Soal dan Pembahasan Penerapan Lingkaran
Soal ❶
Pembahasan:
Diketahui:
Jari-jari (r) = 35 cm
Banyak roda berputar = 400 kali
Ditanyakan:
Panjang lintasan.
Penyelesaian:
Panjang lintasan = K x banyak roda berputar
* Keliling = 2πr
K = 2 x (22/7) x 35
= 2 x 22 x 5
= 220
Panjang lintasan = K x banyak roda berputar
Panjang lintasan = 220 x 400
= 88.000 cm
= 880 m
Jadi, panjang lintasannya ialah 880 meter.
Soal ❷
Ditanyakan:
Luas taman yang ditanami rumput.
Penyelesaian:
Luas keseluruhan taman (L):
L = πr²
= (22/7) x 21²
= (22/7) x 441
= 22 x 63
= 1.386
Luas taman keseluruhan = 1.386 m² .
Karena luas taman yang ditanami rumput yaitu setengah dari luas taman keseluruhan, maka luas taman yang ditanami rumput:
Luas = ½ x L.keseluruhan
= ½ x 1.386
= 693
Jadi, luas taman yang ditanami rumput yakni 693 m².
Diketahui:
Jari-jari ban (r) = 30 cm
Keliling ban kendaraan beroda empat (K)
K = πd
K = 3,14 × 60 cm
K = 188,4 cm
Kaprikornus, keliling ban kendaraan beroda empat adalah 188,4 cm
Jarak yang ditempuh saat ban mobil berputar 100 kali yaitu
Jarak = keliling × banyak putaran
Jarak = 188,4 × 100
Jarak = 18.840
Jadi, jarak yang ditempuh saat ban mobil berputar 100 kali yaitu 18.840 cm atau 188,4 m.
Soal ❹
Pembahasan:
Perhatikan gambar barikut.
Diketahui:
Jari-jari bak (r) = OA = 40 cm
Biaya menciptakan jalan Rp15.000/m² .
Ditanyakan:
Biaya keseluruhan menciptakan jalan.
Penyelesaian:
Luas kolam (L):
L = πr²
= (3,14) x 40²
= (3,14) x 1.600
= 5.024
Luas bak ialah 5.024 m².
Luas keseluruhan (kolam + jalan):
r = OB = 45 m.
L = πr²
= (3,14) x 45²
= (3,14) x 2.025
= 6.358,5
Luas bak + jalan = 6.358,5 m².
Luas jalan = L.keseluruhan – L.bak
= 6.358,5 – 5.024
= 1.334,5
Biaya untuk menciptakan jalan:
Biaya = Luas jalan x Rp15.000
= 1.334,5 x Rp15.000
= Rp20.017.500
Jadi, seluruh ongkos untuk membuat jalan tersebut yakni Rp20.017.500.
Soal ❺
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut.
Daerah yang dijelajahi kambing berupa juring lingkaran dengan sudut pusat 270⁰ dan panjang jari-jari 1,6 meter.
Luas daerah yang dapat dijelajahi kambing:
Soal ❻
a. panjang lintasan orbitnya
b. tinggi satelit dari permukaan bumi.
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut.
Kecepatan satelit = 4.400 km/jam.
Waktu sekali orbit = 10 jam.
Jari-jari bumi (r) = 6.400 km.
a. Panjang lintasan orbit.
Panjang = kecepatan x waktu
= 4.400 x 10
= 40.400
Kaprikornus, panjang lintasan orbit ialah 40.400 km.
b. Tinggi satelit (t)
Panjang lintasan orbit = Keliling lingkaran besar
⇔ 40.400 = 2πr
⇔ 40.400 = 2 . $\frac 22 7 $ .(x)
⇔ 40.400 = $\frac 44 7 $ . x
⇔ x = 40.400 : $\frac 44 7 $
⇔ x = 40.400 x $\frac 7 44 $
⇔ x = 7.000
Tinggi satelit dari permukaan bumi:
t = x – r
= 7.000 – 6.400
= 600
Jadi, tinggi satelit dari permukaan bumi ialah 600 km.