√ Persamaan Garis Lurus

by

Pengertian Garis Lurus

Garis yaitu salah satu objek elementer dlm matematika, utamanya geometri. Karena meru- pakan objek elementer, garis lazimnya tak didefinisikan. Pada bagian ini akan dibahas garis lurus. Garis lurus ialah garis yg menghubungkan dua titik dgn jarak yg terdekat. Perhatikan gambar, garis fi terang bukan garis lurus sedangkan garis £ yakni garis lurus.

Persamaan-Garis-Lurus

Persamaan garis (atau disebut Persamaan garis lurus) adalah perbandingan antara selisih koordinat y & koordinat x dr dua titik yg terletak pada garis itu.

Garis Lurus

Salah satu komponen yg penting dlm pembahasan garis lurus yakni kemiringan garis atau disebut pula gradien. Gradien merupakan perbandingan antara jarak vertikal dgn jarak horisontal dr dua buah titik yg dilalui garis lurus. Menghitung gradien akan lebih gampang dilaksanakan bila garis diletakkan pada koordinat kartesius. Koordinat kartesius dlm hal ini yaitu kerangka contoh dr setiap objek geometri dimensi £.

Grafik fi

Perhatikan Grafik fi, garis 1 lewat dua titik yakni titik A (xfi, yfi) & B (x2, y2). Gradien (dinotasikan dgn m) garis 1 dijumlah dgn rumus, selaku berikut:

Rumus Grafik fi

Sebagai Contoh Soal:

contoh grafik

Di gambar terdapat empat buah garis, gradien masing-masing garis yaitu sebagai berikut:

  1. Garis a, lewat titik (0, £) & (—£, 8), maka gradien garis a,

gradien garis a

  1. Garis b, lewat titik (0, —fi) & (4, F), maka gradien garis b,

gradien garis b

  1. Garis c, melalui titik (—6, —£) & (6, 6), maka gradien garis c,

gradien garis c

  1. Garis c, melalui titik (—6, 4) & (0, £), maka gradien garis d,

gradien garis d

Tentu saja titik-titik yg dilalui oleh masing-masing garis sebanyak tak sampai buah, tetapi untuk membuat lebih mudah perhitungan diambil titik yg terperinci koordinatnya.

Menentukan Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus menyatakan titik-titik yg dilalui oleh suatu garis lurus. Persamaan garis lurus ditulis dlm bentuk

y = mx ‡ c → (£)

dengan m adalah gradien & c adalah suatu konstanta. Persamaan garis lurus dapat ditulis pula selaku

ax ‡ by ‡ c = 0. → (3)

Dalam hal ini a atau b tak boleh nol.  Jika kita nyatakan bentuk (3) mirip (£), maka didapat

bentuk (3) seperti (£)

Kaprikornus, gradiennya yakni

Gradien (3) seperti (£)

Selanjutnya, kita mampu memilih persamaan garis lurus dr informasi yg ada. Jika dike- tahui dua titik yg dilalui garis lurus tersebut, maka langkah-langkah menentukan persamaan garis lurus yakni selaku berikut. Misalkan titik yg dilalui adalah A (xfi, y2) & B (x2, y2).

menentukan persamaan garis lurus

Titik P (x, y) yakni sebarang titik yg terletak pada garis 1 (lihat gambar). Persamaan garis lurus kita dapatkan dgn mengkalkulasikan gradien garis 1. Perhatikan bahwa

menghitung gradien garis 1


atau mampu ditulis menjadi

menghitung gradien garis

Persamaan terakhir yakni persamaan garis lurus yg melalui dua titik, yakni A (xfi, y2) & B (x2, y2).

Perhatikan kembali rumus (4), rumus tersebut mampu diubah menjadi

rumus (4)

Ingat bahwa 42—4fi = m. Jadi,

ı2—ıfi

y — yfi = m (x — xfi)

Rumus tersebut ialah untuk menentukan persamaan garis lurus yg gradiennya m & melaluisebuah titik (xfi, yfi).

Grafik Persamaam Garis Lurus

Jika dimengerti suatu persamaan garis lurus, maka kita harus dapat membuat grafiknya. Se- cara umum, untuk menciptakan grafik dr persamaan garis lurus tinggal pilih dua titik sebarang kemudian tarik garis lurus yg menghubungkan kedua garis tersebut.

Contoh 3.1 Buat gvaflh y = £x — fi!

Jawab. Pilih dua nilai x yg berbeda, misalnya x = fi & x = 3. Selanjutnya, tentukan nilai y dgn tabel berikut:

x fi 3
y fi †

Selanjutnya buat titik (fi, fi) & (3, †) di bidang kartesius & tarik garis lurus yg melalui kedua titik tersebut!

bidang kartesius & tarik garis lurus

Cara lain yg lebih mudah yakni dgn mencari titik potong kepada sumbu x & sumbu y.

Garis-Garis Sejajar dam Tegak Lurus

Jika kita memiliki dua buah garis (lurus), maka kedudukan kedua garis tersebut yakni sejajar & berpotongan. Untuk masalah dua garis berpotongan, cuma akan dibahas yg tegak lurus. Jika ingin mengeksplorasi garis yg berpotongan sebarang, Anda mampu lihat sudut dua garis di atas.

