Soal Logika Matematika – Tentunya dengan Soal Logika Matematika yang kami sampikan ini akan bisa membuat anda mampu mengerti dan memahami Soal Logika Matematika yang kami sampikan buat anda semua. Soal yang kami berikan juga akan menunjukkan pembahasaan dan juga kunci jawabannya sehingga anda tidak butuhkawatir ihwal Soal Logika Matematika yang kami sampaikan tersebut.
Ini akan sungguh memudahkan buat anda semua yang ingin mencar ilmu Soal Logika Matematika tersebut. Disini admin kunci jawaban menawarkan aneka macam soal-soal dan pembahasan untuk bisa anda pelajari juga sehingga anda memahami ihwal soal yang saat ini anda ingin pelajari.
Untuk selengkapnya wacana Soal Logika Matematika tersebut kau mampu simak dibawah ini selengkapnya untuk anda semua, biar bisa menjadi manfaat untuk pelajaraan anda saat ini.
Soal No. 1
Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut:
a) Hari ini Jakarta banjir.
b) Kambing bisa terbang.
c) Didi anak kolot
d) Siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu.
Pembahasan
a) Tidak benar bahwa hari ini Jakarta banjir.
b) Tidak benar bahwa kambing mampu terbang.
c) Tidak benar bahwa Didi anak terbelakang
d) Tidak benar bahwa siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu.
Atau boleh juga dengan format berikut:
a) Hari ini Jakarta tidak banjir.
b) Kambing tidak bisa terbang.
c) Didi bukan anak terbelakang
d) Siswa-siswi SMANSA tidak memakai baju batik pada hari Rabu.
Soal No. 2
Tentukan negasi (ingkaran) dari pernyataan-pernyataan berikut:
a) p : Semua dokter memakai baju putih saat melakukan pekerjaan .
b) p : Semua jenis burung bisa terbang
c) p : Semua anak mengikuti cobaan fisika hari ini.
Pembahasan
Pernyataan yang memuat kata “Semua” atau “Setiap” negasinya menampung kata “Beberapa” atau “Ada” seperti berikut:
a) p : Ada dokter tidak memakai baju putih ketika bekerja.
b) p : Beberapa jenis burung tidak mampu melayang
c) p : Beberapa anak tidak mengikuti ujian fisika hari ini.
Soal No. 3
Ingkaran dari pernyataan “Beberapa bilangan prima ialah bilangan genap” ialah….
A. Semua bilangan prima yakni bilangan genap.
B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap.
C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap.
D. Beberpa bilangan genap bukan bilangan prima.
E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima.
(Soal UN Matematika Tahun 2008 P12)
Pembahasan
p : Beberapa bilangan prima ialah bilangan genap
p : Semua bilangan prima bukan bilangan genap
Soal No. 4
Tentukan pernyataan majemuk hasil penggabungan pasangan-pasangan pernyataan berikut dengan menggunakan operasi konjungsi (DAN):
a) p : Hari ini Jakarta hujan
q : Hari ini Jakarta banjir
b) p : Iwan memakai topi
q : Iwan memakai dasi
c) p : Mahesa anak jenius.
q : Mahesa anak pemalas.
Pembahasan
a) p : Hari ini Jakarta hujan
q : Hari ini Jakarta banjir
p ∧ q : Hari ini Jakarta hujan dan banjir
b) p : Iwan menggunakan topi
q : Iwan memakai dasi
p ∧ q : Iwan menggunakan topi dan dasi
c) p : Mahesa anak jenius.
q : Mahesa anak pemalas.
p ∧ q : Mahesa anak jenius namun pemalas
Kata “dan” mampu diganti dengan “tetapi”, “meskipun”, “meskipun” selaraskan dengan pernyataan.
Soal No. 5
Diberikan dua pernyataan selaku berikut:
a) p : Hari ini Jakarta hujan lebat.
q : Hari ini fatwa listrik putus.
