Soal Cerita dan Pembahasan Penerapan Teorema Pythagoras

Pada potensi ini, Ruangsoal memposting Soal Penerapan Teorema Pythagoras dalam Kehidupan. Dalam kehidupan faktual, banyak permasalahan sehari-hari yang mampu diselesaikan dengan memakai teorema pythagoras. Berikut beberapa kumpulan soal penerapan teorema pythagoras dalam kehidupan.

Soal Penerapan Teorema Pythagoras

Soal ❶ (UN Matematika SMP 2016)

Sebuah kapal berlayar sejauh 100 km ke arah barat, lalu berbelok ke arah selatan sejauh 75 km. Jarak terpendek kapal tersebut dari titik keberangkatan yaitu ….

A.  75 km
B.  100 km
C.  125 km
D.  175 km

Soal ❷ (UN Matematika Sekolah Menengah Pertama 2016)
Sebuah tiang tingginya 12 m bangkit tegak di atas tanah datar. Dari ujung atas tiang ditarik seutas tali ke suatu patok pada tanah. Jika panjang tali 15 m, maka jarak patok dengan pangkal tiang bagian bawah yakni ….
A. 13,5 m
B. 10 m
C. 9 m
D. 3 m

Pembahasan:
Soal di atas dapat digambarkan seperti pada gambar di bawah.

Jarak patok dengan pangkal tiang bab bawah dapat dicari dengan memakai teorema pythagoras:
Jarak = $\sqrt 15^ 2 – 12^ 2 $
         = $\sqrt 225 – 144 $
         = $\sqrt 81 $
         = 9
(Jawaban: C)

Soal ❸

Sebuah tangga yang panjangnya 5 meter bersandar pada pohon. Jarak  ujung bawah tangga kepada pohon = 3 meter. Hitunglah tinggi pohon yang dapat dicapai oleh tangga.

Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut:

Berdasarkan gambar di atas, tinggi pohon mampu dicari dengan menggunakan teorema pythagoras.
Tinggi = $\sqrt 5^ 2 – 3^ 2 $
           = $\sqrt 25 – 9 $
           = $\sqrt 16 $
           = 4
Kaprikornus, tinggi pohon yang dapat dicapai oleh tangga yaitu  4 meter.

Soal ❹

Seorang anak menaikkan layang-layang dengan benang yang panjangnya 120 meter. Jarak kaki anak dengan permukaan tanah yang berada tepat di bawah layang-layang ialah 40 meter.  Hitunglah tinggi layang-layang tersebut bila tinggi tangan yang memegang ujung benang berada 1,2 meter di  atas permukaan tanah! (Benang dianggap lurus)

Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut:

Dengan menggunakan teorema pythagoras, maka tinggi (t):
Tinggi = $\sqrt 120^ 2 – 40^ 2 $
           = $\sqrt 14.400 – 1.600 $
           = $\sqrt 12.800 $
           = 113,1
Tinggi layang-layang = 113,1 + 1,2 = 114,3
Makara, tinggi layang-layang tersebut yaitu 114,3 meter.

Soal ❺

Seorang anak akan mengambil suatu layang-layang yang tersangkut di atas sebuah tembok yang berbatasan langsung dengan sebuah kali. Anak tersebut ingin memakai sebuah tangga untuk mengambil layang-layang tersebut dengan cara meletakan kaki tangga di pinggir kali. Jika lebar kali tersebut 5 meter dan tinggi tembok 12 meter, hitunglah panjang tangga sekurang-kurangnyayang diharapkan biar ujung tangga bertemu dengan bab atas tembok
Pembahasan:
Perhatikan  gambar di bawah.
BC yaitu tinggi tembok, BC = 12 m
AB yaitu lebar kali, AB = 5 m.
AC yaitu panjang tangga.

Dengan memakai teorema pythagoras, maka panjang tangga minimal:
AC = $\sqrt 12^ 2 + 5^ 2 $
      = $\sqrt 144 + 25 $
      = $\sqrt 169 $
      = 13
Makara, panjang tangga minimal yang dibutuhkan biar ujung tangga bertemu dengan bab atas tembok adalah 13 meter.

Soal ❻

Dua buah tiang berdampingan berjarak 24 m. Jika tinggi tiang masing-masing ialah 22 m dan 12 m, hitunglah panjang kawat penghubung antara ujung tiang tersebut.

Pembahasan:
Pehatikan  gambar berikut:

A merupakan tiang pertama dengan tinggi 12 meter dan B merupakan  tiang kedua dengan tinggi 22  meter. AB merupakan panjang kawat penghubung antara tiang A dan tiang B. Dengan menggunakan  teorema pythagoras, panjang kawat penghubung kedua tiang:

AB = $\sqrt AC^ 2 + BC^ 2 $
      = $\sqrt 24^ 2 + (22-12)^ 2 $
      = $\sqrt 24^ 2 + 10^ 2 $
      = $\sqrt 576 + 100 $
      = $\sqrt 676 $
      = 26
Makara, panjang kawat penghubung antara ujung tiang tersebut yaitu 26 meter

Soal ❼

Seorang nakhoda kapal melihat pun cak mercusuar yang berjarak 100 meter dari kapal. Jika diketahui tinggi mercusuar 60 meter, pastikan jarak nakhoda dari puncak mercusuar tersebut!

Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut:

Dengan memakai teorema pythagoras, maka jarak nakhoda dari puncak mercusuar:
Jarak = $\sqrt 100^ 2 + 60^ 2 $
      = $\sqrt 10.000 + 3.600 $
      = $\sqrt 13.600 $
      = 116,62

Kaprikornus, jarak nakhoda dari puncak mercusuar tersebut yakni 116,62 meter.

Demikian artikel Soal Penerapan Teorema Pythagoras dalam Kehidupan kali ini gampang-mudahan membantu sobat pelajar semua dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan soal cerita penerapan teorema pythagoras dalam kehidupan.