Sifat-Sifat Eksponen (Bilangan Berpangkat) Dan Jenis-Jenis Eksponen

by

Tutorial pembelajaran matematika dalam episode kali ini akan membicarakan ihwal bilangan eksponen atau yang dikenal dengan nama bilangan dalam bentuk pangkat.

Dalam materi ini kita akan mempelajari ihwal apa yang dimaksud dengan bilangan eksponen (bilangan bentuk pangkat), jenis-jenis atau macam bilangan eksponen serta sifat-sifat eksponen.

Karena sub pokok bahasan sifat-sifat eksponen yaitu salah satu materi yang paling keluar dalam soal cobaan, maka kita akan hadirkan juga contoh soal dari sifat-sifat eksponen.

Daftar Isi

Pengertian Bilangan Eksponen (Bilangan Berpangkat)

Bilangan Eksponen adalah bilangan yang memiliki derajat kepangkatan dimana  merupakan perkalian bilangan tersebut secara berulang sebanyak n faktor.

Bilangan eksponen ditulis dalam bentuk :

an

Keterangan

  • an = bilangan berpangkat
  • a = bilangan pokok
  • n = pangkat

Contoh :

  • 56
    5 yakni bilangan pokok
    6 ialah pangkat
  • 2y
    2 ialah bilangan pokok
    y yaitu pangkat

Jenis-Jenis Eksponen

Berikut ini adalah jenis-jenis eksponen yang perlu kita ketahui :

1. Bilangan berpangkat bundar positif

Bilangan berpangkat bundar konkret ialah bilangan yang pangkatnya berbentukbilangan konkret dan secara lazim ditulis sebagai berikut :

an = a × a × a ×…….× a ( sebanyak n faktor)

Keterangan

  • a = bilangan pokok (dasar)
  • n = pangkat (eksponen)

Contoh:

  • b5 = b x b x b x b x b
  • 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
  • 2a3 = 2a x 2a x 2a = 8a3

2. Bilangan berpangkat bundar negatif

Bilangan berpangkat lingkaran aktual ialah bilangan yang pangkatnya berbentukbilangan negatif dan secara biasa ditulis sebagai berikut :

a-n =

1/an

, a ≠ 0

Contoh:

  • b-3 =
    1/b3

    =

    1/b x b x b
  • 1/2-3

    =

    1/23

    =

    1/2 x 2 x 2

    =

    1/8

3. Bilangan berpangkat nol

Bilangan berpangkat nol ialah bilangan yang pangkatnya nol . Bilangan yang berpangkat nol, risikonya ialah 1. Secara umum ditulis sebagai berikut :

a0 = 1

Contoh :

  • 20 = 1
  • 120 = 1
  • 620 = 1

Sifat-Sifat Eksponen

Berikut ini ialah sifat-sifat bilangan eksponen (bilangan berpangkat) yang perlu kita ketahui supaya nantinya kita dapat menyelesaikan soal-soal yang berkenaan dengan bilangan berpangkat.

1. Perkalian Bilangan Berpangkat

Jika sebuah bilangan berpangkat dikalikan dengan bilangan berpangkat lainnya dimana kedua bilangan tersebut memiliki bilangan pokok yang serupa namun derajat kepangkatan berlawanan atau sama, maka pangkatnya harus ditambah. Berikut ini yaitu sifat atau cara penyelesaian dari perkalian bilangan berpangkat :

am x an = am+n

Contoh :
23 x 22 = (2 x 2 x 2) x (2 x 2)
⇔ 2 x 2 x 2 x 2 x 2
⇔ 25
Jadi mampu disimpulkan : 63 x 62 = 63+2 = 65


Contoh Soal Perkalian Bilangan Berpangkat

Carilah nilai dari perkalian bilangan berpangkat dibawah ini:
a. 32 × 33
b. (-2)2 × (-2)4
c. 4y3 x y2
d. 4x3 x 3x2

Pembahasan

a. 32 × 33 = 32+3 = 35 = 243
b. (-2)2 × (-2)4 = -22+4 = -26 = -64
c. 4z3 x z2 = 4(z)3+2 = 4z5
d. 4z3 x 3z2 = (4 . 3)(z3+2) = 12z5

2. Pembagian Bilangan Berpangkat

Untuk pembagian dua bilangan berpangkat, caranya yakni dengan dikurangi pangkatnya. Berikut ini sifat dari pembagian bilangan berpangat :

am : an = am-n

Contoh :
34 : 32 = (3 x 3 x 3 x 3) : (3 x 3)
64 : 62 = 6 x 6
64 : 62 = 62
Kaprikornus dapat disimpulkan : 64 : 62 = 64-2 = 62

Contoh Soal Perkalian Bilangan Berpangkat

Carilah nilai dari perkalian bilangan berpangkat berikut ini:
a.

