Soal Matematika Barisan Dan Deret -Belajar Matematikan sangat mengasyikkan sekali karena apa dengan mencar ilmu Matematikan yang super komplek dan memiliki perhutungan yang sesuai, dimana kita mesti mengetahui rumus yang ada di Barisan dan Deret alasannya adalah dengan mengetahui rumus hitung tersebut maka anda mampu mengkalkulasikan soal yang disampaikan di sekolah anda.
Untuk bisa mempelajari Soal Matematika Barisan Dan Deret kami sampaikan dengan Pembahasannya sehingga Soal Matematika Barisan Dan Deret untuk kelas 9 Sekolah Menengah Pertama ini akan menjadi pelajaran yang berguna, alasannya adalah apa umumnya soal Matematikan Barisan dan Deret akan keluar di Ulangan Harian, UTS, UAS, US tersebut sehingga kamu mesti tahu hitungan tersebut bagaimana seharusnya.
Untuk selengkapnya maka anda mampu melihat dibawah ini ya wacana Soal Matematika Barisan Dan Deret tersebut.
Soal No. 1
Perhatikan acuan berikut
Tentukan banyaknya bulat pada acuan ke 6!
Pembahasan
Jika diterjemahkan dalam bilangan, contoh di atas selaku berikut:
3, 6, 10, 15,….
Kelihatan polanya:
Sehingga berturut-turut sampai teladan ke-6:
3, 6, 10, 15, 21, 28
Makara acuan ke-6 ada 28 bundar.
Soal No. 2
Perhatikan pola bilangan berikut!
2, 100, 4, 95, 7, 90, 11, 85,….., …..,
Tentukan bilangan ke-9 dan ke-10 dari acuan di atas!
Pembahasan
Jika diamati, bergotong-royong terdapat dua buah contoh bilangan yang diselang-seling.
2, 4, 7, 11, ….
+2, +3, + 4, +5 dst
100, 95, 90, 85,….
-5, -5, -5, -5, dst
Jadi
2, 100, 4, 95, 7, 90, 11, 85, 16, 80
Soal No. 3
Perhatikan gambar pola berikut
Tentukan banyaknya bulat pada acuan ke-50!
Pembahasan
Pola bilangan persegipanjang. Perhatikan teladan bilangannya:
Sehingga untuk pola ke-50:
arah ke kanan : 50 + 3 = 53
arah ke atas : 50 + 1 = 51
Kaprikornus banyaknya lingkaran pada teladan ke-50 ialah = 53 × 51 = 2703 lingkaran.
Soal No. 4
Perhatikan gambar contoh berikut!
Banyak bulat pada teladan ke-10 yakni….
A. 90 buah
B. 110 buah
C. 120 buah
D. 132 buah
(Un mtk smp 08)
Pembahasan
Senada dengan soal nomor 3, diperoleh untuk contoh ke-10:
ke atas = 10 + 0
ke kanan = 10 + 1
Sehingga banyak bundar = 10 × 11 = 110 lingkaran
Soal No. 5
Sekelompok burung melayang di udara dengan gugusan membentuk deret aritmetika sebagai berikut.
Barisan pertama terdiri satu ekor burung.
Barisan kedua terdiri tiga ekor burung
Barisan ketiga terdiri lima ekor burung
Barisan keempat terdiri tujuh ekor burung.
Jika jumlah barisan dalam formasi tersebut ada 10 pastikan:
a) Jumlah burung pada barisan terakhir
b) Jumlah semua burung yang ada dalam kalangan tersebut
Pembahasan
Barisan yang terbentuk yaitu: 1, 3, 5, 7, …
Suku pertama a = 1
Beda b = 3 − 1 = 2
a) Jumlah burung pada barisan terakhir
Barisan terakhir berarti n = 10 menentukan suku ke -10 atau U10:
Un = a + (n − 1)b
U10 = 1 + (10 − 1)2
U10 = 1 + 9 × 2 = 1 + 18 = 19 burung
b) Jumlah semua burung yang ikut ada dalam kalangan tersebut
Jumlah 10 suku pertama, n = 10, mencari S10
Sn = n/2 [2a + (n − 1)b]
S10 = 10/2 [2×1 + (10 − 1)2]
S10 = 5 [2 + 18] = 5× 20 = 100 burung
Soal No. 6
Diberikan suatu barisan:
4, 12, 20, 28,…
Tentukan suku ke-40 dari barisan di atas!
Pembahasan
a = 1
b = 12 − 4 = 8
n = 40
Un = a + (n − 1)b
U40 = 4 + (40 − 1)8
U40 = 4 + 312 = 316
Soal No. 7
Diberikan sebuah deret:
−10 + (−6) + (−2) + 2 + 6 + ….
Tentukan suku ke-17
Pembahasan
a = − 10
b = −6 −(−10) = 4
n = 17
Un = a + (n−1)b
U17 = −10 + (17 − 1)4 = −10 + 64 = 54
Soal No. 8
Suku ke-22 dari barisan 99, 93, 87, 81,…yakni….
A. –27
B. –21
C. –15
D. –9
(UN Matematika SMP 2008)
Pembahasan
99, 93, 87, 81,…
a = 99
b = 93 − 99 = −6
Un = a + (n −1)b
Un = 99 + (22 − 1)(−6)
Un = 99 + (21)( −6) = 99 − 126 = − 27
Soal No. 9
Rumus suku ke-n barisan adalah Un = 2n (n − 1) . Hasil dari U9 – U7 yakni….
