SPLDV – Setelah sebelumnya ContohSoal.com telah membicarakan bahan wacana SPLTV. Maka dipertemuan kali ContohSoal.com akam menerangkan materi wacana SPLDV beserta pengertian, metode grafik rumus & teladan soalnya. Untuk lebih jelasnya mari simak ulasan dibaah ini.
Daftar Isi
Pengertian SPLDV
SPLDV(sistem persamaan linear dua variabel) merupakan merupakan suatu bentuk korelasi sama dgn dlm bentuk aljabar berpangkat satu & apabila digambarkan dlm suatu grafik maka akan membentuk garis lurus.
Ciri – Ciri SPLDV
- Menggunakan korelasi tanda sama dgn ( = )
- Memiliki dua variabel
- Kedua variabel tersebut mempunyai derajat satu ( berpangkat satu )
Hal Berhubungan Dengan SPLDV
Suku
Suku yakni belahan dr suatu bentuk aljabar yg terdiri dr variabel, koefisien & konstanta. Dan setiap suku di yaitu dgn tanda baca penjumlahan ataupun pengurangan
Contoh :
6x – y + 4 , maka suku – suku dr persamaan tersebut merupakan 6x , -y & 4
Variabel
Variabel , yaitu perubah atau pengganti suatu bilangan yg biasanya dilambangkan dgn aksara seperti x & y
Contoh :Mika mempunyai 2 buah nanas & 5 buah jeruk. Jika dituliskan dlm bentuk persamaan ialah
- Nanas = x
- Jeruk = y
- Persamannya ialah2x + 5y
Koefisien
Koefisien ialah merupakan suatu bilangan yg menyatakan banyaknya suatu jumlah variabel yg sejenis.
Contoh :Mika mempunyai 2 buah nanas & 5 buah jeruk. Jika di tulis dlm bentuk persamaan ialah:
Jawab :
- Nanas = x & Jeruk = y
- Persamannya merupakan 2x + 5y
- Dimana 2 & 5 ialah koefisien. Dan 2 merupakan koefisien x & 5 yakni koefisien y
Konstanta
Konstanta yakni bilangan yg tak diikuti dgn variabel, maka nilainya tetap atau konstan untuk berapapun nilai perubahnya
Contoh :
2x+5y+7,dari persamaan tersebut konstanta ialah 7 , karena 7 merupakan nilai yg tak terpengaruh dgn berapapun variabelnya
Itulah beberapa hal yg berhubungan wacana bentuk biasa spldv untuk kita pahami sebelum kita mengerti wacana rumus spldv.
Syarat Sistem Persamaan Linier Dua Variabel mampu memiliki satu solusi, yaitu:
- Terdapat dua persamaan linier dua variabel sejenis
- Persamaan linier dua variabel yg membentuk tata cara persamaan linier dua variabel, bukan persamaan linier dua variabel yg sama
Makara kedua syarat ini wajib bisa tercukupi sebelum kita menghitung persamaan linier dua variabel.
Metode SPLDV dgn Grafik
Grafik dr persamaan linear dua variabel ax + by = c merupakan garis lurus.
Penyelesaian SPLDV ax + by = c
px + qy = r
merupakan merpakan titik potong antara garis ax + by = c & garis px + qy = r.
Langkah-langkah untuk menentukan penyelesaian SPLDV dgn memakai metode grafik merupakan sebagai berikut:
- Pada titik potong garis tentukanlah dgn sumbu X, syarat y=0,
- Dan pada titik potong garis tentukanl pula sumbu Y, syarat x = 0,
Langkah (1) & (2) dapat disederhanakan dlm bentuk tabel selaku berikut: - gambar garis dr setiap persamaan,
- Dari kedua garis tentukanlah titik potongn penyelesaian SPLDV.
Pada gambar dibawah ini merupakan Grafik dr persamaan linear dua variabel berbentuk garis lurus.
