Unsur-Unsur, Volume dan Luas Permukaan Bangun Ruang (Balok dan Kubus)

Balok

Balok ialah bangun ruang yg dibatasi oleh 6 persegi panjang atau persegi yg berimpit sisi-sisinya satu sama lain. Balok mempunyai 3 pasang sisi yg sama & sebangun & paling sedikit mempunyai satu pasang yg tak sama & sebangun. Kedudukan pasangan sisi yg sama & sebangun adalah sejajar. Balok mempunyai 6 sisi, 12 rusuk & 8 titik sudut.

Benda-benda yg berupa seperti kemasan pasta gigi, lemari, kardus sepatu, akuarium, & peti kemas.

Balok mampu digambarkan mirip berikut.

Unsur-Unsur Balok.

1. Sisi-sisi balok berupa persegi panjang. Perhatikan sisi ABCD, EFGH, ABFE, CDHG, ADHE, & BCGF. Sisi-sisi tersebut mempunyai bentuk persegi panjang. Dalam balok, minimal mempunyai dua pasang sisi yg berupa persegi panjang.

2. Rusuk-rusuk yg sejajar mempunyai ukuran sama panjang. Perhatikan rusuk-rusuk balok pada gambar diatas. Kelompok rusuk-rusuk yg sejajar sebagai berikut.
rusuk AB, CD, EF, & GH,
rusuk AE, BF, CG, & DH,
rusuk AD, BC, FG, & EH.

3. Setiap diagonal bidang pada sisi yg berhadapan memiliki ukuran sama panjang. Dari gambar terlihat bahwa panjang diagonal bidang pada sisi yg berhadapan, yakni ABCD dgn EFGH (AC = BD = EG = FH), ABFE dgn DCGH (AF = BE = CH = DG), & BCFG dgn ADHE (AH = ED = BG = CF).

4. Setiap diagonal ruang pada balok mempunyai ukuran sama panjang. Diagonal ruang pada balok ABCD.EFGH, yakni AG, EC, DF, & HB memiliki panjang yg sama.

5. Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegi panjang. Perhatikan balok ABCD.EFGH pada gambar dibawah ini. Bidang diagonal balok BDHF memiliki bentuk persegi panjang. Begitu pula dgn bidang diagonal yang lain. Pasangan-passangan bidang diagonal yg sama bentuk & ukuran.
Bidang ACGE = BDHF
Bidang ABGH = CDEF
Bidang ADFG = BCHE

Rumus Luas Permukaan & Volume Balok

Luas Permukaan = L = 2 x (p x l + p x t + l x t)

Volume Balok = V = p x l x t

Merasionalkan Penyebut pada Pecahan Bentuk Akar

Contoh Soal:
1. Tentukan Luas permukaan & Volume balok yg berukuran panjang 7 cm, lebar 5 cm & tinggi 4 cm.
Jawaban:
Luas Permukaan = L = 2 x (p x l + p x t + l x t)
   = 2 x (7 x 5 + 7 x 4 + 5 x 4)
                                       = 2 x (35 + 28 + 20)
                                       = 2 x 83
                                       = 168
Makara luas permukaan balok yakni 168 cm².

Volume Balok    = V = p x l x t
= 7 x 5 x 4
   = 140
Jadi, volume balok yaitu 140 cm³.

2. Diketahui balok dgn volume 675 cm². Jika tinggi perbandingan panjang & lebar 5 : 3 & tinggi balok 5 cm, pastikan :
a. Ukuran panjang & lebar
b. Luas permukaan balok.
Jawaban:
Misalkan panjang balok = 5n & lebar balok = 3n
Volume Balok = V = p x l x t
675 = 5n x 3n x 5
675 = 75 n².
n = 3

a. Panjang balok = 5 x 3 = 15 cm

Lebar balok = 3 x 3 = 9

b. Luas Permukaan = L = 2 x (p x l + p x t + l x t)
                                       = 2 x (15 x 9 + 15 x 5 + 9 x 5)
                                       = 2 x (135 + 75 + 45)
                                       = 2 x 255
                                       = 510

Kaprikornus, luas permukaan balok ialah 510 cm².