Nyatakan dengan kata-kata:
a) p ∧ q
b) p ∧ q
c) p ∧ q
d) p ∧ q
Pembahasan
a) Hari ini Jakarta hujan lebat dan pemikiran listrik putus
b) Hari ini Jakarta hujan lebat dan anutan listrik tidak putus
c) Hari ini Jakarta tidak hujan lebat dan fatwa listrik putus
d) Hari ini Jakarta tidak hujan lebat dan pedoman listrik tidak putus
Soal No. 6
Diberikan data:
Pernyataan p bernilai salah
Pernyataan q bernilai benar
Tentukan nilai kebenaran dari konjungsi di bawah ini:
a) p ∧ q
b) p ∧ q
c) p ∧ q
d) p ∧ q
Pembahasan
Tabel Nilai kebenaran untuk konjungsi :
| p | q | p ∧ q |
| B | B | B |
| B | S | S |
| S | B | S |
| S | S | S |
Terlihat bahwa konjungsi bernilai benar jikalau kedua pernyataan bernilai benar.
Kita terapkan pada soal salah satunya dengan cara tabel:
| p | q | p | q | p ∧ q | p ∧ q | p ∧ q | p ∧ q |
| S | B | B | S | S | S | B | S |
Dari tabel di atas
a) p ∧ q bernilai salah
b) p ∧ q bernilai salah
c) p ∧ q bernilai benar
d) p ∧ q bernilai salah
Soal No. 7
Gabungkan pasangan pernyataan-pernyataan berikut dengan memakai operasi disjungsi (ATAU):
a) p : Ibu mengolah makanan ayam goreng
q : Ibu membeli soto tebas di pasar
b) p : Pak Bambang mengajar matematika
q : Pak Bambang mengajar bahasa inggris
Pembahasan
a) p : Ibu mengolah masakan ayam goreng
q : Ibu membeli soto tebang di pasar
p ∨ q : Ibu memasak ayam goreng atau membeli soto babat di pasar.
b) p : Pak Bambang mengajar matematika
q : Pak Bambang mengajar bahasa inggris
p ∨ q : Pak Bambang mengajar matematika atau bahasa inggris
Soal No. 8
Diberikan nilai dari pernyataan p dan q sebagai berikut:
| p | q |
| B | S |
Tentukan nilai kebenaran dari disjungsi berikut:
a) p ∨ q
b) p ∨ q
c) p ∨ q
Pembahasan
Tabel lengkap dari disjungsi selaku berikut:
| . | p | q | p ∨ q |
| 1 | B | B | B |
| 2 | B | S | B |
| 3 | S | B | B |
| 4 | S | S | S |
Dari data soal mampu diperoleh nilai dari negasi p maupun negasi q, tinggal dibalikkan saja B jadi S, S jadi B
| p | q | p | q |
| B | S | S | B |
a) p ∨ q
p bernilai B, q bernilai S
Pasangan B S menciptakan nilai B (lihat tabel kebenaran nomor 2)
b) p ∨ q
p bernilai B, q bernilai B (kebalikan dari nilai q)
Pasangan B B menghasilkan nilai B (lihat tabel kebenaran nomor 1)
c) p ∨ q
p bernilai S (kebalikan dari nilai p), q bernilai S
Pasangan S S menghasilkan nilai S (lihat tabel kebenaran nomor 4)
Soal No. 9
Negasi dari pernyataan ” Matematika tidak menggembirakan atau menjemukan” yakni…
A. Matematika menyenangkan atau menjemukan
B. Matematika menyenangkan atau tidak menjemukan
C. Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan
D. Matematika tidak menyenangkan dan tidak membosankan
E. Matematika tidak menggembirakan dan menjemukan
(Soal UN Matematika 2008)
Pembahasan
Untuk memilih negasi dari sebuah konjungsi atau disjungsi amati dalil de Morgan berikut:
(p ∧ q ) ≅ p ∨ q
(p ∨ q) ≅ p ∧ q
p : Matematika tidak menggembirakan
q : Matematika membosankan
Negasi untuk p dan q masing-masing yakni:
p : Matematika menggembirakan
q : Matematika tidak menjemukan
Gunakan dalil de Morgan untuk negasi disjungsi
(p ∨ q) ≅ p ∧ q
sehingga
p ∧ q : Matematika mengasyikkan dan tidak menjemukan
Soal No. 10
Tentukan negasi dari pernyataan:
a) Bogor hujan lebat dan Jakarta tidak banjir.
b) Hari ini tidak mendung dan Budi menjinjing payung
Pembahasan
Ingkaran (negasi) dari konjungsi.
a) Bogor hujan lebat dan Jakarta tidak banjir.
