentuk lazim suku banyak (polinomial) berderajat n dlm variabel x adalah :
anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + an-3xn-3 + . . . + a1x + a0
dengan an, an-1, an-2, an-3, . . ., a1, a0 anggota bilangan real (koefisien) an tak sama dgn 0 & n bilangan bundar.
Contoh:
Diketahui suku banyak P(x) = 2x4 + 6x3 – 3x2 + 8x – 12
Suku banyak berderajat 4
Koefisien x4 yaitu 4
Koefisien x3 ialah 6
Koefisien x2 yakni –3
Koefisien x ialah 8
Konstanta yakni –12
Nilai Suku Banyak
Dalam memilih nilai suku banyak P(x) untuk x = k mampu dijalankan dgn mensubstitusikan nilai k ke sebuah suku banyak P(x) sehingga nilainya yaitu P(k).
Contoh
Diketahui suku banyak P(x) = x4 + 2x3 – 5x2 + 8x – 24. Tentukan nilai P(x) untuk nilai-nilai variabel x = -1, x = 2, & x = 3.
Jawaban:
Untuk nilai x = -1
P(-1) = (-1)4 + 2(-1)3 – 5(-1)2 + 8(-1) – 24
= 1 – 2 – 5 – 8 – 24
= -38
Untuk nilai x = 2
P(2) = 24 + 2.23 – 5.22 + 8.2 – 24
= 16 + 16 – 20 + 16 – 24
= 4
Untuk nilai x = 3
P(3) = 34 + 2.33 – 5.32 + 8.3 – 24
= 81 + 54 – 45 + 24 – 24
= 90
Penjumlahan, Pengurangan & Perkalian Suku Banyak
Jika diketahui dua suku banyak misalkan P1(x) & P2(x) dgn masing-masing berderajat m & n dgn m>n, maka diperoleh sifat-sifat operasi hitung berikut.
P1(x) + P2(x) mempunyai derajat m
P1(x) – P2(x) mempunyai derajat m
P1(x) . P2(x) memiliki derajat m + n
Contoh
Diketahui P1(x) = 2x2 + x – 3 & P2(x) = 5x + 6, tentukan hasil operasi hitung & derajatnya.
a. P1(x) + P2(x)
b. P1(x) – P2(x)
c. P1(x) . P2(x)
Jawaban
a. P1(x) + P2(x) = (2x2 + x – 3) +(5x + 6)
= 2x2 + 6x + 3 (berderajat 2)
b. P1(x) – P2(x) = (2x2 + x – 3) – (5x + 6)
= 2x2 – 4x – 9 (berderajat 2)
c. P1(x) . P2(x) = (2x2 + x – 3)(5x + 6)
= (2x2 + x – 3).5x + (2x2 + x – 3). 6
= 10x3 + 5x2 – 5x + 12x2 + 6x – 18
= 10x3 + 17x2 + x – 18 (berderajat 3)
Menentukan Hasil Bagi dan Sisa Pembagian Suku Banyak dengan Cara Horner
