Volume Benda Putar yang dibatasi kurva y = x², garis y = 2x di kuadran Ⅰ diputar 360° terhadap sumbu X
Pembahasan: Volume tempat yang dibatasi oleh kurva y = x², y = 2x diputar 360° terhadap sumbu x V = π ₀∫² (2x)² – (x²)² dx = π ₀∫² (4x² – …
Matematika
Grafik y = px² + (p + 2)x – p + 4 memotong sumbu X di dua titik.
Batas-batas nilai p yang menyanggupi adalah … Pembahasan: y = px² + (p + 2)x – p + 4 memotong sumbu x di dua titik, maka: D > 0 ⇒ …
Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF. panjang AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 2√7, dan CF = 8 cm.
Volume prisma tersebut yakni … Pembahasan: Dengan hukum cosinus: cos ABC = 4² + 6² – (2√7)² 2.4.6 …
Bentuk sederhana dari 3^⅚12^⁷/₁₂ per 6^⅔2^⁻¼ adalah ….
Pembahasan: 3⅚12⁷/₁₂ = 3⅚2⁷/₁₂2⁷/₁₂3⁷/₁₂ = 3⅚ + ⁷/₁₂ + ⅔+ 2⁷/₁₂ + ²/¹² = 3¹⁰⁺⁷⁻⁸/₁₂2¹⁴⁻⁸⁺³/₁₂ = 3⁹/₁₂2⁹/₁₂ = (3.2)⁹/₁₂ = 6¾
Suku banyak (2x³ + 5x² + ax + b) dibagi (x + 1) sisanya 1 dan jika dibagi (x – 2) sisanya 43.
Nilai dari a + b = … Pembahasan: F(x) = 2x³ + 5x² + ax + b ÷ (x + 1) sisanya 1, artinya: F(–1) = 1 ⇒ 2(–1)³ + 5(–1)² …
Jika U₂ + U₁₅ + U₄₀ = 165, maka U₁₉ = ..
Diketahui barisan aritmatika dengan Uₙ ialah suku ke-n. Pembahasan: Diketahui: U₂ + U₁₅ + U₄₀ = 165 ⇔ (a + b) + (a + 14b) + (a + 39b) = …
Diketahui sin α – cos α = 2p. Nilai sin 2α = …
Pembahasan: Diketahui: sin α – sin α = 2p Maka, (sinα – cosα)² = sin²α – 2sinαcosα + cos²α (2p)² = (sin²α + cos²α) – 2 sin α cos α …
Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm
Pembahasan: r = jari-jari bundar luar = 8 cm n = 12 Luas segi n = n/2 . r² . sin 360°/n …
Suatu proyek akan diselesaikan dalam x hari.
Jika biaya proyek per hari yakni B = (2x + 1000/x – 40) dalam ribuan rupiah, maka biaya proyek minimum dalam x hari sama dengan … Pembahasan: Diketahui: biaya proyek …
Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + sinx = 0, untuk 0 < x < 2π
Pembahasan: cos 2x + sin x = 0 ⇒ 1 – 2sin²x + sin x = 0 ⇒ 2sin²x – sin x – 1 = 0 ⇒ (2 sin x …
Nilai limit x mendekati 0 (1 – cos2x/x²) = …
Pembahasan: lim 1 – cos 2x ₌ lim 1 – (1 – 2sin²x) x￫0 x² x￫0 x² = lim 2 sin …
Prisma segitiga tegak ABC.DEF dengan panjang sisi AC = BC = 6 cm ; AB = 10 cm ; dan CF = 8 cm.
Volum prisma tersebut adalah … Pembahasan: Maka, keliling bantalan prisma = 22 cm S = ½ keliling segitiga ⇒ S = 11 cm Sehingga …
Nilai dari integral x²(x + 2) batas atas 2 batas bawah 0 dx = …
Pembahasan: ₀∫² x²(x + 2) dx = ₀∫² x³ + 2x² dx =
Hasil dari integral sin3xcos2x dx = ….
Pembahasan: ∫ sin 3x cos 2x dx = ½ ∫ 2 sin 3x cos 2x dx = ½∫ sin 5x + sin x dx = ½(–⅕cos 5x – cos x) …
Nilai dari integral (4cos2x – 3sin3x) batas atas π/2 batas bawah π/3 dx = …
4 sin 2x – (– 3 cos 3x)
Persamaan bayangan garis y = 2x – 3 karena refleksi terhadap garis y = -x,
dilanjutkan refleksi terhadap y = x ialah … Pembahasan: Bayangan dari y = 2x – 3 yang direfleksi kepada garis y = –x dilanjut y = x yaitu: y = …
Nilai dari limit x mendekati 9 √x – 3/x – 9 = …
Pembahasan: lim √x – 3 = …. x￫9 x – 9 Dikalikan dengan sekawan dari pembilangnya, maka: lim √x – 3 × √x + 3 = lim …
Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika dengan beda positif.
Jika suku kedua dikurangi 1, maka akan menjadi barisan geometri dengan jumlah 14. Rasio dari barisan tersebut ialah … Pembahasan: Misalkan barisan aritmetikanya ialah: a, a + b, a + …
Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmatika dengan beda tiga.
Jika suku kedua dikurangi 1, maka terbentuklah barisan geometri dengan jumlah 14. Rasio barisan tersebut ialah … Pembahasan: Misal, tiga bilangan yang membentuk barisan aritmetika dengan beda tiga ialah: a, …