Ingat:
(p ∧ q ) ≅ p ∨ q
Sehingga ingkarannya adalah:
Bogor tidak hujan lebat atau Jakarta banjir.
b) Hari ini tidak mendung dan Budi membawa payung
Ingat:
(p ∧ q ) ≅ p ∨ q
Sehingga ingkarannya yakni:
Hari ini mendung atau Budi tidak membawa payung
Soal No. 11
Diberikan pernyataan:
p : Tahun ini kemarau panjang.
q : Tahun ini hasil padi meningkat.
Nyatakan dengan kata-kata:
a) p → q
b) p → q
c) p → q
Pembahasan
Implikasi, formatnya adalah “bila p maka q” sehingga:
a) p → q : Jika tahun ini kemarau panjang maka hasil padi meningkat
b) p → q : Jika tahun ini tidak kemarau panjang maka hasil padi tidak meningkat.
c) p → q : Jika tahun ini kemarau panjang maka hasil padi tidak meningkat.
Soal No. 12
Tentukan ingkaran dari pernyataan:
“Jika cuaca cerah maka maka Amir bermain sepakbola”
Pembahasan
Ingkaran dari suatu implikasi p → q yakni p dan q
(p → q) ≅ p ∧ q
sehingga ingkaran dari pernyataan di atas yaitu “Cuaca cerah dan Amir tidak bermain sepakbola”
Soal No. 13
Ingkaran dari pernyataan “Semua pasien menghendaki sehat dan mampu beraktifitas kembali” yaitu…
A. Beberapa pasien menginginkan sehat dan mampu beraktifitas kembali.
B. Beberapa pasien menghendaki tidak sehat atau tidak mampu beraktifitas kembali.
C. Beberapa pasien menghendaki sehat namun tidak mampu beraktifitas kembali.
D. Beberapa pasien mengharapkan sehat tetapi dapat beraktifitas kembali.
E. Semua pasien mengharapkan sehat juga dapat beraktifitas kembali.
Pembahasan
Negasi dari suatu pernyataan.
Bentuk yang sering muncul ialah:
“Semua pasien menghendaki sehat dan mampu beraktifitas kembali”
Pernyataannya dalam bentuk (p ∧ q) jadi ingkarannya yaitu p ∨ q.
Terjemahannya dalam kalimat menjadi
“Beberapa pasien mengharap tidak sehat atau tidak dapat beraktifitas kembali”. Cari kalimat yang serupa di pilihannya.
Soal No. 14
Perhatikan pernyataan berikut:
“Jika cuaca mendung maka Charli membawa payung”
Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan di atas!
Pembahasan
Dari implikasi p → q
p : Cuaca mendung
q : Charli menjinjing payung
Konversnya adalah q → p
yaitu “Jika Charli menenteng payung maka cuaca mendung”
Inversnya yaitu p → q
yakni “Jika cuaca tidak mendung maka Charli tidak menenteng payung”
Kontraposisinya ialah q → p
ialah “Jika Charli tidak menjinjing payung maka cuaca tidak mendung”
Soal No. 15
Kontraposisi dari “Jika semua warga negara membayar pajak maka pembangunan berjalan tanpa gangguan” yakni….
A. bila pembangunan tidak berlangsung lancar maka ada warga negara yang tidak membayar pajak
B. jikalau tidak semua warga negara membayar pajak maka pembangunan tidak berlangsung tanpa kendala
C. bila semua warga negara membayar pajak maka pembangunan tidak berjalan lancar
D. jikalau pembangunan berlangsung tanpa gangguan maka tidak semua warga negara membayar pajak
E. bila pembangunan tidak berjalan tanpa kendala maka semua warga negara tidak membayar pajak
(Soal Ebtanas 1995)
Pembahasan
p : semua warga negara mengeluarkan uang pajak
q : pembangunan berjalan tanpa hambatan
Konversnya ialah q → p yaitu “Jika pembangunan tidak berlangsung tanpa kendala maka ada warga negara yang tidak membayar pajak”
Soal No. 16
Premis 1 : Jika Budi tekun berolahraga maka badannya sehat.
Premis 2 : Budi rajin berolahraga.
Pembahasan
Modus Ponens
p → q
p
________
∴ q
Jika Budi tekun berolahraga maka badannya sehat.
p q
Budi tekun berolahraga
p
Kesimpulan ialah q : Badan Budi sehat
Soal No. 17
Tentukan kesimpulan dari :
Premis 1 : Jika hari cerah maka Budi bermain bola.
Premis 2 : Budi tidak bermain bola.
