Soal dan Pembahasan Penerapan Lingkaran dalam Kehidupan

by
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menjumpai bagun yang permukaannya atau irisannya berupa bundar atau bidang bulat. Olenya itu, pada kesempatan ini Ruangsoal akan membahas Soal dan Pembahasan Penerapan Lingkaran dalam Kehidupan. Berikut ini beberapa kumpulan soal penerapan lingkaran dalam kehidupan.

Soal dan Pembahasan Penerapan Lingkaran
Soal ❶

Jari-jari suatu roda 35 cm. Berapakah panjang lintasannya, jikalau roda itu berputar atau menggelinding sebanyak 400 kali?

Pembahasan:
Diketahui:
Jari-jari (r) = 35 cm
Banyak roda berputar = 400 kali
Ditanyakan:
Panjang lintasan.

Penyelesaian:
Panjang lintasan = K x banyak roda berputar
* Keliling = 2πr
   K = 2 x (22/7) x 35
       = 2 x 22 x 5
       = 220
Panjang lintasan = K x banyak roda berputar
Panjang lintasan = 220 x 400
                           = 88.000 cm
                           = 880 m
Jadi, panjang lintasannya ialah 880 meter.

Soal ❷

Diketahui sebuah taman yang berupa lingkaran. Setengah dari luas taman tersebut akan ditanami rumput. Jika jari-jari taman tersebut 21 meter, tentukan luas taman yang ditanami rumput.
Pembahasan:
Diketahui: Jari-jari taman (r) = 21 meter
Ditanyakan:
Luas taman yang ditanami rumput.

Penyelesaian:
Luas keseluruhan taman (L):
L = πr²
   = (22/7) x 21²
   = (22/7) x 441
   = 22 x 63
   = 1.386
Luas taman keseluruhan = 1.386 m² .

Karena luas taman yang ditanami rumput yaitu setengah dari luas taman keseluruhan, maka luas taman yang ditanami rumput:
Luas = ½ x L.keseluruhan
        = ½ x 1.386
        = 693
Jadi, luas taman yang ditanami rumput yakni 693 m².

Soal ❸
Sebuah ban mobil memiliki panjang jari-jari 30 cm. Ketika mobil tersebut berjalan, ban kendaraan beroda empat tersebut berputar sebanyak 100 kali. Tentukan diameter ban mobil, keliling ban mobil, dan jarak yang ditempuh kendaraan beroda empat
Pembahasan:
Diketahui:
Jari-jari ban (r) = 30 cm
Banyak roda berputar = 100 kali
Ditanyakan:
Diameter (d), Keliling (K) dan jarak tempuh mobil.
Penyelesaian:
Diameter (d) = 2 x jari-jari
                     = 2 x 30
                     = 60
Jadi, diameter ban kendaraan beroda empat yaitu 60 cm

  Soal dan Pembahasan Teorema Pythagoras SMP Kelas VIII

Keliling ban kendaraan beroda empat (K)
K = πd
K = 3,14 × 60 cm
K = 188,4 cm
Kaprikornus, keliling ban kendaraan beroda empat adalah 188,4 cm

Jarak yang ditempuh saat ban mobil berputar 100 kali yaitu
Jarak = keliling × banyak putaran
Jarak = 188,4 × 100
Jarak = 18.840
Jadi, jarak yang ditempuh saat ban mobil berputar 100 kali yaitu 18.840 cm atau 188,4 m.

Soal ❹

Sebuah kolam berbentuk lingkaran berjari-jari 40 meter. Di sekeliling tepi bak dibentuk jalan melingkar selebar 5 meter. Jika biaya untuk menciptakan jalan tiap 1 m² adalah Rp15.000, hitunglah seluruh biaya untuk menciptakan jalan tersebut.

Pembahasan:
Perhatikan gambar barikut.

Diketahui:
Jari-jari bak (r) = OA = 40 cm
Biaya menciptakan jalan Rp15.000/m² .
Ditanyakan:
Biaya keseluruhan menciptakan jalan.

Penyelesaian:
Luas kolam (L):
L = πr²
   = (3,14) x 40²
   = (3,14) x 1.600
   = 5.024
Luas bak ialah 5.024 m².

Luas keseluruhan (kolam + jalan):
r = OB = 45 m.
L = πr²
   = (3,14) x 45²
   = (3,14) x 2.025
   = 6.358,5
Luas bak + jalan = 6.358,5 m².

Luas jalan = L.keseluruhan – L.bak
= 6.358,5 – 5.024
= 1.334,5

Biaya untuk menciptakan jalan:
Biaya = Luas jalan x Rp15.000
          = 1.334,5 x Rp15.000
          = Rp20.017.500
Jadi, seluruh ongkos untuk membuat jalan tersebut yakni Rp20.017.500.

Soal ❺

Alas kandang kambing berukuran 2m x 2m. Seekor kambing diikat dengan memakai tali yang panjangnya 1,6 meter pada salah satu tiang di pojok luar sangkar. Hitunglah luas daerah yang mampu dijelajahi oleh kambing tersebut.

Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut.

Daerah yang dijelajahi kambing berupa juring lingkaran dengan sudut pusat 270⁰ dan panjang jari-jari 1,6 meter.
Luas daerah yang dapat dijelajahi kambing:

Luas = $\frac 270⁰ 360⁰ $ x L.bulat
        = $\frac 3 4 $ x πr²
        = $\frac 3 4 $ x 3,14 x 1,6²
        = $\frac 3 4 $ x 3,14 x 2,56
        = 6,03
Kaprikornus, luas tempat yang mampu dijelajahi oleh kambing tersebut yaitu 6,03 m².

Soal ❻

Sebuah satelit mengorbit di atas permukaan bumi dengan kecepatan 4.000 km/jam dan membutuhkan waktu  10 jam untuk sekali  orbit. Jika panjang jari-jari bumi 6.400 km dan orbitnya dianggap berbentuk bulat, hitunglah:

a. panjang lintasan orbitnya
b. tinggi satelit dari permukaan bumi.
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut.

Kecepatan satelit = 4.400 km/jam.
Waktu sekali orbit = 10 jam.
Jari-jari bumi (r) = 6.400 km.

  Dinamika Kelompok Sosial Dalam Masyarakat Modern

a. Panjang lintasan orbit.
Panjang = kecepatan x waktu
= 4.400 x 10
= 40.400
Kaprikornus, panjang lintasan orbit ialah 40.400 km.

b. Tinggi satelit (t)
Panjang lintasan orbit = Keliling lingkaran besar
⇔ 40.400 = 2πr
⇔ 40.400 = 2 . $\frac 22 7 $ .(x)
⇔ 40.400 = $\frac 44 7 $ . x
⇔ x = 40.400 : $\frac 44 7 $
⇔ x = 40.400 x $\frac 7 44 $
⇔ x = 7.000

Tinggi satelit dari permukaan bumi:
t = x  – r
  = 7.000 – 6.400
  = 600 
Jadi, tinggi satelit dari permukaan bumi ialah 600 km.

Sekian postingan kali ini tentang Soal dan Pembahasan Penerapan Lingkaran dalam Kehidupan, mudah-mudahan dari beberapa soal di atas dapat membantu anda menyelesaikan soal terkait.