Dalam kehidupan sehari-hari kita tak dapat melepaskan diri dr bilangan bulat. Bilangan bundar selalu dipakai dlm banyak sekali bidang mirip perdagangan, jual-beli, perkiraan suhu & cuaca, pengukuran, perkiraan data statistik, & bidang-bidang lainnya. Dengan demikian, keberadaan bilangan bulat sungguh penting dlm kehidupan kita. Penggunaan atau aplikasi bilangan bundar dlm kehidupan selalu disertai dgn penggunaan sifat-sifat operasi hitung bilangan bundar. Untuk lebih jelasnya, perhatikan acuan soal dongeng & pembahasannya berikut ini.
Soal Cerita 1:
Santi berbelanja selusin gelas dgn harga Rp17.000,00 per gelas. Kemudian ia berbelanja 19 gelas lagi dgn harga Rp34.000,00 per gelas. Berapakah uang yg mesti dibayarkan untuk gelas-gelas tersebut?
Penyelesaian:
Satu lusin gelas = 12 gelas
Uang yg harus dibayarkan yaitu selaku berikut.
⇒ 12 × 17.000 + 19 × 34.000
⇒ 12 × 17.000 + 19 × 2 × 17.000
⇒ 17.000 × (12 + 19 × 2)
⇒ 17.000 × (12 + 38)
⇒ 17.000 × 50
⇒ 850.000
Dengan demikian, jumlah uang yg mesti dibayar Santi yaitu Rp850.000.
Soal Cerita 2:
Enam orang guru memenangkan kontes karya ilmiah. Jumlah kado yg mereka terima adalah Rp45.000.000,00. Masing-masing akan menerima potongan yg sama sehabis dikurangi pajak sebesar 15%. Berapakah besar serpihan masing-masing guru?
Penyelesaian:
Sebelum dibagi sama besar, duit tersebut harus dikurangi sebesar 15% atau 15/100 × 45.000.000 = 6.750.000 sehingga uang yg akan dibagi yakni 45.000.000 – 6.750.000 = 38.250.000. Bagian masing-masing yakni Rp38.250.000,00 ÷ 6 = Rp6.375.000,00. Dengan demikian, urutan operasi penyelesaian masalah tersebut ialah sebagai berikut.
⇒ (45.000.000 – (15/100 × 45.000.000)) ÷ 6
⇒ (45.000.000 – 6.750.000) ÷ 6
⇒ (45.000.000 – 6.750.000) ÷ 6
⇒ 38.250.000 ÷ 6
⇒ 6.375.000
Soal Cerita 3:
Ali berbelanja 36 bola dgn harga Rp21.000,00 per buah & bola yg lain sebanyak 32 buah dgn harga masing-masing Rp42.000,00 per buah. Berapakah duit yg harus dibayar Ali untuk bola-bola tersebut?
Penyelesaian:
Harga 36 bola = 21.000 × 36 = 756.000
Harga 32 bola = 42.000 × 32 = 1.344.000
Total uang yg harus dibayarkan:
⇒ 756.000 + 1.344.000
⇒ 2.100.000
Dengan demikian, uang yg mesti dibayar Ali yakni Rp2.100.000,00.
Soal Cerita 4:
Diketahui aturan dr tes masuk ke suatu Sekolah Menengah Pertama yaitu jawaban benar diberi nilai 4, jawaban yg salah diberi nilai −2, & tak menjawab diberi nilai 0. Jumlah seluruh soal adalah 50.
a. Berapakah nilai tertinggi yg mampu diperoleh?
b. Berapakah nilai paling rendah yg dapat diperoleh?
c. Berapakah jumlah soal-soal yg dijawab benar jika dikenali nilai yg diperoleh 40 & sepuluh soal tak dijawab.
Penyelesaian:
a. Nilai tertinggi
Nilai tertinggi diperoleh kalau 50 soal dapat dijawab dgn benar, sehingga nilai yg didapat yaitu selaku berikut.
⇒ 50 × skor jawaban benar
⇒ 50 × 4
⇒ 200
b. Nilai paling rendah
Nilai paling rendah diperoleh bila jawaban dr 50 soal adalah salah semua, sehingga nilai yg diperoleh yaitu selaku berikut.