Pembahasan
p : Hari cerah
q : Budi bermain bola
Penarikan kesimpulan dengan prinsip Modus Tollens
p → q
q
_______
∴ p
Sehingga kesimpulannya ialah ” Hari tidak cerah “
Soal No. 18
Tentukan kesimpulan dari :
Premis 1 : Jika Budi tekun mencar ilmu maka dia dicinta ayah.
Premis 2 : Jika Budi dicinta ayah maka dia disayang ibu.
Pembahasan
Penarikan kesimpulan dengan prinsip silogisme
p → q
q → r
_________
∴ p → r
Sehingga kesimpulannya yakni ” Jika Budi rajin belajar maka dia disayang ibu”
Soal No. 19
Diketahui pernyataan :
1. Jika hari panas, maka Ani memakai topi.
2. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung.
3. Ani tidak menggunakan payung.
Kesimpulan yang sah ialah…
A. Hari panas.
B. Hari tidak panas.
C. Ani menggunakan topi.
D. Hari panas dan Ani memakai topi.
E. Hari tidak panas dan Ani menggunakan topi.
Pembahasan
Premis (1) Jika hari panas, maka Ani memakai topi.
Premis (2) Ani tidak menggunakan topi atau ia memakai payung.
Premis (3) Ani tidak memakai payung.
p : Hari panas
q : Ani memakai topi
r : Ani menggunakan payung
Selesaikan apalagi dahulu premis (1) dan (2) lalu digabungkan dengan premis (3)
Dari premis (1) dan (2)
Premis (1) Jika hari panas, maka Ani memakai topi.
Premis (2) Ani tidak menggunakan topi atau beliau memakai payung.
p → q
q ∨ r
Ingat bentuk berikut:
q ∨ r ekivalen dengan q → r
sehingga bentuk di atas menjadi :
p → q
q → r
_____
∴ p → r (Silogisme)
Dari sini gabungkan dengan premis ketiga:
p→ r
r
_____
∴ p (Modus Tollens)
Kesimpulan karenanya yakni p ialah “Hari tidak panas”
Soal No. 20
Diketahui premis-premis berikut:
Premis 1 : Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka lingkungan higienis.
Premis 2: Jika lingkungan bersih maka hidup akan nyaman.
Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut ialah…
A. Jika penduduk membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman.
B. Masyarakat mencampakkan sampah pada tempatnya maka hidup akan tenteram.
C. Jika masyarakat membuang sampah tidak pada tempatnya maka lingkungan tidak akan bersih.
D. Jika penduduk mencampakkan sampah pada tempatnya maka lingkungan tidak bersih.
E. Masyarakat mencampakkan sampah pada tempatnya namun lingkungan tidak bersih.
Pembahasan
Penarikan kesimpulan. Premisnya berpola silogisme:
Sehingga kesimpulannya adalah “Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka hidup akan nyaman.”
Soal No. 21
Diberikan pernyataan:
“Jika pemimpin jujur maka rakyat tentram “
Buatlah dua buah pernyataan yang setara dengan pernyataan di atas!
Pembahasan
Rumus:
Pernyataan yang setara dengan sebuah implikasi p → q
(i) dengan memakai format rumus p → q setara dengan p ∨ q
“Jika pemimpin jujur maka rakyat tentram “
setara dengan
“Pemimpin tidak jujur atau rakyat tentram “
(ii) dengan memakai format rumus p → q setara dengan q → p
“Jika pemimpin jujur maka rakyat tentram “
setara dengan
“Jika rakyat tidak tentram maka pemimpin tidak jujur “
Soal No. 22
Pernyataan yang setara dengan “kalau harga BBM naik maka harga kebutuhan utama akan naik” yakni…
A. Harga BBM naik dan harga kebutuhan pokok naik.
B. Harga BBM tidak naik atau harga kebutuhan pokok akan naik.
C. Jika harga BBM tidak naik maka harga keperluan pokok akan naik.
D. Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan utama tidak naik.
E. Jika harga BBM tidak naik maka harga keperluan pokok akan turun.
(Logika – UN Sekolah Menengan Atas IPS 2013)
Pembahasan
Seperti acuan di atas, dengan penggunaan format yang (i):
“Jika harga BBM naik maka harga kebutuhan primer akan naik”
setara dengan
“Harga BBM tidak naik atau harga kebutuhan pokok akan naik“
Jawaban: B
SUMBER: matematikastudycenter.com