Dua garis dikatakan sejajar (notasi ǁ) bila sudut yg dibuat adalah 0. Berdasarkan hal ini, semoga 1fi & 12 sejajar, maka

Dua garis dikatakan sejajar

Hal ini dapat dipenuhi jika mfi = m2. Dengan demikian, syarat dua buah garis sejajar yakni gradiennya harus sama atau dgn kata lain

mfi = m2.

Dua garis dikatakan tegak lurus (notasi T) jika sudut yg dibuat v . Hal ini bermakna

Dua garis dikatakan tegak lurus

Kaprikornus, fi ‡ m2.mfi = 0 atau

mfi.m2 = —fi.

Contoh Soal Persamaan Garis Lurus

Contoh Soal Nomor 1

Garis m mempunyai persamaan y = -3x + 2. Garis tersebut memotong sumbu Y dititik …

  1. (0 , -3)

  2. (0 , 2)

  3. (0 , 3)

  4. (0 , -2)

Pembahasan:

Persamaan garis : y = -3x + 2 Titik potong dgn sumbu y, nilai x = 0, maka :

y =  -3x + 2 → untuk x = 0 y = -3 (0) + 2

y = 0 + 2  =  0

jadi, Koordinat titik potong sumbu y :

(  0, 2 ).

Contoh Soal Nomor 2

Persamaan garis lurus pada gambar dibawah adalah …

  1. y = -3/2x + 2

  2. y = 3/2x + 2

  3. y = -2/3x + 2

  4. y = 2/3x + 2

Pembahasan:

Koordinat titiknya ( -3, 0) & ( 0,2 ) Persamaannya yakni :

x1 = -3  , y1 = 0 ,  x2 = 0 , y2 = 2

y – y1 → x – x1 → y – 0 → x – (-3)

—–     =  ——-  □ ——   = ———

y2 – y1 → x2 – x1 → 2 – 0 → 0 – (-3) 3( y ) = 2( x     +3) □ 3y = 2x + 6

y  = 2/3 x  + 2

Persamaan garisnya : y  = 2/3 x   + 2

Contoh Soal Nomor 3

Gradien garis yg melalui titik (5 , -3) dan (3 , -8) ialah …

  1. 5/2

  2. 2/5

  3. -8/11

  4. -11/8

Pembahasan :

Koordinat titiknya (5 , -3) & (3 , -8) maka gradiennya:

x1  = 5 , y1 = -3 ,  x2 = 3  , y2 = -8 y2 – y1 -8 – (-3)

m = ———– □ m = ———–

x2 – x1 3 – 5 m =  -5/-2     = 5/2

Kaprikornus gradienya * 5/2

Contoh Soal Nomor 4

Pernyataan dibawah ini yg benar adalah …

  1. 3x – 6y + 10 = 0 bergradien 1/2

  2. 6x – 3y – 10 = 0 bergradien 2

  3. x + 4y + 5 = 0 bergradien 1/4

  4. x – 4y + 5 = 0 bergradien 4

Pembahasan :

  • 3x – 6y + 10 = 0 bergradien -1/2

3x – 6y + 10 = 0 □ m = -3/-6   = ½ ( S)

  • 6x – 3y – 10 = 0 bergradien 2

6x – 3y – 10 = 0 □ m = -6/-3  = 2 ( B )

  • x + 4y + 5 = 0 bergradien 1/4

x + 4y + 5 = 0    □ m = -1/4 ( S)

  • x – 4y + 5 = 0 bergradien 4

x – 4y + 5 = 0    □ m = -1/-4 =1/4 ( S)

Contoh Soal Nomor 5

Grafik persamaan 3x − 2y = 12 dan 5x +y = 7 , berpotongan di titik (p , q).

Nilai 4p +3q = …

  1. 17

  2. 1

  3. -1

  4. -17

Pembahasan :

PGL : 3x – 2y = 12 & 5x +y = 7, maka y = -5x + 7 , subsitusikan ke persamaan.

3x – 2y  = 12 → 3x  – 2( -5x + 7)= 12

3x + 10x – 14 = 12 → 13x  =  12 + 14

13x = 26 → x  =  2.

y = -5x  + 7 → y = -5(2) + 7

y = -10 + 7 = – 3 → p = 2 & y = -3 Nilai dr : 4p +3q = 4(2) + 3(-2)

= 8 – 6  = 2.

Demikianlah pembahasan mengenai Persamaan Garis Lurus – Pengertian, Rumus, Menentukan & Contoh Soal mudah-mudahan dgn adanya ulasan tersebut mampu menambah wawasan & pengetahuan kalian semua,,, terima kasih banyak atas kunjungannya. 🙂 🙂 🙂

Baca Juga Artikel Lainnya:

  1. Persamaan Linear Dua Variabel

  2. Vektor Matematika

  3. Rumus Interpolasi

  4. Permutasi & Kombinasi

  5. Rumus Himpunan

  6. Logaritma Adalah

  Elemen Matriks