⇒ 50 × skor jawaban salah
⇒ 50 × (−2)
⇒ −100
c. Jumlah soal yg terjawab benar
Jumlah soal = 50
Soal tak terjawab = 10
Sisa soal = 50 – 10 = 40
Dari sisa 40 soal diperoleh skor 40, jadi ada soal yg terjawab benar & salah. Misalkan jumlah soal yg terjawab benar sebanyak b & jumlah soal yg terjawab salah sebanyak s. Dengan demikian:
Jumlah soal benar + jumlah soal salah = sisa soal
⇒ b + s = 40
⇒ s = 40 – b ………. Pers. (1)
Nilai jawaban benar + nilai jawaban salah = total nilai yg diperoleh
⇒ (b × 4) + (s × (−2)) = 40
⇒ 4b + (−2s) = 40
⇒ 4b − 2s = 40 ………. Pers. (2)
Subtitusikan persamaan (1) ke dlm persamaan (2)
⇒ 4b − 2s = 40
⇒ 4b − 2(40 – b) = 40
⇒ 4b – 80 + 2b = 40
⇒ 6b – 80 = 40
⇒ 6b = 40 + 80
⇒ 6b = 120
⇒ b = 120/6
⇒ b = 20
Dengan demikian, jumlah soal yg dijawab benar sebanyak 20 soal.
Soal Cerita 5:
Pada percobaan fisika, seorang siswa melakukan pengukuran suhu pada sebongkah es. Suhu es tersebut mula-mula –5oC. Setelah dipanaskan, es berubah menjadi air yg bersuhu 3oC. Berapakah peningkatan suhu es tersebut sampai menjadi air?
Penyelesaian:
Suhu es mula-mula ialah –5oC. Setelah dipanaskan, es berkembang menjadi air yg bersuhu 3oC. Artinya, suhu es mengalami kenaikan, yaitu selisih suhu terakhir dgn suhu mula-mula. Misalkan kenaikan suhu es tersebut = t, maka kondisi ini mampu dituliskan selaku t = 3 – (–5) = 8. Kaprikornus, suhu es naik 8oC sampai bermetamorfosis air.
Soal Cerita 6:
Sebuah kantor berlantai 20 mempunyai 3 lantai berada di bawah tanah. Seorang karyawan mula-mula berada di lantai 2 kantor itu. Karena ada suatu kebutuhan, ia turun 4 lantai, kemudian naik 6 lantai. Di lantai berapakah karyawan itu kini berada?
Penyelesaian:
Kantor memiliki 20 lantai di mana 3 lantai di bawah tanah. Itu artinya ada 17 lantai di atas tanah. Lantai di atas tanah dimulai dr lantai 1, lantai 2, lantai 3 & seterusnya. Sementara 3 lantai di bawah tanah kita misalkan bertanda negatif, dimulai dr lantai –1, lantai –2, & lantai –3 (di mulai dr atas ke bawah). Untuk perkara mirip ini, apabila naik lantai mempunyai arti dijumlah sedangkan apabila turun lantai bermakna dikurang.
■ Mulai-mula karyawan berada di lantai 2, kemudian ia turun 4 lantai, maka dikala ini ia berada di lantai 2 – 4 = –3 (lantai paling bawah).
■ Kemudian karyawan naik lagi 6 lantai, sehingga posisi ia kini yakni di lantai –3 + 6 = 3.
Dengan demikian, kini karyawan berada di lantai 3.
Soal Cerita 7:
Jumlah tiga bilangan lingkaran berurutan dimengerti −12. Tentukan bilangan-bilangan itu.
Penyelesaian:
3 buah bilangan berurutan memiliki arti antara bilanga pertama & kedua memiliki selisih satu & antara bilangan pertama dgn bilangan ketiga mempunyai selisih dua. Misalkan bilangan pertama ialah n, maka bilangan kedua & ketiga ialah n + 1 & n + 2. Apabila jumlah ketiga bilangan berurutan tersebut adalah −12, maka bilangan itu dapat dicari dgn cara berikut.
Bilangan pertama + bilangan kedua + bilangan ketiga = −12
⇒ (n) + (n + 1) + (n + 2) = −12
⇒ n + n + n + 1 + 2 = −12
⇒ 3n + 3 = −12
⇒ 3n = −12 – 3
⇒ 3n = –15
⇒ n = –15/3
⇒ n = –5
Bilangan pertama = n = –5
Bilangan kedua = n + 1 = –5 + 1 = –4
Bilangan ketiga = n + 2 = –5 + 2 = –3
Dengan demikian, bilangan-bilangan itu adalah –5, –4, dan –3.