Secara biasa , ada 4 langkah untuk menyelesaiakan permasalahan SPLDV dgn menggunakan metode grafik. Keempat langkah tersebut ialah, Agar lebih memahaminya, perhatikan contoh berikut.
Pada suatu jadwal konser , sudah terjual karcis kelas I dan II sebanyak 500 lembar. Harga karcis kelas I yaitu Rp 8.000,00, sedangkan harga karcis II ialah Rp 6.000,00.
Apabila hasil penjualan seluruh karcis Rp 3.250.000,00, maka pastikan banyak karcis masing-masing kelas I & II yg terjual.
Langkah pertama merupakan mengubah kalimat-kalimat pada soal kisah di atas menjadi versi matematika, sehingga membentuk sistem persamaan linear.
Jika terjualnya karcis dengan-cara berturut yakni x dan y, maka kalimat “dalam suatu konser , terjual karcis kelas I & kelas II sebanyak 500 lembar,” mampu dimodelkan menjadi, x+y=500
Namun dgn kalimat, “Harga karcis kelas I ialah Rp 8.000,00, serta harga kelas II ialah Rp 6.000,00. Jika hasil pemasaran seluruh karcis ialah Rp 3.250.000,00,”
Sehingga diperoleh SPLDV sebagai berikut.
x+y=500
8.000x+6.000y=3.250.000
Langkah kedua, cari apalagi dahulu koordinat dr dua titik yg dilewati oleh grafik masing-masing persamaan tersebut. Pada biasanya,dari dua titik yg telah diseleksi tersebut merupakan titik potong grafik persamaan dgn sumbu-x & -y.
x +y = 500
x = 0 ⇒ 0 + y = 500
⇔ y = 500
y = 0 ⇒ x + 0 =500
⇔ x =500
Maka pada grafik persamaan x + y = 500 memotong sumbu-x di (500, 0) & sumbu-y di (0, 500).
8000x+6000y=3250.000
⇔4x+3y=1.625
x=y⇒4.0+3y=1.625
Sedangkan grafik 8.000x + 6.000y = 3.250.000 memotong sumbu-x di (406 1/4, 0) & memotong sumbu-y di (0, 541 2/3).
Langkah ketiga, kita gambarkan grafik persamaan tersebut pada koordinat Cartesius. Maka dr Grafik di atas dapat dilukis dgn memplot titik dikordinat Cartesius lalu hubungkan titik (500, 0) & (0, 500) untuk mendapatkan grafik x + y = 500, serta titik (406 1/4, 0) & (0, 541 2/3) untuk menerima grafik 8.000x + 6.000y = 3.250.000.
Dari grafik di atas diperoleh bahwa titik potong grafik x + y = 500 & 8.000x + 6.000y = 3.250.000 ialah (125, 375). Sehingga selesaian dr SPLDV di atas merupakan x = 125 dan y = 375.
Langkah keempat, dgn memakai solusi di atas guna menjawab pertanyaan pada soal cerita. Dalam hal tersebut disebabkan oleh x & y yg dengan-cara berturut menyatakan banyaknya karcis I & II yg terjual, yakni 125 lembar & 375 lembar
Contoh Soal SPLDV
Tentukan Himpunan solusi dr persamaan x + 3y = 15 & 3x + 6y = 30Penyelesaian :
Diketahui :
Persamaan 1 = x + 3y = 15
Persamaan 2 = 3x + 6y = 30
Langkah Pertama yakni denagn menentukan variabel mana yg akan di eliminasi apalagi dahulu. Kali ini kita akan menetralisir x terlebih dahulu, & biar kita peroleh nilai y . Caranya yakni:
3x + 6y = 30 : 3
x + 2y = 10 . . . . ( 1 )
x + 3y = 15 . . . .(2)
Kemudian yg kedua pada persamaan (1) & (2), mari kita eliminasi, sehingga risikonya :
x + 3y = 15
x + 2y = 10 _
y = 5
Terkahir yg ketiga, guna mengetahui nilai x , maka caranya selaku berikut :
x + 3y = 15