√ Vektor Matematika

by

Vektor Matematika

Memasuki kurun 20, kemajuan Ilmu Pengetahuan & Teknologi sangatlah pesat. Berbagai piranti sederhana maupun elektronik telah berhasil dibuatuntuk mempermudah pekerjaan manusia. Keberhasilan demi kesuksesan yg dicapai manusia, tak lepas atau bahkan sangat bergantung dr keberadaan suatu ilmu, yakni ilmu Fisika.

Fisika memiliki kaitan dekat dgn matematika. Hal ini sebab matematika bisa menyediakan kerangka nalar di mana aturan-aturan fisika mampu diformulasikan dengan-cara sempurna. Definisi, teori, & versi fisika selalu dinyatakan menggunakan korelasi matematis.

Sebagai ilmu dasar, fisika memiliki imbas pada banyak ilmu sains yang lain. Salah satu umpamanya pada ilmu kimia. Fisika banyak mempelajari partikel renik semacam elektron. Bahasan tersebut ternyata pula dipelajari & dimanfaatkan pada ilmu kimia. Bahkan topik mekanika kuantum yg diterapkan pada ilmu kimia sudah melahirkan bidang gres yg dinamakan kimia kuantum (quantum chemistry).

Vektor-Matematika

Selain itu, ilmu fisika yg diterapkan pada bidang ilmu lain ikut berperan dlm melahirkan bidang studi baru yg menawan. Di antaranya adalah biofisika (fisika pada ilmu biologi), geofisika (fisika pada ilmu bumi), fisika medis (fisika pada ilmu kedokteran), & yg lebih baru yakni ekonofisika (fisika pada ilmu ekonomi).

Fisika adalah ilmu yg mempelajari keteraturan alam semesta & sebisa mungkin memanfaatkan keteraturan ini untuk dua hal, yakni menemukan keteraturan lainnya di alam semesta yg belum didapatkan & memanfaatkan keteraturan yg sudah ditemukan untuk menjadi bermanfaat bagi kehidupan insan.

Tanpa ada penemuan perihal keteraturan lensa, maka tak mungkin di dapatkan planet-planet, tanpa ditemukannya planet-planet, tak mungkin didapatkan Hukum-hukum Kepler, tanpa didapatkan Hukum Kepler, maka tak mungkin ditemukan hal-hal penting lainnya di tata surya, & hal-hal ini masih terus berlanjut, keteraturan yg sudah didapatkan akan menjadi dasar untuk menemukan keteraturan-keteraturan lainnya.

  Diketahui matriks S = [2 0 -1 3] dan M = [1 2 0 -3]. Jika fungsi f(S.M) = S² - M²,

Dengan demikian, Vektor merupakan pengetahuan yg sungguh penting. Hal itulah yg melatar belakangi kami untuk menyusun makalah ini, semoga nantinya dapat mengerti & mengaplikasikannya di kehidupan sehari-hari.

Pengertian Vektor

Secara sederhana pengertian vektor adalah besaran yg mempunyai nilai & arah. Contoh dr besaran ini contohnya perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, & sebagainya. Untuk menggambarkan vektor dipakai garis berarah yg bertitik pangkal. Panjang garis sebagai nilai vektor dah anak panah memberikan arahnya. Simbol vektor menggunakan aksara kapital yg dicetak tebal (bold)  atau miring dgn tanda panah di atasnya seperti gambar berikut:

Pengertian-Vektor

Menggambar sebuah Vektor

Vektor pada bidang datar mempunyai 2 unsur yakni pada sumbu x & sumbu y. Khusus untuk vektor yg segaris dgn sumbu x atau y bermakna hanya mempunyai 1 unsur. Komponen vektor yaitu vektor yg melakukan pekerjaan menuyusun suatu vektor hasil (resultan vektor). Oleh karenanya vektor bisa dipindahkan titik pangkalnya asalkan tak berubah besar & arahnya.

Secara matematis vektor dapat dituliskan A = Ax+Ay dimana A yakni resultan dr bagian-komponenya berupa Ax & Ay.

Menggambar-sebuah-Vektor

Baca Juga: Angka Romawi

Sifat-Sifat Vektor

  • Komutatif

a + b = b + a

  • Assosiatif

a + ( b + c) =  (a + b) + c

  • Memiliki elemen satuan atau elemen identitas

a + 0 = 0 + a = a

  • Memiliki elemen inverse

a + (-a) = (-a) + a = 0

  • Distributive dgn perkalian skalar

K(a + b) = ka + kb , dengan k= skalar

Penjumlahan Vektor

Inti dr operasi penjumlahan vektor ialah mencari sebuah vektor yg unsur-komponennya ialah jumlah dr kedua bagian-unsur vektor pembentuknya atau dengan-cara sederhana mempunyai arti mencari resultan dr 2 vektor. Aga sulit memang dipahami dr definisi tertulis. Kita coba memahaminya dgn teladan.

Untuk vektor segaris, resultannya

R = A + B + C + n dst…

untuk penjumlahan vektor yg tak segaris misalnya mirip gambar di bawah ini

vektor yg tak segaris

rumus penjumlahan vektor bisa didapat dr persamaan berikut.

Rumus menghitung resultan vektornya

Baca Juga:Rumus Phytagoras

Menurut aturan cosinus dalam segitiga,

(OR)2 = (OP)2 + (PR)2 – 2(OP)(PR) cos (180o – α)

(OR)2 = (OP)2 + (PR)2 – 2(OP)(PR) cos (-cos α)

(OR)2 = (OP)2 + (PR)2 – 2(OP)(PR) cos α

Jika OP = A, PR = B, & Resultan ‘R’ = OR

maka didapat persamaan

R2 = A2 + B2 – 2AB cos α

Rumus mengkalkulasikan resultan vektornya

Rumus menghitung resultan vektornya

Dalam penjumlahan vektor teman hitung bisa memakai 2 cara

  1. Penjumlahan Vektor dgn cara Jajar Genjang (Pararelogram)

yakni seprti yg dijelaskan di atas. Metode yg digunakan adalah dgn mencari diagonal jajar genjang yg terbentuk dr 2 vektor & tak ada pemindahan titik tangkap vektor.

  1. Penjumlahan Vektor dgn Cara Segitiga

Pada metode ini dilaksanakan pemindahan titik tangka vektor 1 ke ujung vektor yg lain kemudian menghubungkan titi tangkap atau titik pangkal vektor pertama dengn titik ujung vektor ke dua. Lihat ilustrasi gambar di bawah ini.

Penjumlahan-Vektor-dengan-Cara-Segitiga

Untuk vektor yg lebih dr 2, sama saja. Lakukan satu demi satu sampai ketemu resultan jadinya.  Dari gambar di atas, V = A + B & R = V + C atau R  = A + B + C.

Baca Juga:Rumus Standar Deviasi

Pengurangan Vektor

Pengurangan Vektor pada prinsipnya sama dgn penjumlahan, cuma yg membedakan adalah ada salah satu vektor yang  mempunyai arah yg bertentangan. Misalnya vektor A bergerak ke arah timur & B bergerak ke arah barat maka resultannya.

R = A + (-B) = A – B

Rumus Cepat Vektor

Berikut rumus cepat tutorial menjalankan soal vektor fisika :

Jika α = 0o maka R = V1 + V2

Jika α = 90o maka R = √(V12 + V22)

Jika α = 180o maka R =