Soal Cerita 8:
Sebuah kolam mandi berbentuk kubus tanpa tutup mempunyai panjang rusuk 1,3 m. tentukanlah volume bak mandi tersebut. (Volume kubus = a3 dan a = rusuk kubus)
Penyelesaian:
Misalkan panjang rusuk kolam mandi = a m = 1,3 m
Berarti volume kolam mandi tersebut yakni sebagai berikut.
Volume = a3 = a × a × a
⇒ 1,3 m × 1,3 m × 1,3 m
⇒ 2,197 m3
Jadi, volume (isi) kolam mandi tersebut adalah 2,197 m3.
Soal Cerita 9:
Nina mempunyai sebuah kotak komplemen yg berupa kubus. Panjang rusuk kubus tersebut 18 cm. Hitunglah volume (isi) kotak suplemen tersebut!
Penyelesaian:
Misalkan panjang rusuk kotak pemanis = a cm = 18 cm
Berarti volume kotak tersebut ialah sebagai berikut.
Volume = a3 = a × a × a
⇒ 18 cm × 18 cm × 18 cm
⇒ 5.832 cm3
Makara, volume (isi) kotak pemanis tersebut yakni 5.832 cm3.
Soal Cerita 10:
Sebuah bilangan bila dikalikan dgn lawannya kemudian dibagi dengan –18, hasilnya ialah bilangan prima yg kurang dr 3. Tentukanlah bilangan-bilangan itu!
Penyelesaian:
Bilangan prima yg kurang dr 3 adalah 2. Misalkan bilangan yg dimaksud ialah m. Jika bilangan tersebut dikalikan dgn lawannya (musuh dr m = –m) kemudian dibagi dengan –18 akibatnya 2. Maka bentuk operasi hitungnya adalah selaku berikut.
(Bilangan m × lawan bilangan m)/(–18) = 2
⇒ (m × (–m))/(–18) = 2
⇒ (–m2)/(–18) = 2
⇒ –m2 = 2 × (–18)
⇒ –m2 = –36
⇒ m2 = 36
⇒ m2 = 62
⇒ m = 6
Makara, bilangan yg dimaksud ialah 6.
Soal Cerita 11:
Ivan ingin berbelanja sebuah mainan tetapi uangnya belum cukup. Mulai esok harinya Ivan menabung sebanyak Rp5.000,00 tiap hari, sesudah 25 hari duit Ivan menjadi Rp225.000,00. Berapakah duit Ivan mula-mula?
Penyelesaian:
Total duit Ivan = 225.000
Hasil simpanan selama 25 hari = 5.000 × 25 = 125.000
Maka uang mula-mula Ivan ialah sebagai berikut.
Uang mula-mula = Total duit – Hasil simpanan
⇒ 225.000 – 125.000
⇒ 100.000
Dengan demikian, yg Ivan mula-mula ialah Rp100.000,00.
Soal Cerita 12:
Dalam suatu ujian, evaluasi ditentukan dgn ketentuan selaku berikut.
■ Jawaban benar diberikan nilai 3.
■ Jawaban salah diberikan nilai –1.
■ Untuk soal yg tak dijawab diberikan nilai 0.
Dari 100 soal, seorang penerima menjawab 95 soal & 78 di antaranya dijawab dgn benar. Tentukan nilai yg diperoleh penerima tersebut.
Penyelesaian:
Dari 100 soal menjawab 98 soal & 78 terjawab benar, berarti:
Jumlah soal yg terjawab benar = 78
Jumlah soal yg terjawab salah = 98 – 78 = 20
Jumlah soal yg tak terjawab = 2 (mampu kita abaikan karena nilainya nol)
Maka nilai yg diperoleh akseptor tersebut ialah selaku berikut.
Total nilai = (jumlah jawaban benar × 3) + (jumlah jawaban salah × (−1))
⇒ (78 × 3) + (20 × (−1))
⇒ 234 + (−20)
⇒ 214
Dengan demikian, nilai yg diperoleh akseptor tersebut adalah 214.