A. 80
B. 70
C. 60
D. 50
(UN Matematika SMP 2009)
Pembahasan
U9 = 2n (n − 1) = 2(9) (9 − 1) = 18 (8) = 144
U7 = 2n (n − 1) = 2(7) (7 − 1) = 14 (6) = = 64
U9 − U7 = 144 − 64 = 80
Soal No. 10
Dua suku berikutnya dari barisan bilangan 50, 45, 39, 32, … yakni….
A. 24, 15
B. 24, 16
C. 25, 17
D. 25, 18
(UN Matematika Sekolah Menengah Pertama 2010)
Pembahasan
Perhatikan polanya ialah selaku berikut:
50, 45, 39, 32, ….., ……
_____ _____ _____ ______ ______
− 5 −6 −7 −8 −9
Sehingga suku selanjutnya yakni 32 − 8 = 24 dan 24 − 9 = 15
Soal No. 11
Diketahui suku ke 4 dari sebuah deret aritmetika yakni 24 dan suku ke-9 yakni 44. Tentukan suku ke-21 dari deret tersebut!
Pembahasan
Un = a + (n − )b
Untuk suku ke-4
U4 = a + (4 − 1)b
24 = a + 3b ….persamaan (1)
Untuk suku ke-9
U9 = a + (9 − 1)b
44 = a + 8b ….persamaan (2)
Gabungkan persamaan (2) dan (1)
Soal No. 12
Seorang pekerja menyusun watu-bata sampai membentuk barisan aritmetika mirip tampakpada gambar berikut. 
Tentukan jumlah kerikil-bata pada susunan ke-8!
Pembahasan
Dari:
3, 6, 9,…
a = 3
b = 3
U8 =……
Un = a + (n − 1)b
U8 = 3 + (8 − 1)3 = 3 + 7(3) = 3 + 21 = 24 kerikil-bata
Soal No. 13
Dari sebuah deret aritmetika dimengerti bahwa jumlah suku ke-4 dan suku ke-7 ialah 81. Jika deret tersebut memiliki beda 5, pastikan suku pertama deret tersebut!
Pembahasan
Data:
U4 + U7 = 81
U4 = a + 3b dan U7 = a + 6b sehingga
U4 + U7 = (a + 3b) + (a + 6b)
U4 + U7 = 2a + 9b
81 = 2a + 9b
81 = 2a + 9(5)
81 = 2a + 45
2a = 81 − 45
2a = 36
a = 18
U1 = a = 18
Soal No. 14
Suku pertama dari sebuah barisan aritmetika ialah 2. Jika selisih suku ke-6 dan suku ke-4 yaitu 14, pastikan suku ke-8!
Pembahasan
Data :
U1 = a = 2
U6 = a + 5b
U4 = a + 3b
U6 − U4 = 14
a + 5b −(a + 3b) = 14
2b = 14
b = 14/2 = 7
Sehingga suku ke-8
U8 = a + 7b
U8 = 2 + 7(7) = 2 + 59 = 51
Soal No. 15
Perhatikan teladan berikut
Tentukan banyaknya bundar pada acuan ke-50!
Pembahasan
Seperti soal nomor 1, tetapi untuk pola yang ke 50, pastinya tidak dengan dijumlahkan satu-satu sampai 50 kali, namun dengan cara lain.
Cara Pertama
Perhatikan ilustrasi berikut,
Kelihatan:
1 + 2 (Pola 1, ada 2 suku, terakhirnya angka 2)
1 + 2 + 3 (Pola 2, ada 3 suku, terakhirnya angka 3)
1 + 2 + 3 + 4 (Pola 3, ada 4 suku, terakhirnya angka 4)
1 + 2 + 3 + 4 + 5 (Pola 4, ada 5 suku, terakhirnya angka 5)
dan seterusnya, sehingga untuk banyak lingkaran yang ada pada pola ke-50 dengan mengikuti teladan di atas:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +………+ 51 (Pola 50, ada 51 suku, terakhirnya angka 51)
Pada pola ke-50 ini terbentuk deret aritmetika, ada 51 suku:
1, 2, 3, 4, 5, 6, ……..,51
Kaprikornus datanya:
a = 1
b = 1
n = 51
diperoleh rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika diperoleh:
Jumlah bundar pada contoh ke 50 ada 1326 bundar.
Cara Kedua
Pisahkan tiap contoh jadi dua bab, atas dan bawah, gambar mirip berikut:
Pada bab atas, diperoleh angka 1, 3, 6, 10,…..dst. Angka-angka ini menyanggupi teladan bilangan segitiga yang memiliki rumus pola ke-n:
Sehingga untuk pola atau suku ke-50 pada bab atasnya saja, terdapat lingkaran sebanyak
Pada bagian bawah terlihat teladan rumusnya tinggal ditambah 1 atau n + 1, jadi untuk teladan ke 50 bagian bawahnya ada 50 + 1 = 51 bulat.
Jumlahkan bagian atas dengan bab bawah tadi untuk memperoleh banyak lingkaran pada contoh ke 50:
= 1275 + 51
= 1326 bulat.
Cara Ketiga
Jika dilihat deret : 3, 6, 10,… seperti deret 1, 3, 6, 10,… juga tetapi tanpa angka 1 (dihilangkan suku pertamanya) sehingga dikala ditanya teladan ke 50 untuk 3, 6, 10,… akan sama hasilnya dengan saat mencari suku ke 51 untuk untuk 1, 3, 6, 10,…
Sehingga:
sumber rujukan : matematikastudycenter.com