Suatu suku banyak g(x) dibagi x – 1 sisa 5 dibagi x – 2 sisa 4. Jika h(x) = f(x).g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh x² – 3x + 2 adalah …
Pembahasan:
Berdasarkan yang diketahui pada soal, maka:
• f(x) = H(x).(x – 1) + 2
• f(x) = H(x).(x – 2) + 3
• g(x) = H(x).(x – 1) + 5
• g(x) = H(x).(x – 2) + 4
Karena h(x) = f(x).g(x), sehingga:
f(x).g(x) = H(x).(x² – 3x + 2) + px + q
f(x).g(x) = H(x).(x – 1)(x – 2) + px + q
i. f(x).g(x) = H(x).(x – 1) + px + q
x = 1 ⇒ 2.5 = 0 + p + q
⇒ 10 = p + q
⇒ p = 10 – q …. (i)
ii. f(x).g(x) = H(x).(x – 2) + px + q
x = 2 ⇒ 3.4 = 0 + 2p + q
⇒ 12 = 2p + q … (ii)
Dengan mensubstitusi (i) pada (ii) diperoleh:
12 = 2(10 – q) + q
⇒ 12 = 20 – q
⇒ q = 8
Maka p = 2, sehingga sisa (px + q) = 2x + 8