Cara Menentukan Rumus Barisan Bertingkat Dan Suku Ke-n

2. Kubus

Kubus ialah berdiri ruang yg dibatasi oleh 6 persegi berukuran sama yg berimpit sisi-sisinya satu sama lain. Balok mempunyai 6 sisi, 12 rusuk & 8 titik sudut.

Benda-benda yg berupa kubus mirip dadu & rubrik mainan.

Kubus dapat digambarkan mirip berikut.

Unsur – unsur kubus.

a. Kubus mempunyai 8 titik sudut, yaitu titik sudut A, B, C, D, E, F, G, & H.

b. Sisi-sisi kubus berupa persegi. Perhatikan sisi ABCD, EFGH, ABFE, CDHG, ADHE, & BCGF. Pasangan sisi-sisi sejajar sebagai berikut: ABCD & EFGH. ADHE & BCGF, serta ABFE & CDHG.

c. Rusuk-rusuk yg berjumlah 12 berukuran sama. Perhatikan rusuk-rusuk kubus pada gambar di atas. Kelompok rusuk-rusuk yg sejajar.

1) Rusuk AB, CD, EF, & GH.

2) Rusuk AE, BF, CG, & DH.

3) Rusuk AD, BC, FG, & EH.

d. Kubus mempunyai 12 diagonal bidang yg berukuran sama. Diagonal bidang kubus antara lain: AC, BD, AF,BE, BG, CF,CH, DG, AH, DE, EG, & FH. Adapun pasangan diagonal bidang yg sejajar sebagai berikut.

1) AC sejajar dgn EG

2) BD sejajar dgn FH

3) AF sejajar dgn DG

4) BE sejajar dgn CH

5) AH sejajar dgn BG

6) DE sejajar dgn CF

e. Kubus mempunyai 6 bidang diagonal yg berukuran sama. Bidang diagonal berbentuk persegi panjang. Bidang diagonal tersebut antara lain: ABGH, CDEF, ADGF, BCHE, ACGE, & BDHF.

f. Kubus mempunyai 4 diagonal ruang. Diagonal ruang adalah garis di dlm kubus yg menghubungkan titik sudut dgn titik sudut di hadapannya yg tak satu sisi. Setiap diagonal ruang pada kubus mempunyai ukuran sama panjang. Diagonal ruang pada kubus ABCD.EFGH, yakni AG, EC, DF, & HB.

Luas Permukaan & Volume Kubus

Luas = 6 x s x s = 6 s², dgn s = panjang rusuk kubus

Volume = s x s x s = s³

Contoh Soal
1. Tentukan volume & luas permukaan kubus yg mempunyai panjang rusuk 8 cm.

Menentukan Jari-Jari Lingkaran Luar dan Dalam Segitiga

Jawaban:
Volume = s x s x s
= 8 x 8 x 8
= 512
Makara, volume kubus ialah 512 cm³.

Luas Permukaan = 6 x s x s
= 6 x 8 x 8
= 384
Jadi, luas permukaan kubus yaitu 384 cm².

2. Diketahui kubus dgn volume 1.728 cm³. Tentukan luas permukaan kubus tersebut.

Jawaban:

Volume = s x s x s
1.728 = s³
s = 12 cm

Luas Permukaan = 6 x s x s
= 6 x 12 x 12
= 864
Makara, luas permukaan kubus yakni 864 cm²

3. Sebuah kubus mempunyai panjang rusuk 6 cm. tentukan:
    a. panjang diagonal sisi
    b. panjang diagonal ruang
    c. Luas bidang diagonal

Jawaban:
    a. Panjang diagonal sisi = sV2       (V adalah tanda akar)
                                              = 6 V2 cm

b. Panjang diagonal ruang = sV3
= 6V3 cm

   c. Luas Bidang diagonal = sisi x panjang diagonal sisi
                                              = 6 x 6V2
                                              = 36V2 cm2

Itulah beberapa klarifikasi ihwal Balok & Kubus.
Selamat berguru.