35/33

b.

42/43

c.

(-4)7/(-4)5

d.

(-2)6/(-2)3

Pembahasan

a.

35/33

= 35-3 = 32 = 9
b.

42/43

= 42-3 = 4-1 =

1/4

c.

(-4)7/(-4)5

= (-4)7-5 = (-4)2 = 16
d.

(-2)6/(-2)3

= (-2)6-3 = (-2)3 = -8

3. Perpangkatan Bilangan Berpangkat

Jika kita mendapatkan bilangan berpangkat yang dipangkatkan, maka berlaku sifat berikut ini :

(am)n = amxn

Contoh :
(53)2 = (5 x 5 x 5)2
(53)2 = (5 x 5 x 5) x (5 x 5 x 5)
(53)2 = 56
Kaprikornus mampu disimpulkan (53)2 = 53×2 = 56 = 15625

Contoh Soal Perpangkatan Bilangan Berpangkat

Carilah hasil dari bilangan berpangkat yang dipangkatkan :
a. (42)3
b. [(-2)3]2
c. (5z3)2
d. (2a2b)2

Pembahasan

a. (42)3 = 42×3 = 46 = 4096
b. [(-2)3]2 = (-2)3×2 = (-2)6 = 64
c. (5z3)2 = (5)2 x (z3)2 = 25 x z3×2 = 25z6
d. (2a2b)2 = (2)2 x (a2)2 x (b)2 = 4 x a2×2 x b2 = 4a4b2

4. Perpangkatan dari Perkalian Dua Bilangan

Sifat eksponen selanjutnya yang perlu kita pahami adalah :

(a x b)m = am x bm

Contoh :
(3 × 4)2 = (3 × 4) × (3 × 4)
(3 × 4)2 = (3 × 3) × (4 × 4)
(3 × 4)2 = 32 × 42
Kaprikornus mampu ditarik kesimpulan (3 × 4)2 = 32 × 42

Contoh Soal Perpangkatan Suatu Perkalian Dua Bilangan

Tentukanlah hasil dari Perkalian Dua Bilangan dibawah ini :
a. (5 x 2)2
b. [(-5) x 3]2
d. [2 x (-2)]3
e. (-2ab)3

Pembahasan

a. (5 x 2)2 = 52 x 22 = 25 x 4 = 100
b. [(-5) x 3]2 = (-5)2 x 32 = 25 x 9 = 225
c. [2 x (-2)]3 = 23 x (-2)3 = 8 x (-8) = -64
d. (-2ab)3 = (-2)3 x a3 x b3 = -8a3b3

5. Perpangkatan dari Pembagian Dua Bilangan

Untuk perpangkatan suatu pembagian dua bilangan akan berlaku sifat selaku berikut :

(a : b)m = am : bm

Contoh :
(

3/5

)2 =

3/5

x

3/5

(

3/5

)2 =

3 x 3/5 x 5

(

3/5

)2 =

32/52

Makara mampu disimpulkan bahwa : (

3/5

)2 =

32/52

Contoh Soal Perpangkatan dari Pembagian Dua Bilangan

Tentukan hasil dari perpangkatan dari pembagian dua bilangan berikut ini :
a. (

3/4

)2
b. (

-3/2

)3
c. (

-2p/q

)3

Pembahasan

a. (

3/4

)2 =

32/42

=

9/16

b. (

-3/2

)3 =

-33/23

=

-27/8

c. (

-2p/q

)3 =

-23 x p3/q3

=

-8p3/q3

6. Bilangan Berpangkat Negatif

Untuk bilangan berpangkat negatif , maka berlaku sifat selaku berikut :

a-n =

1/an

Contoh :
5-3 =

1/53

=

1/125

Contoh Soal Bilangan Berpangkat Negatif

a. 2-4
b. (2a)-4

Pembahasan
a. 2-4 =

1/24

=

1/32

b. (2a)-4 =

1/24 x a4

=

1/16a4

Untuk latihan soal yang berafiliasi dengan sifat-sifat eksponen di atas, anda dapat mengunjungi panduan yang berjudul : “Kumpulan Soal dan Pembahasan Bilangan Eksponen“

  Teorema Phytagoras