=\sqrt9^2+15^2=\sqrt206$
Arah Perpindahan:
$\tan \theta =\fracyx=\frac159 \\ \theta =\arctan \frac159$
2. Posisi suatu titik materi yang bergerak lurus vertikal dinyatakan dinyatakan dengan persamaan $y = 20t – 5t^2$ , dengan y dalam m dan t dalam sekon.
Tentukan :
a) kecepatan permulaan bahan
b) kecepatan titik materi pada t = 1,5
s) tinggi maksimum titik materi jikalau y menyatakan ketinggian titik bahan dari tanah.
Jawaban :
$v=\fracdydt \\ v=\fracd(20t-5t^2)dt \\ v=20-10t$
a) Kecepatan awal, t=0:
$v=20-10t \\ v=20-10(0) \\ a=20ms^-1$
b) kecepatan titik bahan pada t = 1,5 s :
$v=20-10t \\ v=20-10(1,5)=5ms^-1$
c) tinggi maksimum, ketika v=0.
$v=20-10t=0 \\ t=2s$
$y = 20t-5t^2 \\ y=20(2)-5.2^2=20m$
3. Misalkan seorang astronaut yang berdiri pada planet Mars melemparkan sebuah bola vertikal ke atas. Bola meninggalkan tangannya pada t = 0, dengan kelajuan permulaan 20 m/s. Akibat gravitasi, bola diperlambat secara gradual. Secara pendekatan kecepatan bola selaku fungsi waktu diberikan oleh $v=20-4t$ , dengan t dalam sekon dan v dalam meter per sekon.
a) Kapankah bola meraih ketinggian maksimumnya dari tanah?
b) Berapa ketinggian maksimum bola tersebut?
Jawaban :
a) mencapai ketinggian maksimumnya dari tanah dikala v=0;
$v = 20-4t=0 \\ t=5s$
b)ketinggian maksimum:
$h=\int vdt \\ h=\int (20-4t)dt \\ h=20t-2t^2 \\ t=5s$
$h=20(5)-2(5)^2=50m$
4. Sebuah partikel bergeak pada garis lurus dengan kecepatan pada dikala t dinyatakan oleh $v = 3t^2-6t-9$, t dalam secon dan v dalam m/s. Tentukan perpindahan dalam jarak yang ditempuh partikel di antara t = 1s dan t = 4s.
Jawaban :
$x=\int vdt \\ x=\int (3t^2-6t-9)dt \\ x=t^3-3t^2-9t$
5. Sebuah pesawat mainan bergerak pada suatu lapangan yang terletak pada bidang XY. Posisi permulaan pesawat ialah pada koordinat (3,0) m. Komponen-unsur kecepatan pesawat dapat dinyatakan oleh fungsi: $\small V_x= (4,0 ms^-2)t \textrm dan V_y=(10,0 ms^-1)+(0,75 ms^-3)t^2$
a).Nyatakan persamaan biasa posisi pesawat
b).Tentukan posisi pesawat pada t = 2,0 s.
Jawaban :
$x=\int v_xdt+x_o \\ x=\int (4t)dt+3=2t^2+3 \\ y=\int v_ydt+y_o \\ y=\int (10+0,75t^2)dt+0 \\ y=10t+0,25t^3$
a).Persamaan biasa posisi pesawat:
$r=xi+yj \\ r=(2t^2+3)i+(10t+0,25t^3)j$
b).posisi pesawat pada t = 2,0s;
$r=(2.2^2+3)i+(10.2+0,25.2^3)j \\ r=11i+22j$
6. Komponen-bagian kecepatan pada ketika t sudah kita peroleh, ialah $v_x=4,0t$ dan $v_y = 10,0 + 0,75t^2$, dengan t dalam sekon dan $v_x, v_y$ dalam meter per sekon. Tentukan vektor percepatan rata-rata antara t = 0 dan t = 2,0 s.
Jawaban :
$v=v_xi+v_yj \\ v=4ti+(10+0,75t^2j)$
Untuk t=2s:
$v_2=4(2)i+(10+0,75(2)^2)j \\ v_2=8i+13j$
Untuk t=0s:
$ v_1=4(0)i+(10+0,75(0)^2)j=10j$
Vektor percepatan rata-rata:
$a=\frac\Delta v\Delta t \\ a=\frac8i+13j-10j2-0 \\ a=4i+1,5j$
7. Posisi x dari sebuah roket percobaan yang sedang bergerak sepanjang suatu rel dinyatakan oleh $ x (t) = 5t + 8t^2 + 4t^3 – 0,25t^4$ selama 10 sekon dari gerakannya, dengan t dalam sekon dan x dalam meter.
Tentukan:
a. persamaan percepatan roket
b. percepatan awal roket
c. percepatan roket pada t = 2 sekon
Jawaban :
Persamaan kecepatan:
$\\ v=\fracdxdt \\ v= \fracd(5t+8t^2 + 4t^3-0,25t^4)dt \\ v=5+16t+12t^2-t^3$
a. persamaan percepatan:
$a=\fracdvdt \\ a= \fracd(5+16t+12t^2-t^3)dt \\ a=16+24t-3t^2$
b. percepatan permulaan, t=0:
$ a=16+24t-3t^2 \\ a=16+24(0)-3(0)^2 \\ a=16ms^-2$
c. percepatan pada t = 2 sekon:
$ a=16+24t-3t^2 \\ a=16+24(2)-3(2)^2 \\ a=52ms^-2$
8. Posisi sebuah bola yang dipukul vertikal ke atas dinyatakan oleh Persamaan $y = 7t – 5,0t^2$, dengan y dalam meter dan t dalam sekon.
Tentukan:
i) kelajuan awal bola
ii) kecepatan pada ketika t = 1,2 s
iii) ketinggian maksimum yang diraih bola
9. Kecepatan sebuah partikel yang menempuh gerak lurus berubah beraturan dinyatakan oleh $v = v_o + at$, dengan $v_o$ kecepatan awal dan a percepatan tetap. Jika kedudukan awal partikel $ x_o = 0$, turunkan persamaan posisi gerak lurus berganti beraturan dengan pengintegralan
10. Jarak yang ditempah sebuah semut diberikan oleh $x = 0,1 t^3–0,3t^2+0,2 t$, dengan t dalam sekon dan x dalam cm.
Tentukan:
a) persamaan percepatan semut
b) percepatan awal semutc) percepatan semut pada t = 3 sekon