Soal Dan Pembahasan Relativitas Khusus

RELATIVITAS KHUSUS

soal dan pembahasan relativitas massa, panjang, kecepatan, dilatasi waktu,momentum, energi

jika v = 0,6 c , maka nilai γ’ = 0,8  

bila v = 0,8 c , maka nilai γ’ = 0,6

jikalau v = 1/2 c , maka nilai γ’ = 0,5 √3

bila v = 1/2 √2 c , maka nilai γ’ = 0,5 √2

kalau v = 1/2 √3 c , maka nilai γ’ = 0,5

jikalau v = 0,86 c, maka nilai γ’ = 0,5

3. Seorang penjaga stasiun antariksa memperhatikan dua pesawat luar angkasa yang mendekati stasiun dari dua arah yang bertentangan. Menurut penjaga stasiun luar angkasa dari depan pesawat A menuju stasiun dengan kecepatan 0,8 c dan dari belakang pesawat B bergerak mendekati stasiun dengan kecepatan 0,4 c. menurut pilot pesawat A berapakah kecepatan pesawat B ….
A. 1 c
B. 1,2 c
C. 10/11 c
D. 2/3 c
E. ¾ c
Jawab: C
Pembahasan:
Penjumlahan kecepatan
v₁ + v₂ = 0,8c + 0,4c = 1,2 c

konstanta pembanding
1 + v₁ + v₂ = 1 + (0,8c.0,4c)
= 1 + 0,32 c²
= 1,32 c²
Rumus kecepatan relativistik:

v’ = 1,2c/1,32
v’ = 20c/22

v’ = 10/11 c 

4. Suatu benda bergerak lurus sepanjang sumbu x pada kerangka M dengan kelajuan 0,4 c. Sedangkan kerangka M  bergerak dengan laju 0,8 c terhadap kerangka M’. laju benda tersebut berdasarkan orang yang berada pada kerangka M’ sebesar….
A. 0,2 c
B. 0,5 c
C. 0,8 c
D. 0,9 c
E. 1,2 c
jawab: D

pembahasan:

berdasarkan teori klasik newton 

v1+v2 = 0,4 c + 0,8 c = 1,2 c

pembanding:

1 + v1.v2 = 1 + 0,4.0,8 = 1,32c^2

Rumus relativitas kecepatan:

v= 1,2 c/1,32 =  0,9 c

5. Sebuah balok mempunyai massa jenis 7200 kg/m³ dengan ukuran panjang, lebar dan tinggi berturut – turut 5 cm , 4 cm, 2 cm bergerak dengan kecepatan 0,8 c relativ kepada bumi dengan arah sejajar dengan sisi panjang balok. Massa jenis balok berdasarkan observasi orang yang berada di laboratorium di bumi adalah…kg/m³.
A. 20.000
B. 12.000
C. 11.250
D. 9.000
E. 8.500

jawab: A

pembahasan soal relativitas massa jenis:

massa membisu

mo = ρ . V = 7200 . 5 . 4 . 2

mo = 288000

massa sesudah bergerak:

m = 288000/0,6 = 480000

panjang balok sesudah bergerak (alasannya balok bergerak searah panjang, maka yang terjadi relativitas cuma sisi panjang saja).

relativitas panjang:

L = Lo . γ’

L = 5 . 0,6  = 3

volume balok sehabis bergerak:

V = p . l . t = 3 . 4 . 2 

V = 24 m^3

sehingga, massa jenisnya kini yaitu:

ρ = m/V

ρ = 480000 : 24 = 20000

6. Jika laju partikel 0,6 c, maka perbandingan massa relativistic partikel itu terhadap massa diamnya ialah….
A. 5 : 3
B. 25 : 9
C. 5 : 4
D. 25 : 4
E. 8 : 5

jawab: C

pembahasan soal No 5 perbandingan massa relatif

m : mo

mo/ γ’ : mo

mo / 0,8 : mo

1/0,8 : 1

1 : 0,8

10 : 8

5 : 4

7. Suatu sumber cahaya menciptakan pulsa dengan frekuensi 2.10¹⁵Hz. pesawat AO bergerak sejajar dengan permukaan bumi dengan kecepatan 0,86 c menggunakan pulsa ini untuk diantarkan ke bumi secara tegak lurus. Frekuensi pulsa yang dicatat oleh pengamat di bumi adalah…Hz
A. 8,6.10¹⁴
B. 10¹⁵
C. 2.10¹⁶
D. 72.10¹⁷
E. 7.10¹⁸ 

jawab: B

pembahasan soal relativitas frekuensi dan waktu:

rumus peiode:

T = 1/f 

T = 1 : 2. 10^-15

T = 0,5 . 10^-15

relativitas waktu;

T = t : γ‘

T = 0,5 . 10^-15 : 0,5 = 10^-15 detik

sehingga nilai f relativitas sekarang yakni

f = 1/T

f = 10¹⁵ Hz

8. Satu gram massa berganti semua menjadi energy. Energy tersebut dipakai untuk mengangkat air setinggi 1 km. bila g = 10m/s² dan c = 3.10⁸ m/s, air yang mampu diangkat…m3.
A. 3.10^5
B. 9.10⁶
C. 3.10⁶
D. 9.108
E. 3.108

jawab: B

pembahasan soal relativitas energi einstein

E = m.c²

E = 10^-3 . (3.10⁸)²

E = 10^-3 . 9.10¹⁶

E = 9 .10¹³ Joule

enegi m dirubah menjadi energi memiliki peluang

E = m . g . h

E = ρ . V . g . h

9.10¹³  = 1000 . V . 10 . 1000

V = 9.10^{13 – 7}

V = 9.10⁶

9. didalam pesawat yang bergerak 0,6 c seoang astronot menembakkan sinar senter dengan kecepatan sinar sebesar c pada suatu cermin yang berjarak 2 meter didepannya,. menurut orang yang melaksanakan observasi di bumi kecepatan cahaya sebesar…

a. c

b. 0,8 c

c. 0,5 c

d. o,6 c

e. 1,6 c

jawab; A

pembahasan:

kecepatan cahaya selalu tetap untuk semua keadaan pengamat

10. didalam pesawat yang bergerak 0,6 c seoang astronot menembakkan sinar senter dengan kecepatan sinar sebesar c pada suatu cermin yang berjarak 3 meter didepannya, menut orang yang membisu di bumi jarak cermin dari astronot sebesar…

Jawab 

Pembahasan 

L = Lo .γ’ 

L = 3 . 0,8 = 2,4 m

11. didalam pesawat yang bergerak 0,6 c seoang astronot menembakkan sinar senter dengan kecepatan sinar sebesar c pada sebuah cermin yang berjarak 3 meter didepannya, waktu untuk cahaya kembali ke astronot sebesar…

Jawab :

Pembahasan :

Menutu astronot

S = c.t

3 = 3.10⁸ . t

t = 10^-8 detik 

Waktu bolak balik :

t = 2.10^-8

Menurut orang yang di bumi

t = to / γ’

t = 10^-8 : 0,8

t = 1,25.10^-8 detik 

Waktu bolak balik 

t = 2,5 . 10^-8 detik

12. massa membisu benda adalah 8 kg ketika bergerak massanya menjadi 10 kg. kecepatan geak benda tersebut adalah…

a. 05c

b. 0,6 c

c. 0,8 c

d. 0,86 c

e. 1 c

jawab: B

pembahasan:

dikenali:

mo = 8

m = 10

rumus Relativitas massa

γ’ = 8/10 = 0,8

alasannya adalah γ’ = 0,8 maka v = 0,6 c
13. massa diam suatu benda yakni 6 kg. massa benda tersebut ketika bergerak 0,5 c sebesar…. (c = kecepatan cahaya diruang hampa)

m = mo/0,5

m = 2mo

rumus momentum:

P = m.v

P = 2mo . 0,5 √3 c

P = √3 mo.c