Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp50.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut ialah …
Pembahasan:
Untung = Harga Jual – Biaya buatan
Harga jual untuk x unit = 50x (dalam ribuan rupiah)
Biaya buatan untuk x unit =
(5x² – 10x + 30)x = 5x³ – 10x² + 30x
Fungsi Untung:
L(x) = 50x – (5x³ – 10x² + 30x)
= 20x – 5x³ + 10x²
Laba maksimum diperoleh dikala L՛(x) = 0
⇒ L՛(x) = 20 – 15x² + 20x = 0
⇒ -3x² + 4x + 4 = 0
⇒ (-3x – 2)(x – 2) = 0
x = -⅔ (tidak mungkin), atau x = 2
Kaprikornus, laba maksimumnya yaitu: 20(2) – 5(2)³ + 10(2)² = 40 – 40 + 40 = 40 (dalam ribuan rupiah) atau Rp 40.000,00